人教版八年级下册18.2.3 正方形第2课时课时训练

18.2.3 正方形

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解并运用正方形的定义进行证明.

2.理解并运用正方形的判定进行计算和证明.

3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一般与特殊的关系.

【过程与方法】

经历正方形的定义及其判定定理的探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和表达能力.

【情感态度与价值观】

让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.

【教学难点】 

会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.

五、     课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？

（二）探索新知

1.出示课件4-7，探究正方形的判定

教师问：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形呢？
   

学生答：是正方形.

教师问：菱形满足怎样的条件是正方形？

学生1答：当菱形有一个角是直角时是正方形.

学生2答：当菱形的对角线相等时是正方形.

教师问：你能证明：“对角线相等的菱形是正方形.”吗？

学生回答：写出已知、求证，画出图形，并且证明.

师生一起解答：

已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.

 证明：∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.

∵AC=DB,

∴AO=BO=CO=DO,

∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，

∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,

∴四边形ABCD是正方形.

教师问：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到是一个正方形吗？

学生回答：是一个正方形.

教师问：你能验证得到的四边形是正方形吗？

学生回答：可量一量四条边是否都相等，角是不是直角，加以验证.

教师问：矩形的边满足怎样的条件是正方形？

学生回答：有一组邻边相等的矩形是正方形.

教师问：矩形的对角线满足怎样的条件是正方形？

学生回答：对角线互相垂直的矩形是正方形.

教师总结归纳：

教师问：你能把命题“对角线互相垂直的矩形是正方形.”用几何语言描述吗？

学生回答：

已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB.求证：矩形ABCD是正方形.
   

教师问：你能证明上边的问题吗？

学生回答：

证明：∵四边形ABCD是矩形,
      ∴AO=CO=BO=DO，∠ADC=90°.
      ∵AC⊥DB,
      ∴AD=AB=BC=CD,
      ∴矩形ABCD是正方形.

总结点拨：（出示课件8）

正方形常见的判定方法：先证明是矩形再证明是菱形或先证明是菱形再证明是矩形.（观看课件演示过程）

总结归纳：（出示课件9）

平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结

考点1：由矩形到正方形的识别

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．（出示课件10）
   

师生共同讨论解答如下：

证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F,

∴∠DEC=90°，∠DFC=90°，

∴四边形CFDE有三个直角， 它是矩形.

又∵CD平分∠ACB,

∴DE=DF.

∴四边形CFDE是正方形.

出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：由菱形到正方形的识别

如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.
   

学生独立思考后，师生共同解答.

证明：∵四边形ABCD为正方形,

∴OB=OC,∠ABO=∠BCO=45°,∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.

∵EG⊥FH,

∴∠COH=∠BOE,

∴△CHO ≌△BEO,

∴OE=OH.

同理可证：OE=OF=OG,

∴OE=OF=OG=OH.

又∵EG⊥FH,

∴四边形EFGH为菱形.

∵EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,

∴四边形EFGH为正方形.

出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件15-24）

练习课件第15-24页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件25）

（五）课前预习

预习下节课（19.1.1第1课时）的相关内容.

知道常量、变量的定义

七、课后作业

1、教材第59-60页练习第1,2,3题.

2、七彩课堂第88-89页第6、9题.

八、板书设计

正方形

第2课时

1．正方形的判定方法：

一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

有一个角是直角或对角线相等的菱形是正方形．

一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形；

　考点1　考点2

2.例题讲解

九、教学反思

成功之处：本节课采用探究式教学，让学生产生学习兴趣，通过实践活动调动学生的积极性，给学生动手操作的机会，变被动为主动学习，引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程，以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成良好的学习习惯．

不足之处：对于正方形的判定，用到了前面平行四边形、矩形、菱形的性质和判定，教学中应该培养学生的读图能力，逐渐养成数形结合解决问题的习惯，在以后的练习中要进行强化训练.