初中数学苏科版八年级下册第10章 分式10.5 分式方程第2课时课时训练

第2课时　分式方程的增根

知识点 1　增根的概念

1.若分式方程=有增根,则增根为 (　　)

A.x=-2     B.x=2   C.x=±2     D.x=0

2.若关于x的分式方程=有增根,则m的值为 (　　)

A.3    B.2    C.±2    D.±3

3.(2020连云港赣榆区期末)当m=　　　     　时,关于x的分式方程=1有增根. 

知识点 2　分式方程的一般解法

4.解分式方程+=,分以下四步,其中错误的一步是 (　　)

A.最简公分母是(x-1)(x+1)

B.方程两边同乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解这个整式方程,得x=1

D.原方程的解为x=1

5.当x=　　　      　时,代数式与代数式的值相等. 

6.分式方程=-1的解为　　　        　. 

7.解方程:

(1)+=;

(2)(2020兴化期中)+1=.

8.对于非零实数a,b,规定a□b=-.若x□(2x-1)=1x≠0且x≠,则x的值为　　　   　. 

9.已知关于x的方程=2-.

(1)当m取何值时,方程的解为x=4;

(2)当m取何值时,方程有增根.

10.(2020南通崇川区月考)已知关于x的方程-=.

(1)若m=4,求方程的解;

(2)若该方程无解,试求m的值.

答案

第2课时　分式方程的增根

1.B　 ∵原分式方程有增根,

∴最简公分母x-2=0,解得x=2.

故选B.

2.C　 去分母,得2x-2=m2.

由分式方程有增根,得x-3=0,即x=3.

把x=3代入整式方程2x-2=m2,得m2=4,

解得m=±2.

故选C.

3.2　 方程两边同乘(x-1),得2x-m=x-1.

由分式方程有增根,得x-1=0,

∴x=1.

把x=1代入整式方程2x-m=x-1,得

2-m=1-1,解得m=2.

4.D

5.7　 根据题意,得=.

去分母,得3x-9=2x-2,解得x=7.

经检验,x=7是分式方程的解,

即x=7时,代数式与代数式的值相等.

6.x=-2　 去分母,得2(1-x)=x-2(x-2).

去括号,得2-2x=x-2x+4.

移项、合并同类项,得-x=2.

解得x=-2.

经检验,x=-2是分式方程的解.

7.解:(1)方程两边同乘3(3x-1),

得2(3x-1)+3x=1,解得x=.

检验:当x=时,3(3x-1)=0,即x=是原分式方程的增根,故原分式方程无解.

(2)方程两边同乘(x+1)(x-1),

得4+x2-1=(x-1)2,

解得x=-1.

检验:当x=-1时,(x+1)(x-1)=0,即x=-1是原分式方程的增根.

故原分式方程无解.

8.1　 根据题意,得-=1.

去分母,得2x2-2x+1=2x2-x,

解得x=1.

经检验,x=1是分式方程的解,

故x的值为1.

故答案为1.

9.解:(1)去分母,得x=2x-6-m,

解得x=m+6.

∵方程的解为x=4,

∴m+6=4,解得m=-2.

即当m=-2时,方程的解为x=4.

(2)∵x=3是方程的增根,

∴把x=3代入x=m+6,得m=-3.

即当m=-3时,方程有增根.

10.解:(1)把m=4代入原方程,

得-=.

去分母,得2(x+2)-4x=x-1.

解得x=.

检验:当x=时,(x-1)(x+2)≠0,

所以原方程的解是x=.

(2)去分母,得2(x+2)-mx=x-1,①

整理,得(1-m)x=-5.

有三种情况:

第一情况:当x-1=0时,方程无解,即此时x=1.

把x=1代入①,得6-m=1-1,解得m=6;

第二种情况:当x+2=0时,方程无解,即此时x=-2.

把x=-2代入①,得2m=-2-1,

解得m=-;

第三种情况:∵(1-m)x=-5,

∴当1-m=0时,方程无解,即此时m=1.

综上,m的值为6或-或1.