中考数学三轮冲刺专练04（填空题-基础）（教师版）

这是一份中考数学三轮冲刺专练04（填空题-基础）（教师版），共25页。试卷主要包含了分解因式，2＝0，则xy＝_____等内容，欢迎下载使用。

专练04（填空题-基础）
1．（2022·山东济南·一模）分解因式：______．
【答案】
【解析】
解：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“平方差公式分解因式及因式分解一定要彻底”是解本题的关键.
2．（2021·湖南永州·模拟预测）0.000502用科学记数法表示为：__________．
【答案】
【解析】

故答案为：
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3．（2022·安徽·合肥寿春中学一模）计算的结果是_______．
【答案】
【解析】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次根式的乘法，二次根式化简，掌握二次根式的乘法运算法则，二次根式化简方法是解题关键．
4．（2022·陕西安康·一模）要使分式有意义，则字母x的取值范围是_________．
【答案】x≠-4
【解析】
解：由题意，得
x+4≠0，
解得x≠=-4，
故答案为：x≠-4．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键利用分母不能为零得出不等式．
5．（2022·广东佛山·一模）已知|x+2y|+（x﹣4）2＝0，则xy＝_____．
【答案】##0.0625
【解析】
解：由题意得：x-4=0，x=4，
x+2y=0，y=-2，
xy=4-2=，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，负整数指数幂，掌握其运算法则是解题关键．
6．（2022·江苏无锡·一模）函数y＝2x+的自变量x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
由题意得：x+2≠0，
解得：x≠-2．
故答案为：x≠-2．
【点睛】
本题主要考查的是函数自变量的取值范围，明确函数表达式里有分式时，分母不能为零，是解题的关键．
7．（2022·河南·模拟预测）要使分式的值为零，则的值为______．
【答案】
【解析】
解：根据题意得，且，
解得且，
所以，．
故答案为．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．
8．（2021·四川成都·二模）关于x的一元二次方程x2＋4x﹣3a＝0有实数根，则a的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣3a＝0有实数根，
∴，即42﹣4×（﹣3a）≥0，
解得a≥．
故答案为：a≥．
【点睛】
本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程（a≠0）的根与的关系：当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程无实数根是解决问题的关键．
9．（2022·山东济南·一模）使分式与的值相等的x的值为______．
【答案】
【解析】
解：根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为，
即使分式与的值相等的x的值为9．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．
10．（2021·四川内江·一模）已知，，则__．
【答案】-3
【解析】
解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：
，
解得：，
即方程组的解为：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查用加减法解二元一次方程组，代数式求值，掌握用加减消元解二元一次方程组，求出a，b的值是解题的关键．
11．（2022·山东济南·一模）某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为______．
【答案】10%
【解析】
解：设该学区房这两年平均每年房价上涨的百分率为x，
根据题意得：，
解得，（不符合题意，舍去），
∴涨价的百分率为10%．
故答案为：10%．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12．（2022·山东济南·一模）在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸出红球的概率是，则白球的个数是______．
【答案】9
【解析】
解：设有白球x个，
根据题意得：，
解得：x=9，
经检验x=9是原方程的解，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
13．（2022·山西吕梁·一模）不等式组的解集是__________．
【答案】
【解析】
解：由①化简，
，
；
由②化简，
，
；
综上，公共部分为：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次不等式（组）的解法，熟练解出每个不等式并正确取值是解题的关键．
14．（2022·湖北·崇阳县桃溪中学一模）方程x2-4=2(x+2)的解为__________
【答案】，
【解析】
解：将原方程变形为，
，
，，
解得，．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了用因式分解法解一元二次方程．理解因式分解法是解答关键．
15．（2022·河南周口·一模）如图所示，点C位于A，B两点之间（不与A，B重合），且点C对应的实数为1－2x，则x的取值范围是______．

【答案】-＜x＜0
【解析】
解：根据题意得：1＜1-2x＜2，
解得：-＜x＜0，
故答案为：-＜x＜0．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2022·四川泸州·一模）设a、b是方程的两个实数根．则（a－1）（b－1）的值为______．
【答案】5
【解析】
解：∵a、b是方程的两个实数根，
∴
（a－1）（b－1）
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
17．（2019·河南·漯河市郾城区第二初级实验中学一模）二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的范围为________．

【答案】m≤3
【解析】
解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，
∴a＞0，=-3，即b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
∴△=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，
即12-4m≥0，解得m≤3，
故答案为：m≤3．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．
18．（2022·陕西安康·一模）已知点为直线与双曲线的交点，则的值等于_________．
【答案】
【解析】
解：∵点P（a，b）为直线y=x-7与双曲线的交点，
∴b=a-7，b=-，
∴a-b=7，ab=-5．
∴==-2．
故答案是：．
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是得到a-b=7，ab=-5．
19．（2022·陕西·西安铁一中分校一模）若一个反比例函数的图象与直线的一个交点为，则这个反比例函数的表达式是______．
【答案】
【解析】
∵该反比例函数的图象与直线的一个交点为，
∴将点的坐标代入，得，解得，
∴点A的坐标为，
设该反比例函数的表达式是，则，
∴这个反比例函数的表达式是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，正确得出Ａ点坐标是解题的关键．
20．（2022·四川成都·二模）二次函数y＝x2－2x＋4的图像与x轴有__________ 个交点．
【答案】0
【解析】
解：令y=0，得x2－2x＋4=0，
，
此一元二次方程没有实数根，
故二次函数y＝x2－2x＋4的图像与x轴没有交点，即有0个交点，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点问题，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．
21．（2022·河南安阳·一模）已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是______．
【答案】
【解析】
解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
∴k<-1011．
故答案为：k<−1011.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题．
22．（2022·陕西渭南·一模）用总长为80米的篱笆围成一个面积为S平方米的矩形场地，设矩形场地的一边长为x米，则当x＝______米时，矩形场地的面积S最大．
【答案】20
【解析】
根据题意可知该矩形场地周长为80米，
设矩形场地的一边长为x米，则另一边长为米，
∴，
∵
∴当时，最大．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用．根据题意列出S关于x的关系式是解题关键．
23．（2022·山东菏泽·一模）抛物线经过点、两点，则关于x的一元二次方程的解是______．
【答案】
【解析】
解： 抛物线经过点、两点，
关于x的一元二次方程的解是
故答案为：
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，掌握“二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标是关于x的一元二次方程的解”是解本题的关键．
24．（2022·北京朝阳·模拟预测）将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线经过点（m+2，﹣5），则m的值为 _____．
【答案】-3
【解析】
解：直线y＝2x向下平移3个单位长度后的函数解析式是y＝2x﹣3，
把x＝m+2，y＝﹣5代入y＝2x﹣3，可得：2（m+2）﹣3＝﹣5，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
25．（2022·湖北随州·一模）把抛物线y＝﹣2x2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为 _____．
【答案】y＝﹣2（x﹣3）2+2
【解析】
解：把抛物线y＝﹣2x2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为：y＝﹣2（x﹣3）2+2．
故答案为：y＝﹣2（x﹣3）2+2．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象平移，掌握平移法则是解题的关键．
26．（2022·陕西宝鸡·模拟预测）如图，过y轴正半轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝与y＝的图象交于点A，B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，若S△ABC＝4，则k的值为____．

【答案】-6
【解析】
∵点B在y=上，则设点B（，m），
∵点A在y=上，则点A（，m），
则AB=-=，
则S△ABC=×AB×m=וm=4，
解得：k=-6，
故答案为：-6．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．通过设坐标表示出面积是解题的关键．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
27．（2022·安徽·合肥寿春中学一模）如图，菱形OABC的边长为4，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧BC的长度为_____．

【答案】
【解析】
解：连接OB，

∵四边形OABC是菱形，
∴OC＝BC＝AB＝OA＝4，
∴OC＝OB＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∴劣弧的长为＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了弧长公式，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，能求出∠COB的度数是解此题的关键．
28．（2022·江苏·常州市武进区前黄实验学校一模）如图，直线与相切于点，且，则______．

【答案】##
【解析】
解：如图，连接，连接CO并延长CO交AB于点H，

∵，直线与相切于点，
∴OC⊥CD
∴∠OCD＝90°
∵
∴∠AHC＝∠OCD＝90°
∴CH⊥AB
∴AH＝BH
∴CH垂直平分AB
∴AC＝BC
∵
∴AC＝BC＝AB
∴为等边三角形，
∴，
∴cos∠A＝
故答案为：．
【点睛】
本题考查垂径定理、切线的性质定理等，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
29．（2022·江苏·常州市武进区前黄实验学校一模）用圆心角为，半径为的扇形作圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____．
【答案】
【解析】
解：设此圆锥的底面半径为cm，由题意，得
，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
30．（2022·河南·柘城县实验中学一模）如图，在扇形中，，点D为弧的中点，过点D作交于点E，则阴影部分的面积为_________．

【答案】
【解析】
解：如图所示，过点E作EF⊥BD于F，
∵D是弧AC的中点，
∴，
∵，
∴∠EDB=∠ABD=30°，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
∴BE=DE，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．



【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，弧与圆心角之间的关系，扇形面积，解直角三角形，根据题意得到△DEF是等腰三角形是解题的关键．
31．（2022·湖北孝感·一模）如图，，，则______．

【答案】
【解析】
解：∵，
∴∠3=，
∵，
∴∠2+∠3=，
∴∠2=，
故答案为：．

【点睛】
此题考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，以及对顶角的性质．
32．（2022·安徽·模拟预测）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，如果菱形边长为2a，那么菱形的面积是______．

【答案】
【解析】
如图，连接，交于点，

四边形是菱形，∠A=60°

是等边三角形
，

菱形的面积是
故答案为：
【点睛】
本题考查了菱形的性质求面积，等边三角形的性质与判定，掌握菱形的性质是解题的关键．
33．（2021·山东济南·一模）若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形．
【答案】六
【解析】
解：设该多边形为n边形，
∴
∴
解得
∴该多边形为六边形，
故答案为：六．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和和外交和，牢记多边形内角和公式和准确列出方程是做出本题的关键．
34．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校三模）一个多边的内角和为，则这个多边形的边数为_________．
【答案】6
【解析】
解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．
35．（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校一模）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（3，﹣5）逆时针旋转180°，得到的点B的坐标为 _________．
【答案】（-3，5）
【解析】
解：∵将点A绕原点逆时针旋转180°后，点A的对应点B与点A关于原点对称，
∴点B的坐标为（-3，5），
故答案为：（-3，5）．
【点睛】
本题主要考查了绕原点旋转一定角度的点的坐标特征，熟知绕原点旋转180度对应点关于原点对称是解题的关键．
36．（2022·江苏·无锡市天一实验学校一模）一个斜坡的坡角为，则这个斜坡的坡度为__________，沿着斜坡前进50米则上升了________米．
【答案】          25
【解析】
设坡角为α，
∵坡度=h：=tanα，α=30°，
∴这个斜坡的坡度为tan30°=，
∵sinα=，
∴h=50 ×sin30°=50 ×=25(米)，
故答案为：，25．
【点睛】
本题考查了坡度的相关计算，熟记特殊角的三角函数值，准确选择计算的三角函数是解题的关键．
37．（2022·山西吕梁·一模）在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，其位似比为1：3，那么点A（1，3）的对应点D的坐标为_______．
【答案】（3，9）或（-3，-9）
【解析】
解：∵△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，
∵A（1，3），
∴点C的坐标为：（3，9）或（-3，-9）．
故答案为（3，9）或（-3，-9）．
【点睛】
此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．
38．（2022·江苏宿迁·一模）在锐角中，，，，，则___________．
【答案】
【解析】
如图，作于点D．

∵，
∴，
∴在中，，
∴在中，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理以及求角的余弦值．正确的作出辅助线是解题关键．
39．（2022·山东滨州·一模）计算：_____．
【答案】﹣1
【解析】
解：
＝2+1﹣23
＝2+1﹣1﹣3
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数和二次根式等知识，解题的关键是熟练掌握运算法则．
40．（2022·广东·珠海市第十一中学一模）在△ABC中，，则△ABC的形状是___________．
【答案】等腰直角三角形
【解析】
解：∵，
∴，且，
即，，
∴∠A＝45°，∠B＝45°，
∴∠C=90°
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查特殊锐角三角函数值以及三角形形状的判断，掌握特殊锐角的三角函数值是正确判断的关键．
41．（2022·陕西·模拟预测）如图，在菱形ABCD中，于点E，，，则AB的长为______．

【答案】10
【解析】
解：，
，
在中，
，，
，
四边形 为菱形，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，菱形的性质，解题的关键是在中利用三角函数解出．
42．（2022·广东佛山·一模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC． 若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为 _____m．

【答案】
【解析】
解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：
∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=5m
∴ ，代入得：
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查利用相似三角形测高，掌握同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变是解题关键．
43．（2022·四川攀枝花·模拟预测）若（3﹣2x）：2＝（3+2x）：5，则x＝_____．
【答案】
【解析】
解：由题意可得，2（3＋2x）＝5（3﹣2x），
解得x＝．
【点睛】
本题考查了比例的性质， 正确掌握内外项积的关系是解题的关键．
44．（2022·广东·模拟预测）若，则的值为_____．
【答案】．
【解析】
解：∵
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了比例式的性质，熟练掌握和运用比例的特征是解决本题的关键．
45．（2022·山东聊城·一模）从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，无放回地随机抽取两张，将抽取的卡片上的数字组成一个两位数，所组成的两位数的数字中为偶数的概率为______．
【答案】
【解析】
解：根据题意，列表如下：
       
1
2
3
4
5
1

12
13
14
15
2
21

23
24
25
3
31
32

34
35
4
41
42
43

45
5
51
52
53
54


由上表可知，一共有20种等可能性的情况，其中所组成的两位数的数字中为偶数的情况有8种，
∴所组成的两位数的数字中为偶数的概率为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法求概率，解题的关键在于明确：概率=所求情况数与总情况数之比．
46．（2022·浙江金华·一模）已知一组数据5，4，x，3，9众数为3，则这组数据的中位数是______．
【答案】4
【解析】
5，4，x，3，9众数为3

把这组数据从小到大排序为：3，3，4，5，9
这组数据的中位数是4
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义，即一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）排序后，最中间的一个数（两个数的平均数）为中位数．
47．（2022·陕西西安·一模）若数列7、9、11、a、13的平均数为10.5，则a的值为______．
【答案】##
【解析】
解：
解得：=
故答案为：
【点睛】
本题考查了已知平均数求一组数据中某数，掌握求平均数的方法是解题的关键．
48．（2022·广西·钟山县旺峰实验学校一模）在实数，－3.14，0，中，无理数出现的频率为________
【答案】
【解析】
实数，－3.14，0，中只有是无理数，
∴无理数出现的频率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查无理数的概念和求频率．确定这四个实数中无理数只有这一个是解题关键．
49．（2022·河南驻马店·一模）一个不透明的袋子里装着2个红球，3个白球，它们除了颜色不同以外，其他完全相同．若从袋子里随机摸出一个球，不放回，再从袋子里摸出一个球，两次摸到的球恰好颜色相同的概率为______．
【答案】
【解析】
解：画树状图得

由树状图得，共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，
所以两次都摸到同种颜色的概率＝．
故答案为：
【点睛】
本题考查概率的概念和求法，借助列表或树状图列出所有等可能性是解题关键．
50．（2022·浙江温州·一模）若2022年杭州亚运会志愿者招聘分笔试和面试，成绩分别占总分的和，小明的笔试和面试成绩如表所示，则小明的总分为_______分．
小明的笔方和面试成绩统计表
项目
笔试
面试
成绩
85分
90分
【答案】
【解析】
解：
故答案为：88
【点睛】
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键．