2021-2022学年四川省达州市通川区中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（　　）

A．30°    B．40°    C．50°    D．60°

2．-4的相反数是（     ）

A． B． C．4 D．-4

3．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（    ）

A． B．

C． D．

4．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（　　）

A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103

5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）

A．30厘米、45厘米；    B．40厘米、80厘米；    C．80厘米、120厘米；    D．90厘米、120厘米

6．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ）

A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体

7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(　　)

A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，

8．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（　　）

A．5.46×108 B．5.46×109 C．5.46×1010 D．5.46×1011

9．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，则AC的长是（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .

12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________

13．计算：

（1）（）2=_____；

（2） =_____．

14．函数y=的自变量x的取值范围是_____．

15．分解因式：3a2﹣12=___．

16．计算：a3÷（﹣a）2=_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

18．（8分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：

（1）△BCE∽△ADE；

（2）AB•BC=BD•BE．

19．（8分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．

20．（8分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．

m=   %，这次共抽取  名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？

21．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____　；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．

22．（10分）（）如图①已知四边形中，，BC=b，，求：

①对角线长度的最大值；

②四边形的最大面积；（用含，的代数式表示）

（）如图②，四边形是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：，，，，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）

23．（12分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．

（1）求证：AM2＝MF.MH

（2）若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．

24．（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．

点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

2、C

【解析】
根据相反数的定义即可求解.

【详解】

-4的相反数是4，故选C.

【点晴】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

3、A

【解析】
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．

【详解】

设有x辆车，则可列方程：
3（x-2）=2x+1．
故选：A．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．

4、B

【解析】
根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．

【详解】

解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．

故选B．

【点睛】

科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5、C

【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；

当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；

当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；

所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，

故选C.

6、C

【解析】

【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.

【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；

B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；

C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；

D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.

7、D

【解析】
根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； 

B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； 
C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．

【详解】

∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； 

B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故选项错误； 
C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误； 
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．
故选D．

8、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010  ,故本题选C.

【点睛】

本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.

9、C

【解析】
根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

y==，

当x=40时，y=6，

故选C．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．

10、C

【解析】
由∥可得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果.

【详解】

∵∥

∴△ADE∽△ABC

∴

∵

∴AC=6cm

故选C.

考点：相似三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：

    ①全部情况的总数；

    ②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为=．

    故答案为．

点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

12、

【解析】

由图形可得：

13、        

【解析】
（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；

（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．

【详解】

（1）（）2=；

故答案为；

（2） ==．

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

14、x≥﹣且x≠1

【解析】

分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．

详解：根据题意得2x+1≥0，x-1≠0，

解得x≥-且x≠1．

故答案为x≥-且x≠1．

点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．

15、3（a+2）（a﹣2）

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．

16、a

【解析】
利用整式的除法运算即可得出答案.

【详解】

原式，

.

【点睛】

本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算.

三、解答题（共8题，共72分）

17、观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．

【解析】
过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．

【详解】

过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，

在Rt△DEB中，tan∠DBE=，

∵∠DBC=65°，

∴DE=xtan65°．            

又∵∠DAC=45°，

∴AE=DE．

∴132+x=xtan65°，

∴解得x≈115.8，

∴DE≈248（米）．          

∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．

18、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】
（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．

（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．

【详解】

证明：（1）∵AD=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

∵DC2=DE•DB，

∴=，∵∠CDE=∠BDC，

∴△CDE∽△BDC，

∴∠DCE=∠DBC，

∴∠DAE=∠EBC，

∵∠AED=∠BEC，

∴△BCE∽△ADE，

（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC

∴AD2=DE•DB，

同法可得△ADE∽△BDA，

∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，

∵△BCE∽△ADE，

∴∠ADE=∠BCE，

∴△BCE∽△BDA，

∴=，

∴AB•BC=BD•BE．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．

19、-1

【解析】
先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.

【详解】

解：

，

当时，原式．

【点睛】

本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.

20、 (1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.

【解析】

试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.

试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；  20÷40%=50；

骑自行车人数：50－20－13－7=10(名)   则条形图如图所示：

(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多

(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．

答：该校骑自行车上学的学生有300名．

考点：统计图

21、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；

【解析】
(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．

(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．

(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．

【详解】

（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，

m=100﹣（24+48+8+8）=12，

故答案为250、12；

（2）平均数为=1.38（h），

众数为1.5h，中位数为=1.5h；

（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．

【点睛】

本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.

22、（1）①；②；（2）150＋475＋475.

【解析】
（1）①由条件可知AC为直径，可知BD长度的最大值为AC的长，可求得答案；②连接AC，求得AD2＋CD2，利用不等式的性质可求得AD•CD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；

（2）连接AC，延长CB，过点A做AE⊥CB交CB的延长线于E，可先求得△ABC的面积，结合条件可求得∠D＝45°，且A、C、D三点共圆，作AC、CD中垂线，交点即为圆心O，当点D与AC的距离最大时，△ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D'，交AC于F，FD'即为所求最大值，再求得
△ACD′的面积即可．

【详解】

（1）①因为∠B＝∠D＝90°，所以四边形ABCD是圆内接四边形，AC为圆的直径，则BD长度的最大值为AC，此时BD＝，

②连接AC，则AC2＝AB2＋BC2＝a2＋b2＝AD2＋CD2，S△ACD＝ADCD≤（AD2＋CD2）＝（a2＋b2），所以四边形ABCD的最大面积＝（a2＋b2）＋ab＝；

（2）如图，连接AC，延长CB，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E，因为AB＝20，∠ABE＝180°－∠ABC＝60°，所以AE＝ABsin60°＝10，EB＝ABcos60°＝10，S△ABC＝AEBC＝150，因为BC＝30，所以EC＝EB＋BC＝40，AC＝＝10，因为∠ABC＝120°，∠BAD＋∠BCD＝195°，所以∠D＝45°，则△ACD中，∠D为定角，对边AC为定边，所以，A、C、D点在同一个圆上，做AC、CD中垂线，交点即为圆O，如图，

当点D与AC的距离最大时，△ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D’，交AC于F，FD’即为所求最大值，连接OA、OC，∠AOC＝2∠AD’C＝90°，OA＝OC，所以△AOC，△AOF等腰直角三角形，AO＝OD’＝5，OF＝AF＝＝5,D’F＝5＋5，S△ACD’＝ACD’F＝5×（5＋5）＝475＋475，所以Smax＝S△ABC＋S△ACD＝150＋475＋475.

【点睛】

本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等．在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD面积最大时，D点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中．

23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）由于AD∥BC，AB∥CD，通过三角形相似，找到分别于，都相等的比，把比例式变形为等积式，问题得证．

（2）推出∽，再结合，可证得答案.

【详解】

（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴， ，

∴即．

（2）∵四边形是平行四边形，

∴，又∵，

∴即，

又∵,

∴∽，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

24、（1）见解析；（2）6或

【解析】

试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；

（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．

试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°

∴AF∥BC

∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE

∵E是边CD的中点

∴CE=DE

∴△BCE≌△FDE（AAS）

∴BE=EF

∴四边形BDFC是平行四边形

（2）若△BCD是等腰三角形

①若BD=DC

在Rt△ABD中，AB=

∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；

②若BD=DC

过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；

③若BC=DC

过D作DG⊥BC,垂足为G

在Rt△CDG中，DG=

∴四边形BDFC的面积为S=．

考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积