江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题（原卷版）
展开2021～2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
数学
2022.5
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知为虚数单位，若复数z满足，则（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量，满足，，，若，则实数的值为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
4. 已知函数为偶函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，的渐近线分别交于A，C和B，D四点，若多边形为正六边形，则与的离心率之和为（ ）
A. B. 2 C. D.
7. 已知实数，，满足，则下列关系式中不可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（ ）
A. A与B对立事件 B. A与C互斥
C. A与C相互独立 D. B与C相互独立
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则下列说法中正确的有（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数图象的一条对称轴是
C. 若，则函数最小值为
D. 若，，则的最小值为
10. 已知随机变量服从二项分布，其数学期望，随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知定义在上的函数，则（ ）
A. 任意，，，均能作为一个三角形的三条边长
B. 存在，使得，，不能作为一个三角形的三条边长
C. 任意，，，均不能成为一个直角三角形的三条边长
D. 存在，使得，，能成为一个直角三角形的三条边长
12. 已知正四棱柱中，，为的中点，为棱上的动点，平面过，，三点，则（ ）
A. 平面平面
B. 平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形
C. 当与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为
D. 存在点，使得与平面所成角大小为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 展开式中常数项是_____________________．
14. 已知圆锥同时满足条件：①侧面展开图为半圆；②底面半径为正整数，请写出一个这样的圆锥的体积_______.
15. 在平面直角坐标系中，已知点，直线：与圆：交于A，B两点，若为正三角形，则实数的值是_______.
16. 第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14）于2021年7月在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.八进制有0～7共8个数字，基数为8，加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八.八进制数字3745换算成十进制是，表示的举办年份.设正整数，其中，.记，，则_______；当时，用含的代数式表示_____.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若，，求的面积.
18. 在①，；②，；③，三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且_____.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求使取得最大值时的值.
19. 如图，在四棱锥中，已知四边形为菱形，，为正三角形，平面平面.
（1）求二面角大小；
（2）在线段SC（端点S，C除外）上是否存在一点M，使得？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
20. 某食品企业与甲、乙两超市签订了长期供应某种海鲜罐头的合同，每月供应一次，经调研发现：①每家超市的月需求量都只有两种：400件或600件，且互相不受影响；
②甲、乙两超市的月需求量为400件的概率分别为，.
（1）求两超市的月需求总量为1000件的概率；
（2）已知企业对此罐头的供货价格为30元／件，生产此罐头的成本为：800件内（含800）为20元／件，超过800件但不超过1000件的部分为15元／件，超过1000件的部分为10元／件.企业拟将月生产量X（单位：件）定为800或1000或1200.若两超市的月需求总量超过企业的月生产量，则企业每月按月生产量供货，若两超市的月需求总量不超过企业的月生产量，则企业每月按月需求总量供货.为保障食品安全，若有多余罐头企业每月自行销毁，损失自负.请你确定的值，使该企业的生产方案最佳，即企业每月生产此罐头的利润的数学期望最大，并说明理由.
21. 已知函数，函数，其中.
（1）判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）证明：曲线与曲线有且只有一个公共点.
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.
（1）判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
（2）若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.
江苏省苏锡常镇四市2020—2021学年高三5月教学情况调研（二）数学试题 解析： 这是一份江苏省苏锡常镇四市2020—2021学年高三5月教学情况调研（二）数学试题 解析，共14页。
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江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题： 这是一份江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题，共5页。
