江苏省苏锡常镇四市2021-2022学年高三下学期（3月）教学情况调研（一）数学试卷

2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）

数学

2022.03

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R,集合A={x||x-2|≤1},B={x|2x-4≥0},则集合A∩(C∪B)=

A.(1,2)       B.(1,2]      C.[1,2)        D.[1,2]

2.在的二项展开式中，第二项的系数为

A.4              B.-4        C.6       D.-6

3.i是虚数单位，设复数z满足iz=+i，,则z的共轭复数＝

A.-1-i          B.-1+i          C.1-i          D.1+i

4.如果在一次实验中，测得（x,y)的五组数值如下表所示，

经计算知，y对x的线性回归方程是=6.5x+,预测当x=6时，y=

附：在线性回归方程中，，,其中,为样本平均值。

A.47.5            B.48      C.49        D.49.5

5.平面内三个单位向量a,b,c满足a+2b+3c=0,则

A.a,b方向相同          B.a,c方向相同         C.b,c方向相同       D.a,b,c两两互不共线

6.若双曲线C1:y2-3x2= (≠0)的右焦点与抛物线C2:y2=8x的焦点重合，则实数=

A.±3                           B.-                            C.3                             D.-3

7.有5个形状大小相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是

A.“恰好取到1个红球”与“至少取到1个篮球”是互斥事件

B.“恰好取到1个红球”与“至多取到1个篮球”是互斥事件

C.“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个篮球”的概率

D.“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个篮球”的概率

8.正四面体ABCD的棱长为a,O是棱AB的中点，以O为球心的球面与平面BCD的交线和CD相切，则球O的体积是

A.          B.            C.             D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.记Sn为等差数列{an}的前n项和，则

A.S6=2S4-S2                                                            B.S6=3(S4-S2)

C.S2n,S4n-S2n,S6n-S4n成等差数列      D. 成等差数列

10.某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼．学生的体能检测结果X服从正态分布N(75,81),其中检测结果在60以上为体能达标，90以上为体能优秀，则

附：随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,

P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974.

A.该校学生的体能检测结果的期望为75

B.该校学生的体能检测结果的标准差为81

C.该校学生的体能达标率超过0.98

D.该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等

11.下列函数中，最大值是1的函数有

A.y=|sinx|+|cosx |     B.y=sin2x-cos2x

C.y=4sin2xcos2x                              D.y=

12.已知函数f(x)= ,若对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得f(t)<f(s),则满足条件的实数a的可能值有

A.-1                 B.0           C.                    D.1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱和圆锥的表面积分别为S1,S2,则=            .

14.已知圆C:(x-2)2+(y+4)2=2,点A是x轴上的一个动点，直线AP,AQ分别与圆C相切于P,Q两点，则圆心C到直线PQ的距离的取值范围是                    .

15.已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,| φ|<）在一个周期内的图象如图所示，其中点P,Q分别是图象的最高点和最低点，点M是图象与x轴的交点，且MP⊥MQ.若,则tanφ=                 .

16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(|x|+1)=2f(|x|-1).若当x∈(0,1)时，f(2)=1-|2x-1|,则f(x)在区间（－1,3)上的值域为             ，g(x)=f(x)- x在区间（－1,3)内的所有零点之和为             .

（本小题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算出理。

17.(10分）

在①sin B+sinC=,②cosB+cosC=,③b+c=5这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题。

已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,sinA=，             ，求ΔABC的面积。

18.(12分）

某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔。为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并参加下一个项目的选拔，否则该同学不通过此项目的选拔，且不能参加后续项目的选拔。通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团。现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中获得“优”、“良”、“中”的概率分别为,且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立。

（1)求甲同学能进入到数学建模社团的概率；

（2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过X个项目，求X的概率分布及数学期望。

19.(12分）

已知数列{an},a1=1,且an+1=an-.

（1)求数列{an}的通项公式；

（2)记数列的前n项和为Sn,求证：

20.(12分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ΔABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，

AA1=AB,点D,E分别为棱BC,B1C1上的点，且＝t(0<t<1).

（1)若t=,求证：AD//平面A1EB;

（2)若二面角C1-AD-C的大小为,求实数t的值。

21.(12分）

已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率为,且椭圆C的右焦点F到右准线的距离为.点A是第一象限内的定点，点M,N是椭圆C上两个不同的动点（均异于点A),且直线AM,AN的倾斜角互补。

（1)求椭圆C的标准方程；

（2)若直线MN的斜率k=1,求点A的坐标．

22.(12分）

已知实数a>0,函数f(x)=xlna-anx+(x-e)2,e是自然对数的底数．

（1)当a=e时，求函数f(x)的单调区间；

（2)求证：f(x)存在极值点x0,并求x0的最小值．