2023年新高考数学二轮复习微专题【提分突破】 微专题04 数列的性质、蛛网图、最值问题、恒成立问题、插项问题、公共项问题、规律问题、奇偶问题

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高考二轮数学复习策略第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。  微专题04 数列的性质、蛛网图、最值问题、恒成立问题、插项问题、公共项问题、规律问题、奇偶问题 【秒杀总结】1、数列的周期性，此类问题的解法是由定义求出数列的前几项，然后归纳出周期性.2、函数与数列的综合问题，解决该问题应该注意的事项：(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.3、证明数列单调性的方法：根据与的关系判断出数列的单调性（当恒为正或者负时，可以考虑利用与的大小关系判断数列单调性）.4、当出现与年份有关的数列选择题，题目本身难度比较大的时候，比如，出现2019、2020、2021类似这样的数字，我们完全可以通过逐个分析选项，通过选项找规律后判断是否符合题意，来决定哪个选项正确.比如求，可以令，将选项中的所有数字用来表示，然后通过来验证哪个选项正确.如果题目问的是之类的偶数年份，最好是通过这样的偶数项来验证.【典型例题】例1．（浙江省杭州市第二中学滨江校区2022-2023学年高三上学期期中数学试题）已知数列满足（，为自然对数的底数），且对任意的都存在，使得成立，则数列的首项须满足（    ）A． B． C． D．    例2．（2023•新蔡县月考）数列满足，则数列的前60项和等于　　A．1830 B．1820 C．1810 D．1800     例3．（2023•江苏模拟）若单调递增数列满足，且，则的取值范围是　　．    例4．（广东省实验中学2023届高三考前热身训练数学试题）已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量，，，满足，，，若，，在同一直线上，则___________.      例5．（江苏省苏州市吴中区木渎高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题）数列中，，且，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为__________.       例6．（江西省临川二中、临川二中实验学校2023届高三第二次模拟考试数学试题）已知数列的前项和为，若对一切正整数，不等式恒成立，则满足条件的最小整数为______.     【过关测试】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）设数列的通项公式为，其前项和为，则（    ）A． B． C．180 D．2402．（2023·山东潍坊·高三统考期末）已知定义在上的函数满足，对，，有，则（    ）A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）设数列的前项和为，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数为（    ）A．1或3 B．2或3 C．1或4 D．2或44．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知数列、，，，其中为不大于x的最大整数.若，，，有且仅有4个不同的，使得，则m一共有（    ）个不同的取值.A．120 B．126 C．210 D．2525．（2023·北京朝阳·高三统考期末）在数列中，，若存在常数c，对任意的，都有成立，则正数k的最大值为（    ）A． B． C． D．6．（2023·湖南长沙·统考一模）裴波那契数列，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列满足，且．卢卡斯数列是以数学家爱德华·卢卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即，且，则（    ）A． B．C． D．7．（2023·全国·高三专题练习）已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（    ）A．数列为等比数列 B．数列为等比数列C． D．8．（2023·山西太原·高三统考期末）如表所示的数阵称为“森德拉姆素数筛”，表中每行每列的数都成等差数列，设表示该数阵中第m行、第n列的数，则下列说法正确的是（    ）234567…35791112…4710131619…5913172125…6111212631…71319253137……………………A． B．C． D．9．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）已知等差数列的前项和为，向量，，，且，则用表示，则（    ）A． B．C． D．二、多选题10．（2023·湖北·校联考模拟预测）数列各项均为正数，其前n项和，且满足，下列四个结论中正确的是（    ）A．为等比数列 B．为递减数列C．中存在大于3的项 D．中存在小于的项11．（2023·全国·高三专题练习）若数列满足，则称数列为“差半递增”数列，则（    ）A．正项递增数列均为“差半递增”数列B．若数列的通项公式为，则数列为“差半递增”数列C．若数列为公差大于0的等差数列，则数列为“差半递增”数列D．若数列为“差半递增”数列，其前项和为，且满足，则实数的取值范围为12．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）以下为自然数从小到大依次排成的数阵：1       23      4567    89101112131415       第n行有个数，则（    ）A．该数阵第n行第一个数为B．该数阵第n行最后一个数为C．该数阵前n行共有个数D．该数阵前n行所有数的和为13．（2023·山东德州·高三统考期末）已知数列的前项和为，且，则（    ）A． B．C．数列为等差数列 D．为奇数时，14．（2023·湖南株洲·高三校联考期末）已知数列满足，数列前项和为，则下列叙述正确的有（    ）A． B．C． D．15．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知数列满足，且，是数列的前项和，则（    ）A． B．C． D．三、填空题16．（2023·山西太原·高三统考阶段练习）高斯是德国著名的数学家，有“数学王子”之称，以其名字命名的成果有110个.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，若用表示的非负纯小数，如，已知数列满足，则__________.17．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛.设是一个“0，1数列”，定义数列：数列中每个0都变为“1，0，1”，中每个1都变为“0，1，0”，所得到的新数列.例如数列：1，0，则数列：0，1，0，1，0，1.已知数列：1，0，1，0，1，记数列，，2，3，…，则数列的所有项之和为______.18．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，其首项，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是______.19．（2023·全国·高三对口高考）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，对折次，那么________．20．（2023·上海·高三专题练习）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______．21．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围______________．22．（2023春·河南开封·高三统考开学考试）现取长度为2的线段的中点，以为直径作半圆，该半圆的面积为（图1），再取线段的中点，以为直径作半圆．所有半圆的面积之和为（图2），再取线段的中点，以为直径作半圆，所有半圆的面积之和为，以此类推，则______．23．（2023·山东日照·高三校联考期末）设正项等比数列的公比为，首项，关于的方程有两个不相等的实根，且存在唯一的，使得．则公比的取值范围为______．24．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，，是递增数列，是递减数列，则__________．