微专题8　数列的奇偶项问题

这是一份微专题8　数列的奇偶项问题，共4页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。
1.已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an＋1，n为奇数，,2an，n为偶数，))
设bn＝a2n－1.
(1)证明：数列{bn＋2}为等比数列，并求出{bn}的通项公式；
(2)求数列{an}的前2n项和.
2.已知数列{an}满足an＋1＋an＝4n－3(n∈N*).
(1)若数列{an}是等差数列，求a1的值；
(2)当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn.
3.(2023·深圳一模)记Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn＝eq \f(an,2)＋n2＋1，n∈N*.
(1)求a1＋a2，并证明{an＋an＋1}是等差数列；
(2)求Sn.
二、创新拓展练
4.(2023·青岛模拟)已知数列{an}和{bn}的各项为正，且a3＝18b1，{bn}是公比为eq \f(1,3)的等比数列.再从：①数列{an}的前n项和Sn满足4Sn＝aeq \\al(2,n)＋2an；②数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a1，a2，a4成等比数列.
这两个条件中任选一个，解答下列问题：
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)令cn＝(an＋bn)cs nπ，设{cn}的前n项和为Tn.若(－1)n×(λ＋n)>Tn对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.