2023年新高考数学二轮复习微专题【提分突破】 微专题03 解三角形

高考二轮数学复习策略

第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！

1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。

2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。

3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。

4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。

5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。

6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。

微专题03 解三角形  

【秒杀总结】

在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：

（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；

（2）若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；

（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；

（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；

（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；

（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理．

【典型例题】

例1．（2023秋·山西太原·高三统考期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．

(1)求证：；

(2)求的取值范围．

例2．（2023·浙江·统考一模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求B；

(2)求的取值范围．

例3．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知，D为边AC上一点，，.

(1)若，，求；

(2)若直线BD平分，求与内切圆半径之比的取值范围.

例4．（2023·全国·高三专题练习）在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．

(1)求角B的值；

(2)若，求的周长的取值范围．

例5．（2023·全国·高三专题练习）设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．

(1)求证：B＝2A；

(2)求的取值范围．

例6．（2023·全国·高三校联考阶段练习）中，，是边上的点，，且.

(1)若，求面积的取值范围；

(2)若，，平面内是否存在点，使得？若存在，求；若不存在，说明理由.

例7．（2023·全国·高三专题练习）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知______．

(1)求角A的大小；

(2)若为锐角三角形，且其面积为，点G为重心，点M为线段的中点，点N在线段上，且，线段与线段相交于点P，求的取值范围．

注：如果选择多个方案分别解答，按 第一个方案解答计分．

【过关测试】

1．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足

(1)求角C；

(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.

2．（2023·全国·高三专题练习）中，已知，，为上一点，，.

(1)求的长度；

(2)若点为外接圆上任意一点，求的最大值.

3．（2023·全国·高三专题练习）如图，某城市有一条从正西方通过市中心后转向东偏北60°方向的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在，上分别设置两个出口A，，在A的东偏北的方向（A，两点之间的高速路可近似看成直线段），由于A，之间相距较远，计划在A，之间设置一个服务区.

(1)若在的正北方向且，求A，到市中心的距离和最小时的值；

(2)若到市中心的距离为，此时设在的平分线与的交点位置，且满足，则求A到市中心的距离最大时的值.

4．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知的外心为，为线段上的两点，且恰为中点.

(1)证明：

(2)若，，求的最大值.

5．（2023·全国·高三专题练习）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．

(1)求；

(2)若，是外的一点，且，，则当为多少时，平面四边形的面积最大，并求的最大值．

6．（2023·全国·高三专题练习）如图，四边形ABCD中，．

(1)若，求△ABC的面积；

(2)若，，，求∠ACB的值．

7．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）在中，，点，分别在，边上．

(1)若，，求面积的最大值；

(2)设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值．

8．（2023·上海·高三专题练习）中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足．

(1)当A为何值时，函数取到最大值，最大值是多少？

(2)若等于边AC上的高h，求的值．

9．（2023·全国·高三专题练习）如图，四边形中，，，，且为锐角．

(1)求；

(2)求的面积．

10．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）如图，在梯形中，，，，．

(1)若，求梯形的面积；

(2)若，求．

11．（2023春·河南开封·高三统考开学考试）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)若，求的值；

(2)证明：为定值．

12．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）如图，是以为斜边的等腰直角三角形，是等边三角形，，.

(1)求证：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

13．（2023秋·山东菏泽·高三统考期末）在①；②；③．

三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题．

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S．且满足______．

(1)求A的大小；

(2)设的面积为6，点D为边BC的中点，求的最小值．

14．（2023·全国·高三专题练习）如图，为内的一点，记为，记为，且，在中的对边分别记为m，n，，，.

(1)求；

(2)若，，，记，求线段的长和面积的最大值.

15．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知且.

(1)若，求；

(2)若BC边上的高是AH，求BH的最大值.

16．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）已知四边形内接于圆，，，，平分.

(1)求圆的半径；

(2)求的长.

17．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求B的大小；

(2)若，

①求的取值范围；

②求的最大值．

18．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知条件：①；②；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角，，所对的边分别是，，，满足：______.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

(1)求角的大小；

(2)若为锐角三角形，，求的取值范围.