2023年新高考数学二轮复习微专题【提分突破】 微专题03 解三角形

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高考二轮数学复习策略第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。 微专题03 解三角形  【秒杀总结】在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理．【典型例题】例1．（2023秋·山西太原·高三统考期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．(1)求证：；(2)求的取值范围．    例2．（2023·浙江·统考一模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的取值范围．    例3．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知，D为边AC上一点，，.(1)若，，求；(2)若直线BD平分，求与内切圆半径之比的取值范围.    例4．（2023·全国·高三专题练习）在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．(1)求角B的值；(2)若，求的周长的取值范围．    例5．（2023·全国·高三专题练习）设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．(1)求证：B＝2A；(2)求的取值范围．    例6．（2023·全国·高三校联考阶段练习）中，，是边上的点，，且.(1)若，求面积的取值范围；(2)若，，平面内是否存在点，使得？若存在，求；若不存在，说明理由.    例7．（2023·全国·高三专题练习）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知______．(1)求角A的大小；(2)若为锐角三角形，且其面积为，点G为重心，点M为线段的中点，点N在线段上，且，线段与线段相交于点P，求的取值范围．注：如果选择多个方案分别解答，按 第一个方案解答计分．    【过关测试】1．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(1)求角C；(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.    2．（2023·全国·高三专题练习）中，已知，，为上一点，，.(1)求的长度；(2)若点为外接圆上任意一点，求的最大值.    3．（2023·全国·高三专题练习）如图，某城市有一条从正西方通过市中心后转向东偏北60°方向的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在，上分别设置两个出口A，，在A的东偏北的方向（A，两点之间的高速路可近似看成直线段），由于A，之间相距较远，计划在A，之间设置一个服务区.(1)若在的正北方向且，求A，到市中心的距离和最小时的值；(2)若到市中心的距离为，此时设在的平分线与的交点位置，且满足，则求A到市中心的距离最大时的值.    4．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知的外心为，为线段上的两点，且恰为中点.(1)证明：(2)若，，求的最大值.    5．（2023·全国·高三专题练习）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．(1)求；(2)若，是外的一点，且，，则当为多少时，平面四边形的面积最大，并求的最大值．    6．（2023·全国·高三专题练习）如图，四边形ABCD中，．(1)若，求△ABC的面积；(2)若，，，求∠ACB的值．    7．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）在中，，点，分别在，边上．(1)若，，求面积的最大值；(2)设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值．    8．（2023·上海·高三专题练习）中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足．(1)当A为何值时，函数取到最大值，最大值是多少？(2)若等于边AC上的高h，求的值．    9．（2023·全国·高三专题练习）如图，四边形中，，，，且为锐角．(1)求；(2)求的面积．    10．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）如图，在梯形中，，，，．(1)若，求梯形的面积；(2)若，求．    11．（2023春·河南开封·高三统考开学考试）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．(1)若，求的值；(2)证明：为定值．    12．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）如图，是以为斜边的等腰直角三角形，是等边三角形，，.(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值.    13．（2023秋·山东菏泽·高三统考期末）在①；②；③．三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S．且满足______．(1)求A的大小；(2)设的面积为6，点D为边BC的中点，求的最小值．    14．（2023·全国·高三专题练习）如图，为内的一点，记为，记为，且，在中的对边分别记为m，n，，，.(1)求；(2)若，，，记，求线段的长和面积的最大值.    15．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知且.(1)若，求；(2)若BC边上的高是AH，求BH的最大值.    16．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）已知四边形内接于圆，，，，平分.(1)求圆的半径；(2)求的长.    17．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求B的大小；(2)若，①求的取值范围；②求的最大值．    18．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知条件：①；②；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角，，所对的边分别是，，，满足：______.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.(1)求角的大小；(2)若为锐角三角形，，求的取值范围.