黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2022-2023学年八年级下学期4月数学试题

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2022-2023学年八年级下学期4月数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．若，则下列各式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列不是方程的解的是（    ）

A． B． C． D．

5．若代数式3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(   )

A．x<－ B．x≤－ C．x< D．x≥

6．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，试求的值．（　　）

A．1 B． C．0 D．2

7．某种商品的进价为300元，要保证利润率不低于10%，则售价至少是（    ）

A．330元 B．320元 C．310元 D．300元

8．若不等式的解集是，则必满足（    ）

A． B． C． D．

9．不等式组的整数解的个数是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．已知，用含x的式子表示y，得______．

12．用不等式表示“m的3倍与4的差是负数”______．

13．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 _____象限．

14．不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．

15．如果与互为相反数，则=______．

16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是11，若这个两位数加上27，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，原两位数是______．

17．如图，用8块相同的小长方形拼成一个宽为28厘米的大长方形，则每块小长方形的宽是______厘米．

18．A、B两地相距100千米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后两人相距20千米，且已知甲的速度是乙的3倍，则甲每小时行驶______千米．

三、解答题

19．解下列方程组：

(1)

(2)

20．解下列不等式和不等式组：

(1)

(2)

21．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98KM，且第一天比第二天少走2KM，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？

22．已知方程组是一个关于x，y的二元一次方程组，其中与的和是非负数，求m的取值范围．

23．请阅读下列材料：

我们规定一种运算：，例如：．按照这种运算的规定，请解答下列问题：

(1)计算的结果；

(2)若，求x和y的值．

24．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向疫区运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：

(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

(2)由于疫情的持续，该公司安排甲、乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于吨，请问该公司应至少安排甲种货车多少辆？

25．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，，其中m，n满足，

(1)求点A，C的坐标；

(2)点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．连接、，用含有t的式子表示的面积S（直接写出t的取值范围）：

(3)在（2）的条件下，是否存在t的值，使得，若存在，请求出t的值，并求出的中点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

【分析】利用二元一次方程的定义判断从而得到答案．

【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；

B、是一元一次方程，故本选项不合题意；

C、不是整式方程，故不是二元一次方程，故本选项不合题意；

D、是三元一次方程，故本选项不合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的定义及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

2．D

【分析】利用不等式的基本性质化简，判断即可．

【详解】

解：由，根据不等式的性质，

可得：，，，，

故D选项正确，

故选：D．

【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

3．B

【详解】x－1＜0的解集为x＜1，

它在数轴上表示如图所示，

故选B．

4．C

【分析】把x与y的值代入方程检验即可．

【详解】解：A、把代入方程得：左边=4+6=10，右边=10，

左边=右边，是方程的解；

B、把代入方程得：左边=-4+14=10，右边=10，

左边=右边，是方程的解；

C、把代入方程得：左边=6+6=12，右边=10，

左边≠右边，不是方程的解；

D、把代入方程得：-6+16=10，右边=10，

左边=右边，是方程的解．

故选：C．

【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5．B

【分析】由代数式3x＋4的值不大于0，可得代数式3x＋4≤0，解这个不等式可求出x的取值范围.

【详解】解：由题意得3x＋4≤0，

∴x≤－.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解答本题的关键，列式时注意“不大于”包含小于或等于两种情况.

6．C

【分析】把甲的结果代入②，乙的结果代入①分别求出正确的与的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】解：把代入①得：，

解得：，

把代入②得：，

解得：，

则原式，

故选C．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组的解，弄清题意是解本题的关键．

7．A

【分析】设售价为x元，根据利润率不低于10%，列出不等式，解之即可．

【详解】解：设售价为x元，

由题意可得：，

解得：，

∴售价至少是330元，

故选A．

【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键．

8．D

【分析】不等式两边同时除以a-3即可求解不等式，根据不等式的性质可以得到a-3一定小于0，据此即可求解．

【详解】解：根据题意得：a-3＜0，

解得：a＜3．

故选：D．

【点睛】本题考查了不等式的解法，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

9．B

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．

【详解】解：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式组的解集为，

则不等式组的整数解为1，2，3，4，5，共5个．

故选：B．

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

10．C

【分析】设马每匹两，牛每头两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组，即可求解．

【详解】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意得：

．

故选：C

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

11．

【分析】把看作已知数求出即可．

【详解】解：方程，

解得：．

故答案为：．

【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．

12．

【分析】“m的3倍”即，“与4的差”可表示为，根据负数即“”可得不等式．

【详解】解：m的3倍与4的差是负数，用不等式表示为，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

13．四

【分析】求出二元一次方程组的解，再根据平面直角坐标系中各个象限的点的特征，即可得出答案．

【详解】解：

①×4+②得，，

，

将代入①得，

，

，

∴方程组的解为，

∴（2，-1）在第四象限，

故答案为：四．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及判断点所在的象限，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是本题的关键．

14．m≤4

【详解】试题解析：

由①得：x>4.当x>m时的解集是x>4，根据同大取大，所以

故答案为

15．3

【分析】利用相反数的性质及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】解：∵与互为相反数，

∴，

∴，

解得：，

∴，

故答案为：3．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

16．47

【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为，，根据题意列出方程，求出这个两位数．

【详解】解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为，

由题意列方程得，，

解得，

，

这个两位数为47．

故答案为：47．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是掌握两位数的表示方法．

17．7

【分析】设小长方形的宽为厘米，根据一个小长方形长和一个大长方形的宽是28厘米得出小长方形的长为厘米，再根据4个小长方形形的宽等于28厘米列出方程，解方程即可．

【详解】解：设小长方形的宽为厘米，则长为厘米，根据题意得

，

解得，

所以小长方形的宽为7厘米．

故答案为：7．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到矩形的长和宽与所给长度的两个等量关系是解决本题的关键．

18．60或90##90或60

【分析】设甲的速度为，根据1个小时的时候两人相距20千米得：或，解方程可得答案．

【详解】解：设甲的速度为，则乙的速度为，

根据题意得：或，

解得或，

甲的速度为或，

故答案为：60或90．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．

19．(1)

(2)

【分析】（1）利用代入消元法求解即可；

（2）利用加减消元法求解即可．

【详解】（1）解：，

将②代入①得：，

解得：，代入②中，

解得：，

则方程组的解为；

（2），

①②得：，

解得：，代入②中，

解得：，

则方程组的解为．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．(1)

(2)

【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；

（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

【详解】（1）解：，

去分母，得：，

去括号，得：，

移项得，，

合并同类项，得：，

系数化为1得：．

（2），

解①得：，

解②得：．

不等式组的解集是：．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题的关键是掌握相应的解法．

21．第一天行军速度为12km/h,第二天行军速度为10km/h.

【分析】设：第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h，根据两天共行军98km，第一天比第二天少走2km，列出方程组求解．

【详解】设：第一天行军平均速度为xkm/h,第二天行军平均速度为ykm/h

可得方程组

解得

答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

22．

【分析】利用加减消元法求出、，然后列出不等式，再解关于的一元一次不等式即可得解．

【详解】解：解二元一次方程组得，

∵与的和是非负数，

∴，

解得：．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把看作常数，用表示出、然后列出关于的不等式是解题的关键，也是本题的难点．

23．(1)5

(2)

【分析】（1）根据题目中的运算的规定得到，然后运算即可；

（2）根据题目中的运算的规定得到，然后解方程组求得，，再代入计算即可求解．

【详解】（1）解：；

（2）依题意有：，

即，

解得：．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解二元一次方程组，关键是根据新定义列出算式或方程组．也考查了阅读理解题的解法．

24．(1)甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资

(2)8辆

【分析】（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输吨和吨物资，根据表中数据列出二元一次方程组进行解答便可；

（2）设安排甲货车辆，乙货车辆，根据题意列出不等式，解之取最小整数解即可．

【详解】（1）解：设甲、乙两种货车每次满载分别能运输吨和吨物资，

根据题意，得，

解得，，

答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；

（2）设安排甲货车辆，乙货车辆，根据题意得，

，

解得，，

∴该公司应至少安排甲种货车8辆．

【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量．

25．(1)，

(2)

(3)存在，的值为3或6，点的坐标为或

【分析】（1）解方程组求出，即可解决问题．

（2）分两种情形：如图1中，当时，如图2中，当时，根据求解即可．

（3）分两种情形分别构建方程求解即可．

【详解】（1）解：由，解得，

，．

（2）∵，

∴,

如图1中，当时，

．

如图2中，当时，

．

综上所述，．

（3）当时，由题意，，

解得．

此时，，

，

，

的中点的坐标为；

当时，由题意，，

解得，

此时，

，

，

的中点的坐标为．

综上所述，满足条件的的值为3或6．点的坐标为或．

【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解方程组，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．