2023年中考数学一轮复习课件：特殊四边形存在性问题

这是一份2023年中考数学一轮复习课件：特殊四边形存在性问题，共21页。PPT课件主要包含了典例精析，提分要点，随堂练习，第1题图①，第1题图②等内容，欢迎下载使用。

例　抛物线y＝－x2＋2x＋3经过点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为点D.
(1)(三定一动)点P是抛物线上一点，且与点C的纵坐标相同，点Q在平面内，是否存在以A，P，D，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
【分层分析】第一步：根据题干可知，要使以A，P，D，Q为顶点的四边形是平行四边形，需分三种情况进行讨论，作图如下(自主完成作图)：
第二步：根据作图及线段关系求点坐标；第三步：确定符合条件的点坐标．
存在，理由如下：由题可知，A(－1，0)，P(2，3)，D(1，4)，设Q(m，n)，若以点A，P，D，Q为顶点的四边形为平行四边形，①以AD为对角线，则AD与PQ的中点坐标相同， 则 解得 ∴点Q(－2，1)；
②以DP为对角线，则DP与AQ的中点坐标相同， 则 解得 ∴点Q(4，7)；③以AP为对角线，则AP与DQ的中点坐标相同， 则 解得
∴点Q(0，－1)，综上所述，Q点的坐标为(－2，1)或(4，7)或(0，－1)；
(2)(两定两动)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)存在，理由如下：设P(t，－t2＋2t＋3)，Q(d，0)，①当DP，QC是平行四边形对角线时，∵平行四边形对角线互相平分，∴DP，QC的中点重合，
∴ 解得t＝1＋ 或t＝1－ ， ∴P(1＋ ，－1)或(1－ ，－1)；②当DQ，PC是平行四边形对角线时，同理DQ，PC的中点重合， ∴ 解得t＝1＋ 或t＝1－ ， ∴P(1＋ ，1)或(1－ ，1)；
③当DC，QP是平行四边形对角线时，DC，QP的中点重合， ∴ 方程组无实数解， 综上所述，点P的坐标为(1＋ ，－1)或(1－ ，－1)或(1＋ ，1)或(1－ ，1).
平行四边形存在性问题解题步骤步骤一：画图找点1．三定一动问题：已知平面上不共线的三个点A，B，C，求一点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形．
作图找点：连接AB，AC，BC，分别以点A，B，C为圆心，点A，B，C的对边长为半径作弧，弧的交点即为所求点P.
2．两定两动问题：已知平面上两个点A，B，求两点P，Q，使得A，B，P，Q四个点组成平行四边形(题目中P，Q的位置有具体限制).作图找点：分两种情况讨论：(1)若AB为平行四边形的边，将AB上下左右平移， 确定P，Q的位置；(2)若AB为平行四边形的对角线，取AB中点，旋 转经过中点的直线确定P，Q的位置．
步骤二：列关系式求点坐标1. 三定一动(1)分别求出直线P1P2，P2P3，P3P1的表达式，再求出交点即为P点；(2)可由平行四边形对边平行且相等的性质来求坐标；(3)平行四边形对角线互相平分，由中点坐标相等求解．2. 两定两动(1)通过点的平移，构造全等三角形来求坐标；(2)由中点坐标公式可得坐标系中以A，P，B，Q四个点为顶点的平行四边形的各顶点的坐标满足：
当AB为对角线：xA＋xB＝xP＋xQ，yA＋yB＝yP＋yQ；当AP为对角线：xA＋xP＝xB＋xQ，yA＋yP＝yB＋yQ；当AQ为对角线：xA＋xQ＝xB＋xP，yA＋yQ＝yB＋yP步骤三：定点结合题目已知条件，选出符合条件的点坐标．
1. 已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式；
(2)如图①，将直线BC向上平移，得到过原点O的直线MN.点D是直线MN上任意一点．①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，与x轴相交于点E，求线段OE的长；
∴设直线CD的解析式为y＝kx＋d(k≠0)，将点C(0，－3)，D(1，1)代入， 得 解得 ∴直线CD的解析式为y＝4x－3，∴当y＝0时，x＝ ，∵E是直线CD与x轴的交点，∴OE＝ ；
②如图②，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由．
②当BD2，CF2为对角线时， 则 解得 ∴D2(－2，－2)，F2(1，1)；③当BF3，CD3为对角线时， 则 解得 ∴D3(4，4)，F3(1，1).