2023年九年级数学中考总复习二轮复习专题——面积的存在性问题课件

这是一份2023年九年级数学中考总复习二轮复习专题——面积的存在性问题课件，共34页。PPT课件主要包含了面积的存在性问题，解得t2，综上所述，解题技巧，由面积产生的函数关系，作FG⊥AB于点G，当点E在线段OA上时，OE2-x，作FH⊥AB于点H，当点E在线段OB上时等内容，欢迎下载使用。

1.动点、动线段、动图——面积变化题型
面积的存在性问题常见的题型和解题策略有两类：第一类，先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根．第二类，先假设关系存在，再列方程，后根据方程的解验证假设是否正确．
例1. 如下图，矩形ABCD的顶点C在y轴右侧沿抛物线y=x²-6x+10滑动，在滑动过程中CD//x轴，CD=1，AB在CD的下方。当点D在y轴上时，AB落在x轴上。当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1：4时，求点C的坐标。
解： 由题可知当D点在y轴上时，C点的横坐标为1带入抛物线解析式可得C(1,5)∵此时AB在X轴上 ∴CB长为5∴当C点的纵坐标取1和4时， 矩形ABCD面积被分成1：4两部分带入解析式可得C点坐标为(3, 1)或(3+√3， 4)或(3－√3, 4)
例2. 在左图平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC⊥AB，△ACD沿AC方向匀速平移得到△PNM，速度为每秒1个单位长度；同时点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为每秒1个单位长度；当△PNM停止运动时，点Q也停止运动，见右图，设移动时间为t秒(0＜t＜4)。 是否存在某一时刻t，使S△QMC:S四边形ABQP=1:4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
解： 由S△QMC=S△PQC可知△PQC与△MQC等底等高∴S△QMC=S△PQC∵S△PQC+S四边形ABQP=S△ABC∴S△PQC：S△ABC=1：5所以S△PQC=6/5
S△QMC=S△PQC
过点P作PH⊥BC于点H∵QC=t，PC=AC-AP=4-t，sin∠ACB=3/5 ∴PH=sin∠ACB×PC=∴S△QMC=S△PQC=
PH=sin∠ACB×PC=
例3. 已经扇形AOB的半径为2,圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求四边形ODCE的面积的最大值.
解 由题可知四边形ECDO为矩形连接ED，OC交于点F，则ED=OC=2过点O作OH⊥ED于点H则OH≤OF，因为ED为定值2∴当OH=OF时，△DOE的面积最大，最大值为1．所以矩形ODCE的面积的最大值为2．
例4 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8,设直线l与斜边AB交于点E，与直角边交于点F，设AE=x，是否存在直线l同时平分△ABC的周长和面积？若存在直线l，求出x的值；若不存在直线l，请说明理由。
所以取 （如图二）
由题可得△ABC的周长为24，面积为24．①点F在AC上，过点E作EG垂直AC于点G那么AE＝x，AF＝12－x， ．解方程 得 ．当 时， ，此时点F不在AC上．
②点F在BC上，假设直线EF同时平分△ABC的周长和面积，那么AE＝x，BE＝10－x，BF＝12－(10－x)＝2＋x， ．方程 整理，得 ．此方程无实数根．
1.先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根．2.先假设关系存在，再列方程，后根据方程的解验证假设是否正确．
用未知数去表示已知面积
例5 如图，P是△ABC中∠BAC平分线上的一点，过点C作CE∥PB交AB延长线于点E，过点B作BF∥PC交AC的延长线于点F。连接EP，FP。求证：BE=CF。（提示：利用三角形面积相等）
证明：∵BP∥EC，∴S△EBP=S△CBP同理，S△FPC=S△BPC所以S△EBP=S△FPC又∵P在∠EAF的角平分线上∴P到EB的距离=P到FC的距离∴BE=CF
技术总结：当面积相等遇到平行线、角平分线--------等底等高
例6 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别在AB、CB上，且M、N不与端点重合，AM=CN，设AN与CM交于点Q。求证DQ平分∠ADC。
证明：设点Q到AB、BC、CD、DA的距离分别为a、b、c、d
∵S△AQC=S△CAM-S△QAM=S△ANC-S△QNC
又∵AM=AC，∴c=d，∴DQ平分∠ADC
2.由面积变化形成的函数题型
类型一：直接利用面积公式构造函数关系式（1）先确定所求面积的几何图形的形状；（2）确定求面积时所需的线段，并且添加必要的辅助线；（3）根据题意利用相似或锐角三角比或勾股定理等方法分别表示出线段的长，某些线段是含有未知数的代数式；（4）根据面积公式求出解析式，并根据题意确定定义域．
类型二：利用割补法构造函数关系式（1）判断所求面积的几何图形的形状（2）通过添加辅助线（通常是做坐标轴的垂线），将所求图形的面积转化为几个规则几何图形（通常为梯形和三角形）的和或者差；
(1)
(2)一线三垂
过点D做DH⊥AC于点H
△DHE∽△ECF ，DH=3
小结： ①一线三垂 ②见中点做中位线
例2 如图,已知在△ABC中,AB = AC = 6,AH⊥BC,垂足为点H.点D在边AB上,且AD = 2，连接CD交AH 于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长（2）如图2， 是以点A为圆心，AD为半径的圆，交线段AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与 外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与 内切，求边BC的长；（3）如图3，连接DF．设DF = x,△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
1）过点H作HG // CD，交AB于点G．∵AB = AC ，AH⊥BC，∴BH = CH．又∵HG // CD，AB = 6，AD = 2，∴DG = BG = 2．又∵HG // CD，∴AE = EH = 2．∴AH = 4；
2）联结AP，设BP = t
∵以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A 外切，
例2 如图,已知在△ABC中,AB = AC = 6,AH⊥BC,垂足为点H.点D在边AB上,且AD = 2，连接CD交AH 于点E．（3）如图3，连接DF．设DF = x,△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式.
3）过点B作BM // DF，交AH的延长线于点M．
∵BM // DF，AB = 6AD = 2，DF = x
∵FG // OC且EF // AC
∵FH // OC且EF // AC
例3 如图,已知抛物线 与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C，E是线段AB上的一个动点，EF//AC交BC于F．设AE的长为x.△EOF的面积为y，求y关于x的函数关系式．
例4 如图,已知抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),直线y=x+b,与抛物线交于A、C两点,点P是直线AC上方抛物线上的一个动点,设点P的横坐标为x,△PAC的面积为S，求S关于x的函数关系式，并指出△PAC的面积最大时，点P的位置．
将A(-1,0)代入y=x+b得y=x+1
过点C作CE⊥x轴于点E过点P作PF⊥x轴于点F
当x=1时，△PAC的面积最大，最大值为8，此时点P的坐标为(1,6)
1)过点A作AH⊥BC，分别交DE、GF于点M、N
2)∵DE // BC
DE、MH、MN、NH
类型一：直接利用面积公式构造函数关系式（1）先确定所求面积的几何图形的形状；（2）确定求面积时所需的线段，并且添加必要的辅助线；（3）根据题意利用相似或锐角三角比或勾股定理等方法分别表示出线段的长，某些线段是含有未知数的代数式；（4）根据面积公式求出解析式，并根据题意确定定义域．类型二：利用割补法构造函数关系式（1）判断所求面积的几何图形的形状（2）通过添加辅助线（通常是做坐标轴的垂线），将所求图形的面积转化为几个规则几何图形（通常为梯形和三角形）的和或者差；
如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB = 90°，点C是 上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．1）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；2）设BD = x,△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．