2023年中考数学一轮复习课件：反比例函数及其应用

这是一份2023年中考数学一轮复习课件：反比例函数及其应用，共56页。PPT课件主要包含了反比例函数及其应用，思维导图，考点梳理，教材原题到重难考法，提分要点，重难练考法，k＞0，y3＞y1＞y2，随堂练习，－8－1等内容，欢迎下载使用。

考点1 反比例函数的图象与性质
考点2 反比例函数解析式的确定
考点3 反比例函数中系数k的几何意义
考点4 反比例函数的实际应用
反比例函数与一次函数综合题
对于一次函数与反比例函数的综合题，常涉及以下几个方面：1．确定函数解析式：将一个交点坐标代入y＝ 可求k，再由反比例函数解析式确定另一个交点坐标，最后由两个交点坐标利用待定系数法可求得一次函数的解析式；
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求a2＋b2的值；
(3)根据图象，当x＋1＜ 时，求x的取值范围；
(4)若点P是直线AB上的一点，且AO＝ PO，求点P的坐标；
(5)求△ACB的面积；
(6)若反比例函数图象上有一点Q，使得S△QCD＝2S△AED，求点Q的坐标；
∵点Q在反比例函数y＝ 的图象上， ∴点Q的坐标为( ， )或(－ ，－ )；
(7)若反比例函数的图象与过点(0，3)的直线只有一个交点，求该直线的表达式．
解得n＝－ ，∴该直线的表达式为y＝－ x＋3.
2．利用函数图象确定不等式ax＋b＞ 或ax＋b＜ 的解集：需数形结合进行分析判断，其中函数值较大，表现在图象上为图象在上方；函数值较小，表现在图象上为图象在下方；3．求几何图形面积：(1)通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，最后利用面积公式求解；(2)当三角形三边均不在坐标轴上且不平行于坐标轴时，一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的三角形面积的和或差来求解．
此外，求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，用“线段”求“坐标”；常见求三角形面积的示例如下：
(3)多边形面积的计算常通过分割法或补形法将多边形的面积转化为几个三角形或者三角形与特殊四边形面积的和与差．
1.已知点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－ 上，则m2＋n2的值为____．
2. 在平面直角坐标系xOy中，点A(3m，2n)在直线y＝－x ＋1上，点B(m，n)在双曲线y＝ 上，则k的取值范围为______________.
3. 如图，反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A(a，8)作AB⊥y轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD.(1)求反比例函数的解析式；
∴k＝1×8＝8，∴反比例函数的解析式为y＝ ；
(2)求四边形OCDB的面积．
4.如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝ (m≠0)交于点A(－ ，2)，B(n，－1).(1)求直线与双曲线的解析式；
∴ 解得 ∴直线的解析式为y＝－2x＋1；
(2)点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标；
【拓展设问】(3)点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
③当以AO为底边时，如图，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AP，
5. 如图，一次函数y＝－ x＋1与反比例函数y＝ 的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为－2.(1)求反比例函数的解析式；
∴k＝－2×4＝－8，∴反比例函数的解析式为y＝－ ；
(2)点B的坐标是(－3，0)，若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．
6. 如图，一次函数y＝x＋1与反比例函数y＝ 的图象相交于A(m，2)，B两点，分别连接OA，OB.(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
∵A(1，2)，O(0，0)，∴OA的中点坐标为( ，1)，∴ ，1＝ ，解得a＝3，b＝3，∴P(3，3)；③当OB是对角线时，四边形OABP是平行四边形，∵B(－2，－1)，O(0，0)，∴OB的中点坐标为(－1，－ )，∴－1＝ ， ，解得a＝－3，b＝－3， ∴P(－3，－3).
综上所述，存在以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形， 点P的坐标为(－1，1)或(3，3)或(－3，－3).
【答案】存在．点P的坐标为(－1，1)或(3，3)或(－3，－3).
7. 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A(1，2)，B(－2，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
把点A，B的坐标分别代入y＝k1x＋b中， 得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝x＋1；
(2)根据图象，直接写出满足k1x＋b> 的x的取值范围；
(2)x>1或－2＜x＜0；
(3)若点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶4，求点P的坐标．
(3)如图，设直线AB与y轴的交点为C，连接AO，BO，
∴S△COP＝ － ＝ ，∴ ×1·xP＝ ，∴xP＝ ，∵点P在线段AB上，∴y＝ ＋1＝ ，∴点P的坐标为( ， ).
1. 已知反比例函数y＝ (k≠0).(1)若该反比例函数的图象在第一、三象限，则k的取值范围为_______；(2)若点(－2，3)，(1，n)在该反比例函数的图象上，则n的值为______；(3)若k<0，在这个反比例函数的图象上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，x1＞x2＞0＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为____________； (4)若k＝－2，当1＜x＜6时，y的取值范围为_______________；
(5)若该反比例函数图象经过点P(2，4).①该反比例函数图象在第________象限，且在每一象限内，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)；②若点Q(m，1)也在该反比例函数的图象上，则点Q关于原点对称的点坐标为____________．
2.已知点A是反比例函数y＝ (k≠－1)图象上一点．(1)若点A的坐标为(3，4)，则k的值为____；(2)若点A关于原点对称的点为(－2，－3)，则k的值为______．
3. 如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝ (x>0)的图象与边MN，OM分别交于点A，B(点B不与点M重合).若AB⊥OM于点B，则k的值为_______．
4. 如图，点A是反比例函数y＝ 图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为(　　) A. B. C. 3 D. 4
5. 如图，点A，B在反比例函数y＝ 的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，AB，则△OAB的面积是____．
6.如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在反比例函数y＝ (k＞0)的图象上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若 S△ABE＝ ，则k＝_____．