专题中考数学反比例函数及其应用（ 课件）

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2. 反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称．关于直线y=x，y=-x成轴对称．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．
3. 反比例函数的性质：（1）当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限．在每个象限内，y随x的增大而减小．在两支上，第一象限y值大于第三象限y值．（2）当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限．在每个象限内， y随x的增大而增大．在两支上，第二象限y值大于第四象限y值．【注意】（1）反比例函数的图象是双曲线，反比例函数的增减性由系数k决定；（2）反比例函数图象的两支在两个象限内，根据自变量的值比较相应函数值的大小时，应注意象限问题．
【解答】解：反比例函数，k＝6＞0，∴该反比例函数图象位于第一、三象限，故选：A．
【考点】一次函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质【分析】先根据反比例函数的图象位于二，四象限，可得k＜0，由一次函数y＝kx＋2中，k＜0，2＞0，可知它的图象经过的象限．【解答】解：由图可知：k＜0，∴一次函数y＝kx＋2的图象经过的象限是一、二、四．故选：B．
【例9】（3分）（2021•呼和浩特12/24）正比例函数y=k1x与反比例函数 的图象交于A，B两点，若A点坐标为（ ， ），则k1+ k2= ．
【例10】（10分）（2021•安徽19/23）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数 的图象都经过点A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
（2）如图：∴正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围：x＞3或﹣3＜x＜0．
【例11】（8分）（2021•广东21/25）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．
【例12】（2022•盐城）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为 ．
【例14】（2分）（2021•北京12/28）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 （k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为 ．
2. 常见的与反比例函数有关的图形面积：
1. 反比例函数应用问题的求解思路：建立反比例函数模型→求出反比例函数解析式→结合函数解析式、函数性质做出解答．2. 利用反比例函数解决实际问题，关键是建立函数模型：建立函数模型的思路主要有两种：（1）已知函数类型，直接设出函数的解析式，根据题目提供的信息求得k的值；（2）题目本身未明确表明变量间的函数关系，此时需通过分析，先确定变量间的关系，再求解析式．
【例21】（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25 m2时，该物体承受的压强p的值为 Pa．
【例22】（2022•德州）已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）请求出这个反比例函数的解析式；（2）蓄电池的电压是多少？（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？
（2）蓄电池的电压是6×8＝48；