【中考二模】2023年年中考数学第二次模拟考试卷16

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中考三次模拟测试的重要性
三次模拟考试都有一个共同的作用，就是“以考促教”、“以考促学”，但是三次考试还有比较明显的不同之处。三次模拟的目的是始终坚持教学研究，特别是习题教学的研究，做好统计分析工作，做好针对性的讲评，给学生学法指导。那么三次模拟考试又有何区别么？
一模考试：一模考试大致的时间为3月中旬到4月之间。一模考试是考生第一次接触中考题型。这次考试主要是为了让考生了解中考题型，同时发现自己的薄弱环节，然后根据自己的实际情况对症下药，这样复习效果才会显著。
二模考试：二模考试大致在五月份，难度相对较大。这次考试主要检测学校以及学生在第一轮复习的成果，让老师和孩子找到问题的关键，是否存在基础不扎实，计算能力是否需要加强等等。然后找到解决方法，做到复习方法的改进，以及重难点的分布，复习的目标。
三模考试：三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验，可以说这个时候，考生的成绩基本上已经定型了。主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。
让学生增强考试信心，考试过后老师的复习也会做一个相应调整，做到查缺补漏，题型的讲解也会着重于综合性较强的题型，提升学生的综合运用能力和解题思想。

2023年年中考数学第二次模拟考试卷16
数学·全解全析

一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
D
C
D
D
B
A

参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解即可．
【详解】
解：
故选：D
【点睛】
本题主要考查了倒数，熟练掌握倒数的定义：两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数是解答本题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的性质进行分析即可．
【详解】
解：观察图形发现，该图形旋转180°能与自身重合，故是中心对称图形，不是轴对称图形．
故选B
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握定义是解题的关键．轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
3．D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：．
故选：D．
【点睛】
本题考查负整数指数幂和利用科学记数法表示绝对值较小的数，注意 （a≠0）的应用是解决问题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．D
【解析】
【分析】
利用平均数，中位数，众数，极差的定义分别求解即可．
【详解】
解：将这组数据从小到大排列为37、47、125、136、138、139、305，
∴这组数据的平均数为(37+47+125+136+138+139+305)≈132，
中位数为136，
∵每个数都出现一次，
∴众数不是305，
极差为305-37=268，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数，极差，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，极差的定义．
6．D
【解析】
【分析】
根据切线的性质可得到，根据直角三角形性质求出，根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形性质计算，得到答案．
【详解】
解：如图，在优弧BC上取点E，连接CE、BE，


∵AB与相切，
∴
∴
由圆周角定理得：
∵四边形CDBE为内接四边形
∴
故选D．
【点睛】
本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得到AB＝CD，∠B＝90°，根据勾股定理求得AE，当△APD'是直角三角形时，分两种情况分类计算即可；
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠B＝90°，
∵CD＝4，tan∠AEB，∴BE＝3，
在Rt△ABE中，AE，
∵E是BC的中点，
∴AD＝6，
由折叠可知，PD＝PD'，
设PD＝x，则PD'＝x，AP＝6﹣x，
当△APD'是直角三角形时，
①当∠AD'P＝90°时，
∴∠AD'P＝∠B＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠PAD'＝∠AEB，
∴△ABE∽△PD'A，
∴，
∴，
∴x，
∴PD；
②当∠APD'＝90°时，
∴∠APD'＝∠B＝90°，
∵∠PAE＝∠AEB，
∴△APD'∽△EBA，
∴，
∴，
∴x，
∴PD；
综上所述：当△APD'是直角三角形时，PD的值为或；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的性质得到，，再计算判别式的值得到，则，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】
解：∵一次函数（k、b为常数）的图象经过第一、二、四象限，
∴，，
∵
，
而，
∴，即，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．
9．
【解析】
【分析】
根据零指数幂、二次根式的乘法运算、绝对值的性质即可求出答案．
【详解】
解：20220++
=1+-1+
=2
故答案为：2
【点睛】
本题考查了零指数幂、二次根式、绝对值的性质等相关知识，对知识的灵活应用是解答正确的关键．
10．②③
【解析】
【分析】
根据实数的分类和无理数的定义：无限不循环小数解答即可．
【详解】
解：实数：①，②，③，④，⑤，
其中是有理数的有：①，④，⑤，
无理数的有：②，③．
故答案为：②③．
【点睛】
本题考查了实数的分类和无理数的定义，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
连接，设直线与轴交于点，根据菱形的性质可得的面积为，结合反比例函数的几何意义可得和的面积，利用建立方程，求解即可．
【详解】
解：如图，连接，设直线与轴交于点，

四边形是菱形，且面积为，
，
轴，
轴，
，分别在反比例函数与的图象上，
，，

解得，（正值舍去）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是反比例函数系数的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．也考查了三角形的面积．
12．
【解析】
【分析】
根据抛物线与轴两交点横坐标为，，利用两根关系求的值．
【详解】
解：方程的两个根分别为，，
抛物线与轴的两个交点的横坐标为，，
抛物线与轴两个交点间距离为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了抛物线与轴的交点．求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标，令，即，解关于的一元二次方程即可求得交点横坐标．
13．3
【解析】
【分析】
连接AH，AF，由DH垂直平分AC可得，所以；由ＥF垂直平分AB可得，所以；根据，可得：，，利用勾股定理可得：．
【详解】
解：连接AH，AF
∵DH垂直平分AC，
∴
∴
∴
同理：∵EF垂直平分AB
∴
∴
∴
又∵，
∴
∴
根据勾股定理可得：
故答案为：3．

【点睛】
本题考查垂直平分线，勾股定理，等腰直角三角形，利用垂直平分线的性质证明出三角形全等是解本题的关键之一；另一个关键点是利用等腰直角三角形证明．
14．2或8
【解析】
【分析】
根据题意分类讨论：当E点在线段AB垂直平分线左侧时和当E点在线段AB垂直平分线右侧时，根据翻折的性质得出．根据垂直平分线得出，，．再在中，利用勾股定理可求出的长，从而求出的长，即点到边CD的距离．
【详解】
分类讨论：①当E点在线段AB垂直平分线左侧时，如图，

由翻折可知，，
∵FG为线段AB的垂直平分线，
∴，，，
∴在中，，
∴．
②当E点在线段AB垂直平分线右侧时，如图，

同理可知，，，
∴在中，，
∴．
综上可知，点到边CD的距离为2或8．
故答案为：2或8．
【点睛】
本题考查翻折的性质，垂直平分线的性质，勾股定理．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．
15．(1)作图见解析
(2)AD的长为3
【解析】
【分析】
（1）如图1，在线段上取点使，分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接与的交点即为；
（2）如图2，作于，由角平分线的性质可知，证明，可得，在中，由勾股定理得，设，则，在中，由勾股定理得即，计算求解的值即可．
(1)
解：如图1，在线段上取点使，分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接与的交点即为．

(2)
解：如图2，作于

由角平分线的性质可知
在和中
∵
∴
∴
∴
在中，由勾股定理得
设，则
在中，由勾股定理得即
解得
∴的长为3．
【点睛】
本题考查了角平分线的画图，角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
16．，
【解析】
【分析】
利用分式的加减法和乘除法对分式进行计算和化简，再把x＝2022代入计算即可得出结果．
【详解】
解：


当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则和乘除法法则是解题的关键．
17．(1)见详解；

(2)27；
(3)3．
【解析】
【分析】
（1）根据三视图的概念求解可得；
（2）将主视图、左视图分别乘2的面积，加上俯视图的面积即可得解；
（3）若使该几何体主视图和左视图不变，只可在底层添加方块，可以添加3块小正方体．
(1)
如图所示：

(2)
解：（7×2＋4×2）×（1×1）＋5×（1×1）
＝14＋8＋5
＝27
故答案为：27．
(3)
若使该几何体主视图和左视图不变，可在最底层从右数第一至三列的第一行各添加一个，添加3块小正方体．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了画三视图，解题的关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都化成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方体的数目及位置．
18．(1)mm
(2)30°
【解析】
【分析】
（1）过点C作CN⊥DE，垂足为E，过点A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，则四边形CFMN是矩形，从而可得FM＝CN，∠FCN＝90°，先在Rt△CDN中，求出CN的长，再在Rt△AFC中，求出AF，然后进行计算即可解答；
（2）根据题意先画出图形，然后在Rt△DCB中，利用锐角三角函数求出∠CDB＝30°，然后进行计算即可解答．
(1)
解：过点C作CN⊥DE，垂足为E，过点A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，如图1，
则四边形CFMN是矩形，
∴FM＝CN，∠FCN＝90°，
在Rt△CDN中，CD＝40，∠CDN＝60°，
∴CN＝CDsin60°＝40×＝60mm，
∴FM＝CN＝60mm，
∵∠CND＝90°，
∴∠DCN＝90°﹣∠CDN＝30°，
∵∠DCB＝75°，
∴∠BCN＝∠DCB﹣∠DCN＝45°，
∴∠ACF＝180°﹣∠FCN﹣∠BCN＝45°，
在Rt△AFC中，AC＝80，
∴AF＝ACsin45°＝80×＝40mm，
∴AM＝AF+FM＝（40+60）mm，
∴点A到直线DE的距离为（40+60）mm；

(2)
解：如图2，
在Rt△DCB中，DC＝40，BC＝40，
∴tan∠CDB＝ ，
∴∠CDB＝30°，
∴CD旋转的角度为：60°﹣30°＝30°，
故答案为：30°．

【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
19．(1)83.5
(2)①八，②该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；
(3)88
(4)八年级达到优秀的人数为120人．
【解析】
【分析】
(1)根据八年级共有50名学生，第25， 26名学生的成绩为83分，84分，即可求出m的值；
(2)根据八年级的中位数是83.5分，七年级的中位数是85分，可得该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，进而可得结论；
(3)根据题意可得在抽取的50名学生中，必须有15人参加线上建党知识竞赛，观察直方图成绩是90至100分的有13人，进而可作出判断；
(4)用样本的优秀率估计总体的优秀率，根据总人数和优秀率求得优秀人数．
(1)
八年级共有50名学生，第25， 26名学生的成绩为83分，84分，
∴m= = 83.5(分)；
故答案为： 83.5；
(2)
在八年级排名更靠前，理由如下：
∵八年级的中位数是83.5分，七年级的中位数是85分，
∴该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，
∴在八年级排名更靠前；
故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；
(3)
根据题意得：
×50=15(人)
则在抽取的50名学生中，必须有15人参加建党知识竞赛，
所以至少达到88分；
故答案为： 88；
(4)
因为成绩85分及以上有20人，
所以300= 120(人)，
所以八年级达到优秀的人数为120人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
20．(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支
(2)最少买B型号的钢笔12支
【解析】
【分析】
（1）设A型号的钢笔销售单价为x元/支，B型号的钢笔销售单价为y元/支，根据题意，列二元一次方程组，解方程组求解即可；
（2）设买B型号的钢笔m支，则A型号的钢笔（45﹣m）支，根据题意列出一元一次不等式，解不等式求解即可．
(1)
设A型号的钢笔销售单价为x元/支，B型号的钢笔销售单价为y元/支，根据题意得：
，
解得：，
答：A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支；
(2)
设买B型号的钢笔m支，则A型号的钢笔（45﹣m）支，根据题意得：
80m+50（45﹣m）≥2600，
解得：m≥，
∵m是正整数，
∴m≥12，
答：最少买B型号的钢笔12支．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．
21．(1)见解析；
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据内错角相等，两直线平行得ABCD，根据平行线的性质得出∠CEB+∠B＝180°，等量代换得∠BFG+∠B＝180°，根据平行线的判定得出即可；
（2）由平角的定义∠AFG＝180°﹣135°＝45°，根据平行线的性质得出∠A＝∠D＝30°，根据三角形外角的性质得出即可．
(1)
解：∵∠A＝∠D，
∴ABCD，
∴∠CEB+∠B＝180°，
∵∠CEB＝∠BFG．
∴∠BFG+∠B＝180°，
∴FGBE；
(2)
解：∵∠BFG＝135°，
∴∠AFG＝180°﹣135°＝45°，
∵∠A＝∠D，∠D＝30°，
∠A＝∠D＝30°，
∴∠FGD＝∠A+∠AFG＝30°+45°＝75°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
22．(1)2022年A种经济作物种植20亩，B种经济作物种植10亩
(2)至多安排12人维护和管理A种经济作物
【解析】
【分析】
（1）设2022年A种经济作物种植x亩，则B种经济作物种植（30−x）亩，利用亩产值＝总产值÷种植亩数，结合预计B种经济作物亩产值是A种经济作物亩产值的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出A种经济作物种植的亩数，再将其代入（30−x）中即可求出B种经济作物种植的亩数；
（2）设安排m人维护和管理A种经济作物，则安排（20−m）人维护和管理B种经济作物，利用总的承包费＝每亩的承包费用×种植亩数×维护和管理的工人人数，结合总的承包费不超过7.2万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
(1)
设2022年A种经济作物种植x亩，则B种经济作物种植（30−x）亩，
依题意得：，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴30−x＝30−20＝10．
答：2022年A种经济作物种植20亩，B种经济作物种植10亩．
(2)
设安排m人维护和管理A种经济作物，则安排（20−m）人维护和管理B种经济作物，
依题意得：200×20m＋300×10（20−m）≤72000，
解得：m≤12．
答：至多安排12人维护和管理A种经济作物．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．(1)
(2)-2＜x＜0或x＞2
【解析】
【分析】
（1）过点B作BD⊥AP于点D，交y轴于E，根据点P坐标以及A，B两点关于原点对称求出BD=4，然后结合SΔABP＝2即可求出点A的坐标，最后根据待定系数法求解即可；
（2）根据函数图象可直接得出结论．
(1)
解：过点B作BD⊥AP于点D，交y轴于E，

∵点P的坐标是（－2，0），
∴OP=2，
根据题意，得A，B关于原点对称，
∴BE=DE=OP=2
∴BD=4，
又SΔABP＝2，
∴，
∴AP=1，
∴点A坐标为（－2，－1），
代入y2＝，得，
∴n=2，
∴反比例函数的解析式；
(2)
解：由（1）可知点B的坐标为（2，1），
由图象可知，当x＞2或-2＜x＜0时，y1＞y2．
【点睛】
本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，根据反比例函数和正比例函数的中心对称性，三角形的面积，求出点A的坐标是解题的关键．
24．（1）80；（2）是等边三角形；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线性质可知，再结合等腰三角形性质可得，，利用平角定义和四边形内角和定理可得，由此求解即可；
（2）根据（1）的结论求出即可证明是等边三角形；
（3）根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到当的值最大时的P点位置，再证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明，从而可知，再根据30°直角三角形性质可知即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点E为线段AC，CD的垂直平 分线的交点，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）①结论：是等边三角形．
证明：∵在中，，，
∴，
由（1）得：，，
∴是等边三角形．
②结论：．
证明：如解图1，取D点关于直线AF的对称点，连接、；

∴，
∵，等号仅P、E、三点在一条直线上成立，
如解图2，P、E、三点在一条直线上，

由（1）得：，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∵点D、点是关于直线AF的对称点，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（SAS）
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴
【点睛】
本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定，全等三角形性质和判定等知识点，解题关键是利用对称将转化为三角形三边关系找到P的位置，并证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形．