09讲 带电粒子在电场中的运动解析版专题强化训练解析版

09讲 带电粒子在电场中的运动专题强化训练

一、单选题

1．（2022·高二课时练习）电场中有A、B两点，将一带电量为＋1.0×10－5 C的点电荷从无穷远处移动到A点，电场力做功2.0×10－4 J，将该电荷放在B点，其电势能为4.0×10－4 J，则A、B两点的电势差UAB为

A．20 V   B．－20 V   C．60 V D．－60 V

【答案】D

【详解】A点的电势φA＝＝V＝－20 V

B点的电势φB＝＝V＝40 V，

UAB＝φA－φB＝－60 V。

A．20 V，与结论不相符，选项A错误；

B．－20 V，与结论不相符，选项B错误；

C．60 V，与结论不相符，选项C错误；

D．－60 V，与结论相符，选项D正确；

故选D。

2．如图所示电路中，电源电动势为E、内阻为r，R3为定值电阻，R1、R2为滑动变阻器，A、B为电容器两个水平放置的极板。当滑动变阻器R1、R2的滑片处于图示位置时，A、B两板间的带电油滴静止不动。下列说法中正确的是

A．把R2的滑片向右缓慢移动时，油滴向下运动

B．把R1的滑片向右缓慢移动时，油滴向上运动

C．缓慢增大极板A、B间的距离，油滴静止不动

D．缓慢减小极板A、B的正对面积，油滴向上运动

【答案】B

【详解】A．当仅把R2的滑片向右缓慢移动时，两极板间的电压不变，由可知，电场强度不变，即油滴静止不动，故A错误；

B．R1的滑片向右缓慢移动时，R1的阻值变大，R1与R3串联的总电阻变大，故电路中的总电流变小，路端电压变大，电容器两板间电压增大，由可知，极板间的电场强度增大，所以油滴受到的电场力增大，故油滴会向上运动，故B正确；

C．当缓慢增大极板A、B间的距离时，因为板间电压不变，由可知，极板间的电场强度减小，油滴向下运动，故C错误；

D．当两极板A、B间正对面积缓慢减小时，由：，可知电容器电容减小，但极板间电压不变，由可知，电场强度不变，故油滴仍静止在原处，故D错误。

故选B。

3．如图所示，以两等量异种点电荷连线的中点O为圆心画圆，在圆上有a、b、c、d四点，b、d两点在两电荷连线的垂直平分线上，下列说法正确的是（　　）

A．a点的电场强度大于c点的电场强度

B．b、d两点的电场强度大小相等、方向相同

C．负电荷在a点的电势能大于在c点的电势能

D．将正电荷由b点沿直线移到d点，其受到的电场力先做负功后做正功

【答案】B

【详解】A．、两点关于点对称，根据场强的叠加法则可知，、两点的电场强度大小相等，方向相同，A错误；

B．、两点关于点对称，且在两电荷连线的垂直平分线上，根据场强的叠加法则可知，、两点的场强大小相同，方向均水平向右，B正确；

C．沿电场线方向电势降低，所以，电荷带负电，根据可知

C错误；

D．将正电荷由b点沿直线移到d点，电场力方向始终与速度方向垂直，电场力不做功，D错误。

故选B。

4．（2020春·天津·高一校联考期末）如图所示，在匀强电场中，场强方向与所在平面平行，，，。一个电荷量C的正电荷从a移到b，电场力做功为零；同样的电荷从a移到c，克服电场力做功为。下列说法正确的是（　　）

A．a、c两点的电势差

B．该匀强电场的电场强度

C．该匀强电场的电场线方向垂直于ab向下

D．正电荷由c点移到a点的过程中，电势能增加

【答案】C

【详解】A．在匀强电场中，由电场力做功与电势差的关系公式，可得a、c两点的电势差为

A错误；    

B．由题意可知，将正电荷从a移到b，电场力做功是零，由电场力做功特点可知，a、b两点电势相等，则有a、b是一条等势线，由于电场是匀强电场，电场线与等势线垂直，即电场强度方向与ab垂直，由计算可知，c点到直线ab垂直距离之间的电势差为100V，由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式，可得匀强电场的电场强度大小为

B错误；

C．由于a点电势低于c点电势，沿电场线方向电势降低，可知电场线方向垂直于ab向下，C正确；

D．正电荷由c点移到a点，是由高电势移到低电势，电场力做正功，电势能减小，D错误。

故选C。

5．（2022秋·四川成都·高二校联考期末）如图，空间中存在平行于三角形ABC所在平面的匀强电场。已知，，。将一电荷量为的电荷从A点移到B点，电场力做功为0。从B点移到C点，电场力做功为，则（　　）

A．将该电荷从B点移到C点，其电势能减小

B．A点的电势高于B点的电势

C．该匀强电场的场强大小为，方向垂直于AB斜向下

D．将该电荷从A点移到C点，电场力做功为

【答案】C

【详解】A．将该电荷从B点移到C点，电场力做负功，其电势能增大，故A错误；

B．匀强电场中，将一电荷从A点移到B点，电场力做功为0，AB的连线是一条等势线，A点的电势等于B点的电势，故B错误；

C．将一正电荷从B点移到C点，其电势能增大

且AB的连线是一条等势线，匀强电场的方向垂直于AB斜向下，根据题意

匀强电场中

故C正确；

D．A点和B点的电势相等，故将该电荷从A点移到C点，电场力做功也为，故D错误。

故选C。

6.（2022春·广东佛山·高一期末）医用口罩的核心层为熔喷布，其本身是一种不带电的绝缘材料。下图为熔喷布生产线上监控熔喷布厚度的装置原理图：A、B两块固定金属极板与恒压直流电源及灵敏电流表相连，熔喷布从A、B两极板间穿过。若仅是穿过AB间的熔喷布正在变厚，则此过程中（　　）

A．AB间电场强度增大

B．AB间的电容变大

C．有电流自向流过表

D．表中没有电流流过

【答案】B

【详解】A．由于电容器与电源保持连接，则两板间的电压保持不变，仅是穿过AB间的熔喷布正在变厚，电容器两极板间间距不变，由可知AB间电场强度不变，故A错误；

B．由可知仅是穿过AB间的熔喷布正在变厚，变大，AB间的电容变大，故B正确；

CD．当熔喷布的厚度变厚时，AB间的电容变大，可知极板带电量增加，由充电电流从b向a流过表，故CD错误。

故选B。

7.（2022秋·全国·高三阶段练习）平行板电容器C1、C2水平放置，如图所示连接在电路中，电源内阻不计，C1平行板的正对面积小于C2平行板的正对面积，两板间的距离相等，P为C1两板间一点，C1下板接地，则下列判断正确的是（　　）

A．C1两板间电场强度小于C2两板间电场强度

B．C1的带电量小于C2的带电量

C．将一陶瓷板插入C2板间，C2的带电量增加

D．将一陶瓷板插人C2板间过程中，P点电势升高

【答案】BC

【详解】A．由于两电容器并联在电源两端，电压相等，根据

可知，两板间的距离相等，则两板间的电场强度相同，A错误；

B．根据，解得

可知，C1平行板的正对面积小于C2平行板的正对面积，则C1的带电量小于C2的带电量，B正确；

C．将一陶瓷板插入板间，的电容变大，而电压U不变，根据上述，因此的带电量增加，C正确；

D．将一陶瓷板插入板间过程中，充电，但是电容器两板间的电压不变，电容器两板间的电场强度不变，P点的电势不变，D错误。

故选BC。

8.（2022秋·江西·高二期中）如图，两平行金属板组成的电容器，通过开关与一电源相连。电容器的上极板下方连有一绝缘轻杆，轻杆下端固定一质量为m的带电小球，电容器下极板接地，闭合开关后，带电小球对轻杆恰好没有作用力。下列说法正确的是（    ）

A．小球带正电

B．只将下板向上移动少许，小球所受电场力增大

C．只将两极板的正对面积减少一些，轻杆对小球的作用力向上

D．只将两极板的正对面积减少一些，小球所受电场力不变

【答案】BD

【详解】A．合上开关后，带电小球对轻杆恰好没有作用力，可知小球受到的电场力与重力平衡，由图知上极板带正电，可知小球带负电，A项错误；

B．将下板向上移动少许，电容器两极板间的电势差不变，由公式可知，场强增大，所受电场力增大，B项正确；

CD．将两极板的正对面积减少一些，U、d均没变，由导可知，场强不变，小球所受电场力不变，轻杆对小球依然没有作用力，C项错误，D项正确。

故选BD。

9．（2022·高三课时练习）如图所示， A、B为两个等量正点电荷连线上的两点（其中B为连线中点），C为连线中垂线上的一点。今将一带负电的试探电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C。下列说法中正确的是（　　）

A．B点的场强比C点的场强大

B．A点的电势比C点的电势高

C．从A点移到B点的过程中，电场力对该试探电荷做正功

D．从B点移到C点的过程中，该试探电荷的电势能保持不变

【答案】B

【详解】A．两个等量同种电荷，它们在点B处产生的电场强度大小相等，方向相反，互相抵消，则中点B的场强为零，B点的场强比C点的场强小，选项A错误；

BCD．负电荷从A到B电场力做负功，电势能增加；负电荷从B到C，电场力也做负功，电势能增加；则负电荷在A点的电势能小于在C点的电势能，则A点的电势比C点的电势高，选项B正确，CD错误。

故选B。

10.（2022秋·贵州黔东南·高二凯里一中开学考试）平行金属板A、B水平放置，构成平行板电容器，下极板B接地，与电阻箱、定值电阻、电源E、滑动变阻器R组成如图所示电路，滑动变阻器R的滑片置于中间位置。下列说法正确的是（  ）

A．上极板A带正电，下极板B不带电

B．仅增加极板A、B间的距离，极板带电量减小

C．仅增大电阻箱的阻值，电容器两端电压减小

D．仅将滑动变阻器R的滑片向b端滑动，极板带电量增大

【答案】BD

【详解】A．上极板A带正电，下极板B带负电，选项A错误；

B．仅增加极板A、B间的距离，根据

可知C减小，根据Q=CU

可知，极板带电量减小，选项B正确；

C．电容器两板间电压等于滑动变阻器两端的电压，则仅增大电阻箱的阻值，电容器两端电压不变，选项C错误；

D．仅将滑动变阻器R的滑片向b端滑动，滑动变阻器阻值变大，则总电流减小，R2及电源内阻上的电压减小，滑动变阻器两端的电压变大，即电容器两端的电压变大，根据Q=CU

可知极板带电量增大，选项D正确。

故选BD。

11.（2022秋·广东广州·高三广东华侨中学校考阶段练习）如图，带箭头的实线表示某静电场的电场线，虚线表示其等势面。已知a、b、c三点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。则（　　）

A．Ea＜Eb，φb＝φc B．Ea＞Eb，φa＞φb

C．Ea＞Eb，φa＜φb D．Ea＝Ec，φb＝φc

【答案】B

【详解】由图示可知，a处的电场线密，b、c处的电场线稀疏，因此a点的电场强度大，b点的场强小，即

沿着电场线的方向，电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，即

b、c两点在同一等势面上，电势相等，即则

故选B。

12．（2021秋·宁夏固原·高二期末）如图所示的电路中，电表为理想电表，R1、R2为定值电阻，电源的正极接地，将滑动变阻器R3的滑片P向上移动，下列说法正确的是（　　）

A．电流表的示数变大

B．电压表的示数变大

C．电容器带电量减小

D．a点的电势降低

【答案】BD

【详解】滑动变阻器R3的滑片P向上移动时，滑动变阻器接入电路的阻值增加，整个回路的总电阻增加，总电流强度减小，内电压降低，路端电压升高，电压表的读数增加；R1分得的电压减小，R2与R3并联分得的电压升高，由于电源正极接地电势为零，因此a点电势降低，电容器与R2并联，因此电容器两端的电压升高，电容器的带电量增加，流过R2的电流增加。因此，流过R3电流表的示数减小，AC错误，BD正确。

故选BD。

13．（2022秋·广东深圳·高二期末）生活中有很多种类的电子秤，如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。下列说法正确的是（　　）

A．称重时膜片稳定后电流表G示数为零

B．上层膜片电极下移过程中电容器的电容减小

C．上层膜片电极下移过程中有b到a的电流

D．膜片稳定后平行板上下极板均没有电荷

【答案】AC

【详解】A．称重时膜片稳定后，电容器不再充放电，电流表G示数为零， A正确；

B．根据电容表达式

当两个极板的距离减小时，电容器的电容增大，B错误；

C．根据电容表达式

当两个极板的距离减小时，电容器的电容增大，根据

由于电容器一直和电源相连，电压不变，电容增大时，带电荷量增大，所以有b到a的电流，C正确；

D．膜片稳定后平行板与电源相连，有电压，有电荷，D错误。

故选AC。

14．（2022秋·河南平顶山·高二河南省鲁山县第一高级中学校考期末）如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。其中A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC。关于这三点的电场强度大小和电势高低的关系，下列说法中正确的是（　　）

A．EA=EB   B．EA>EC C．φA=φB D．φB<φC

【答案】B

【详解】AB．电场线的疏密反映场强的大小，由图可知EA>EC   EA>EB

选项A错误，B正确；

CD．沿电场线电势逐渐降低，可知φA<φB

而B、C两点在同一个等势面上，故二者的电势相等φB=φC

选项CD错误。

故选B。

15．（2019秋·湖南长沙·高二长沙一中阶段练习）如图所示，虚线表示电场中三个等势面，a、b、c为同一直线上的三个点，b是ac线段的中点，a、c的电势分别为a=50V，c=20V，关于b点的电势，下列说法正确的是（　　）

A．b=35V  B．b＜35V   C．b＞35V D．b=15V

【答案】B

【详解】由电场线与等势线相互垂直、且从高电势等势面指向低电势等势面可画出该电场的电场线，可知从a向c电场减弱。设想有一试探电荷从a经b移动到c，在段受电场力较大，电场力做功较多，由

  可知

故ACD错误，B正确。

故选B。

16．（2022秋·北京通州·高二期中）在如图所示的匀强电场E中，1、2、3三条虚线表示三个等势面且间距相等，电势分别为、、；a、b两点在同一条电场线上且分别在等势面1、3上。关于、、的比较，下列说法中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】根据沿电场线电势逐渐降低，可得

故选A。

17．（2021秋·广东湛江·高二湛江二十一中期中）图中的实线表示电场线，虚线表示等势线，过a、b两点等势面的电势分别为，。则a、b连线中点c的电势值（　　）

A．等于35V B．大于35V C．小于35V D．等于15V

【答案】C

【详解】电场线越密场强越大，所以ac间的平均场强大于bc间的平均场强，由U=Ed可知Uac较大，  

所以C点电势小于35V。

故选C。

18．（2022秋·天津南开·高二崇化中学校考期末）如图所示，A、B为两个等量异号点电荷连线上的两点（其中B为连线中点），C为连线中垂线上的一点。今将一带负电的试探电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，下列说法中正确的是（　　）

A．A点的电场强度比B点的电场强度小

B．B点的电势比C点的电势低

C．从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功

D．从B点移到C点的过程中，电荷的电势能保持不变

【答案】D

【详解】A．因A点电场线较B点密集，可知A点的电场强度比B点的电场强度大，选项A错误；

B．等量异种电荷连线的中垂线是等势面，则B点的电势与C点的电势相等，选项B错误；

C．试探电荷带负电，则从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做负功，选项C错误；

D．B点的电势与C点的电势相等，则从B点移到C点的过程中，电荷的电势能保持不变，选项D正确。

故选D。

二、多选题

19．（2022秋·江西宜春·高一江西省丰城中学期中）一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10-9C的试探电荷放在电场中的A点，具有-4×10-8J的电势能；q2为-3×10-9C点试探电荷放在电场中的B点，具有9×10-8J的电势能。现把q3为-5×10-9C的试探电荷由A点移到B点，则（　　）

A．A点的电势为20V             B．A、B两点的电势差为10V

C．q3在B点的电势能为1.5×10-7J D．把q3试探电荷由A点移到B点，静电力做功为-5×10-8J

【答案】BCD

【详解】A．电荷量q1为2×10-9C的试探电荷放在电场中的A点，具有-4×10-8J的电势能，则A点的电势为

故A错误；

B．同理，B点的电势为

A、B两点的电势差为

故B正确；

C．q3在B点的电势能为

故C正确；

D．把q3试探电荷由A点移到B点，静电力做功为

故D正确。

故选BCD。

23．（2022秋·四川成都·高二校联考期末）如图，产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成的损害，高大的建筑物会装有避雷针。图中虚线为避雷针周围的等势线，相邻两等势线间的电势差相等。A、B、C是等势线上的三点，A、B两点关于避雷针对称。下列说法正确的是（　　）

A．避雷针顶端因有大量电子堆积而带负电  B．A、B两点的电场强度相同

C．C点的电场强度小于B点              D．带正电的雨滴从C点落至B点，其电势能增大

【答案】CD

【详解】A．积雨云底层带负电，由于静电感应，近端感应异种电荷，所以避雷针顶端带正电，故A错误；

B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；

C．C点的等差等势线比B点稀疏，所以C点的电场强度小于B点，故C正确；

D．带正电的雨滴从C点落至B点，电场力做负功，其电势能增大，故D正确。

故选CD。

24．（2021秋·天津南开·高二天津市天津中学期中）如图所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成角，，bc，将一个带电量为的正电荷从a移到b时，电场力做功，则（　　）

A．将此电荷从b移到c电场力做功

B．将此电荷从b移到c电场力做功

C．ac间电势差为450V

D．ac间电势差为200V

【答案】BC

【详解】AB．根据电场力做功公式，即

可得电场强度为

电荷从b移到c电场力做功为

A错误，B正确；

CD．电荷从a移到c电场力做功为

则a、c两点的电势差为

D错误，C正确。

故选BC。

25．（2021秋·河北邯郸·高二大名县第一中学阶段练习）某静电场的等势面分布如图所示，下列说法中正确的是

A．A点电场强度方向为曲线上该点的切线方向

B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小

C．将正电荷由图中A点移到C点，电场力做负功

D．将电荷从图中A点移到B点，电场力不做功

【答案】BD

【详解】电场线和等势面垂直，电场强度的方向沿电场线的切线方向，可知A点的电场强度方向不是沿等势面上A点的切线方向，故A错误；A点的电势高于C点的电势，根据Ep=qφ知，负电荷在A点的电势能比C点的电势能小，故B正确；A点的电势高于C点的电势，沿电场线方向电势逐渐降低，可知电场线方向大致向左，所以正电荷从A点到C点，电场力做正功，故C错误；A、B两点处于同一等势面上，电势相等，所以从A点移到B点，电场力不做功，故D正确．所以BD正确，AC错误．

26．（2022秋·山东滨州·高三校考阶段练习）空间有一沿 x 轴方向的电场，x 轴上各点电势随位置的变化情况如图所示，图像关 于 O 点中心对称。下列说法正确的是（　　）

A．O 点的电场强度沿 x 轴正方向

B．-x1和 x1 两点在同一等势面上

C．-x1与 x1两点电场强度相同

D．将负电荷从 x1 移到 x2过程中，电荷的电势能一直增大

【答案】AC

【详解】A．电场强度指向电势减弱最快的方向，故O 点的电场强度沿 x 轴正方向，故A正确；

B．电势是标量，-x1和 x1 两点处电势不同，一正一负，不在同一等势面，故B错误；

C．图像斜率表示电场强度，由图知，-x1与 x1两点斜率相同，则电场强度相同，故C正确；

D．将负电荷从 x1 移到 x2过程中，电势先减小后增大，则电势能先增大后减小，故D错误。

故选AC。

三、解答题

27．（2019秋·新疆和田·高二期中）如图所示，匀强电场中相距L=0.1m的A、B两点间的电势差V．带电量为C的点电荷位于A点时的电势能为J,求:

(1)将该电荷从A点移到B点静电力做的功;

(2)该电荷在A点时受到的静电力;

(3)B点的电势．

【答案】(1)  (2)  (3)

【详解】（1）该电荷从A点移到B点静电力做的功  

（2）电场强度

电场力  

（3）A点电势

B点电势

28．（2021秋·陕西西安·高二阶段练习）如图A、B、C、D为一匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，其中 ，电场线与矩形所在平面平行．已知将 的正电荷从A点移到B点，电场力做功 ；将这个电荷从B移到C点电势能增加了 ，设A点电势为零．求：

（1）B点和C点的电势          

（2）匀强电场的电场强度大小和方向

【答案】(1) ,12V（2）由C指向B,

【详解】试题分析：根据电势差定义式及电势与电势差关系即可求得B、C点电势；找出电场强度的方向，根据即可求得场强．

（1）根据电势差定义式可得AB的电势差为：

根据，由题意知，代入数据解得：．

根据电势差定义式可得BC的电势差为：

根据，因为，代入数据可得

（2）如图所示，

连接BC，将BC四等分，则，连接AO，则AO为等势线，由于；由几何关系可知，，所以场强方向为BC连线，由C指向B，根据场强公式：．

29．（2022秋·北京海淀·高二校考期末）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中，有一长度l的绝缘轻绳上端固定在O点，下端系一质量m、带电量q的小球（小球的大小可以忽略）在位置B点处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角α，空气阻力不计，重力加速度为g。求：

（1）该电场场强大小；

（2）在始终垂直于l的外力作用下将小球从B位置缓慢拉动到细绳竖直时的A位置，电场力所做的功、重力所做的功和外力对带电小球做的功；

（3）过B点做一等势面交电场线于C点，论证沿电场线方向电势。

【答案】（1）；（2），，；（3）见解析

【详解】（1）小球受到向下的重力、向右的电场力及轻绳上的拉力作用而处于平衡状态，可得

解得电场场强大小为

（2）在始终垂直于l的外力作用下将小球从B位置缓慢拉动到细绳竖直时的A位置，电场力所做的功为

重力所做的功为

据动能定理可得

解得外力对带电小球做的功为

（3）带电小球从B到A的过程中，电场力做负功，可得

又联立可得

30．（2022秋·浙江丽水·高二校考阶段练习）如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，ab=5 cm，bc=12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从a移到b，静电力做功为W1=1.2×10-7 J，求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小；

（2）电荷从b移到c，静电力做的功W2；

（3）a、c两点的电势差Uac

【答案】（1）60V/m；（2）1.44×10-7 J；（3）6.6V

【详解】（1）一个电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从a移到b，有

解得

（2）电荷从b移到c，静电力做的功

（3）a、c两点的电势差

31．（2023秋·北京顺义·高二统考期末）如图所示，在匀强电场中A、B为同一条电场线上的两点。已知电场强度的大小E = 200N/C，A、B两点之间的距离d = 0.2m。求：

（1）A、B两点之间的电势差UAB；

（2）将电荷量q = ＋1.0 × 10－8C的试探电荷沿电场线从A点移动到B点过程中电势能的改变量Ep。

【答案】（1）40V；（2）－4.0 × 10－7J

【详解】（1）由于A、B在匀强电场中，有UAB = EdAB

代入数据有UAB = 40V

（2）由于WAB = －Ep= qUAB

代入数据有Ep= －4.0 × 10－7J

32．（2022秋·上海长宁·高二统考期末）如图所示，间距为d的平行金属板A、B竖直放置，且接有高压直流电源，A板附近初速为0的电子在电场力的作用下从B板的小孔处以速度射向水平放置的平行金属板C、D的正中央，金属板C、D间的电势差为U，最后电子在C板边缘离开电场。已知电子质量为m，电量为e。求：

（1）AB间的电势差。

（2）AB间的电场强度E。

（3）判断CD两板的电势高低。

（4）电子离开CD电场时的速度v的大小。

【答案】（1）；（2）；（3）C板电势高，D板电势低；（4）

【详解】（1）电子从A到B，由动能定理

得AB间的电势差

（2）AB间的电场强度为

（3）电子进入CD两板间，在电场力作用下向上偏转，电场力向上，电场方向向下，C板电势高，D板电势低；

（4）电子在CD板间偏转，由动能定理

得电子离开CD电场时的速度

33．（2021春·湖北孝感·高一期末）如图所示，平行金属板、长为、间距为，当、板加上电压时，质量为、电量为的质子以某初速度沿两板中心轴线方向射入（到两板距离相等），恰从板右下角飞出，不计重力。

（1）求：质子从处水平射入的初速度大小；

（2）轴位于平行板右侧，到板右端距离为，现有质量为，电量为的粒子从轴上某点以某速度沿某方向射出，能从平行板右侧某位置进入平行板间电场，恰能运动到点，且到达点的速度刚好沿方向，大小还刚好等于上一问中质子的初速度，求：粒子从轴射出时的位置到点的距离和从轴射出的速度大。

【答案】（1）；（2），

【详解】（1）质子在平行板间做类平抛运动，设运动加速度为，有

设质子射入的初速度为，则其在电场中运动时间为，有

向下的偏移量为

又依题意可知

联立各式得

（2）粒子从轴射出以水平经过点的运动可反过来等效为：从点以射入电场，再出电场做直线运动到达轴，到达轴的速度大小就是从轴射出的速度大小，二者方向相反，到达轴时相对于方向的总偏移量就是从轴出射时出射点到轴的距离。

设粒子在电场中运动加速度为，有

若粒子射入的初速度为，则其在电场中运动时间也为，向下的偏移量为

得

粒子射出电场时的速度为，有

解得

该速度即为粒子到达轴时的速度。

粒子出电场时速度与方向的夹角为，有

有解得

出电场后偏移量为解得

总偏移量为得

所以，粒子从轴射出的位置到点的距离为

射出时的速度大小为‍

34．（2020·高二课时练习）如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一个不计重力，质量为m，电荷量为q的带电粒子以某一初速度v0从极板左侧沿两板的中线射入电场，然后从右侧飞出电场，求：

（1）粒子在电场中的运动时间t

（2）粒子射出电场时的侧向位移y的大小

【答案】(1)   (2)

【详解】试题分析：粒子在电场中做类平抛运动，根据运动学公式即可求出运动时间和偏转位移．

（1）粒子在电场中做类平抛运动，沿初速方向分运动为匀速运动，有：   

（2）粒子在垂直于极板方向的分运动为匀加速运动，有：

 加速度为：    

偏转位移为：   

联立解得：

点睛：本题主要考查了带电粒子在匀强电场中的偏转问题，采用分解观点处理，同学要熟练的推导出偏移量、位移偏角和速度偏角的表达式．

35．（2022·高二课时练习）长为的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为、质量为的带电粒子，以水平初速度紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，大小为，如图所示，不计粒子重力，求：

(1)粒子进入电场时初速度的大小；

(2)匀强电场的场强大小；

(3)两板间的距离。

【答案】(1)；(2)；(3)

【详解】(1)粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为30°，由几何关系得速度为

(2)带电粒子在金属板间做平抛运动，在水平方向上有

在竖直方向上有又

由牛顿第二定律得解得

(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上有