09讲 带电粒子在电场中的运动解析版

2022-2023高考物理二轮复习（新高考）

专题04力与场

         高考考点分析--电场和磁场是高中物理中较难的知识点，原因就是该部分知识较为抽象，变化较多，与前面的运动、力、能量相结合,进行综合。在高考的试题中，此部分题多为中高难度题型，属于拔高提分的关键。高考命题中的热点主要集中在通过电场中各物理量之间的关系对其进行计算、带电粒子在电场中的抛体运动、粒子在磁场中的圆周运动等。题型一般为单项选择题、不定项选择题、计算题。

         知识框架

         学习目标

1.电场中各物理量之间的关系。

2.运用牛顿第二定律将电场力与运动联系起来。

3.合理运用直线运动与曲线运动的知识解决粒子在电场和磁场的运动。

4.熟悉电场和磁场在生活、科技中的应用。

09讲 带电粒子在电场中的运动

         带电粒子在电场中的运动的思维导图

         重难点突破

1.电场的基本性质

(1)对电场强度的三个公式的理解

①E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场。电场中某点的场强是确定的，其大小和方向与试探电荷q无关。

②E＝k是真空中点电荷所形成的电场的场强的决定式，只适用于点电荷的电场。某点的电场强度E由场源电荷Q和该点到场源电荷的距离r决定。

③E＝是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场。注意：式中d为两点间沿电场方向的距离。

(2)电场能的性质

①电势与电势能：φ＝。

②电势差与电场力做功：UAB＝＝φA－φB。

③电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔEp。

(3)等势面与电场线的关系

①电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面。

②电场线越密的地方，等差等势面也越密。

③沿等势面移动电荷，电场力不做功；沿电场线移动电荷，电场力一定做功。

2．平行板电容器问题的三个公式、两种情形

(1)三个公式：①C＝；②C＝；③E＝。

(2)两种情形：与直流电源相连时，两极板间电压不变；充电后断开电源时，两极板所带电荷量不变。

3．带电粒子在电场中常见的运动类型

(1)直线运动：通常利用动能定理qU＝mv2－mv来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd来求解。

(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题。对于类平抛运动可直接利用类平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理。

         考点应用

1.要求带入正负计算的公式：

电势的定义式：φ＝

电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB

电势差：UAB＝

电场力做的功等于电势能的减小量：WAB＝EpA－EpB

例1：电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为0.80×10－8J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－8C，那么（  ）

A．该电荷为负电荷

B．该电荷在A点所受的电场力比在B点所受的电场力大

C．A、B两点的电势差UAB=4.0V

D．把电荷从A移到B，电场力做功为2.5×10－10J

【答案】A

【详解】A. 点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，而A点电势小于B点电势，故该电荷一定为负电荷，故A正确；

B. 因该电场线周围的电场线分布情况未知，所以A、B两点的场强大小无法比较，电场力大小也无法判定，故B错误.

D. 从A到B电场力做功 ，故D错误；

C. 由，得，故C错误；

跟踪训练1：（2022秋·上海长宁·高二统考期末）如图所示，虚线表示匀强电场的等势线，电场中有相距4cm的A、B两点．将电荷量为-2×10-7C的点电荷放在A点时，电势能为5×10-6J；放在B点时，电势能为0，则A的电势=_____V，该点电荷在A点受到的电场力=_____N。

【答案】     -25     2.5×10-4

【详解】[1]A的电势

[2]因为

所以电场线水平向左，点电荷受电场力水平向右，将点电荷从A移动到B，电场力做功

解得

2.等势面的四个特点

①等势面一定与电场线垂直．

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．

例2：（2022秋·北京朝阳·高二北京八十中期中）如图是某电场电场线的分布图，其中a、b是电场中的两点。下列说法正确的是（    ）

A．a点的场强比b点的场强大

B．a点的电势比b点的电势高

C．电子在a点的电势能比它在b点的电势能大

D．电子在a点的电势能比它在b点的电势能小

【答案】ABD

【详解】A．根据电场线的疏密程度表示电场强度大小，可知a点的场强比b点的场强大，故A正确；

BCD．根据沿电场方向电势降低，可知a点的电势比b点的电势高，根据

由于电子带负电，则电子在a点的电势能比它在b点的电势能小，故BD正确，C错误。

故选ABD。

跟踪训练2：（2023秋·北京海淀·高三统考期末）如图中实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。1、2和3点处电场强度大小分别为、和，电势分别为、和。下列说法正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】AC

【详解】AB．电场线的疏密表示电场的强弱，则从图中可知，1、2和3点处电场线依次不断变疏，则有

故A正确，B错误；

CD．顺着电场线方向电势降低，所以有

故C正确，D错误。

故选AC。

3.判断电势高低的三种方法

①依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低．

②依据UAB＝：UAB>0则φA>φB，UAB<0则φA<φB.

③依据φ＝：正电荷在电势能大的点电势较高，负电荷在电势能大的点电势较低．

例3：如图所示，a、b分别为一中对等量同种电荷连线上的两点（其中b为中点），c为连线中垂线上的一点。今将一带电量为q的负点电荷自a沿直线移到b再沿直线移到c，下列有关说法中正确的是（   ）

A．电荷q受到的电场力的合力一直变小

B．电荷q的电势能一直增加

C．电荷q受到的电场力的合力方向一直不变

D．a，b，c三点中，a点的电势最高

【答案】BD

【详解】A．将一带电量为q的负点电荷自a沿直线移到b再沿直线移到c，场强先减小后增大，之后可能会再减小，则电场力先减小后增大，之后可能会再减小，并未一直减小，A错误；

C．从a到b再到c的过程中，电场强度方向先沿ab方向，后沿bc方向，电场力的方向与电场强度方向相反，所以电场力的方向先沿ba方向，后沿cb方向，电荷q受到的电场力的合力方向改变，C错误；

B．根据C项分析知，a到b和b到c的过程，负电荷q受到的电场力的合力与位移一直反向，故电场力一直做负功，负电荷q的电势能一直增加，B正确；

D．从a到b再到c的过程中，负电荷q的电势能一直增加，电势一直降低，a点的电势最高，D正确。

故选BD。

跟踪训练3：（2023秋·山东聊城·高三聊城二中校考期末）如图所示，等边三角形ABC的顶点A、B、C分别固定三个电荷量相等的点电荷，其中A处的电荷带负电，B、C处的电荷带正电，M、N、H分别为三角形三条边的中点，O为三角形的中心，取无穷远电势为0，则下列说法正确的是（　　）

A．M点和H点的电场强度相同

B．把电子从M点移到H点电场力做功为零

C．O点的电势大于N点的电势

D．电子在M点的电势能大于它在N点的电势能

【答案】BD

【详解】A．M、H点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；

B．电子带负电，将电子从M点移动到H点，A处的负电荷在两点电势相同，对其不做功，BC处的电荷在两点的电势相等，对其做的总功也为0，所以把电子从M点移到H点电场力做功为零，故B正确；

C．对B、C处的正电荷来说，NO正好在它们连线的垂直平分线上，根据等量同种电荷的电场线特点可知，垂直平分线上的场强方向为从N指向O，对A处的负电荷来说，电场的方向也是从N指向O，故在O点合电场方向为从N指向O，电场线方向是从高电势指向低电势的，所以O点的电势低于N点的电势，故C错误；

D．电子带负电，将电子从M点移动到N点，B处的电荷对其不做功，C处的正电荷对其做正功，A处的负电荷对其做正功，则其电势能减小，则电子在M点的电势能大于它在N点的电势能，故D错误。

故选BD。

4．电势能增、减的判断方法

①做功判断法：根据WAB＝EpA－EpB，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．

②电荷电势法：根据φ＝，正电荷在电势高的点电势能大，负电荷在电势低的点电势能大．

例4：（2022秋·黑龙江伊春·高二阶段练习）如图所示，三点都在匀强电场中，，，，一个带电荷量为的负电荷由A点移到B点，电势能增加，由B点移到C点，电场力做功。下列说法正确的是（　　）

A．电场强度方向沿着方向，由A指向B

B．该电场的场强为2 V/m

C．A点的电势比B点的电势高3 V

D．带电荷量为的正电荷由C点移到A点，电势能减少

【答案】C

【详解】C．负电荷由A点移到B点的过程中，电势能增加，根据电场力做功等于电势能的变化得，负电荷由A点移到B点的过程中，电场力做功为两点处的电势差

点的电势比B点的电势高3 V，选项C正确；

A．根据

两点处电势相等，所以连线为等势线，电场强度方向沿方向，由A指向C，选项A错误；

B．根据  

联立得

选项B错误；

D．正电荷由C点移到A点的过程中，电场力做负功，电势能增加，选项D错误。

故选C。

跟踪训练4：（2022秋·福建福州·高二期中）如图所示，A、B为匀强电场中同一条电场线上的两点。电势分别为、；电荷量为的试探电荷在A、B两点的电势能分别为、。则（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】AB．根据沿电场方向电势降低可知，A、B两点的电势大小关系为

故A正确，B错误；

CD．根据电势能表达式

可知电荷量为的试探电荷在A、B两点的电势能大小关系为

故CD错误。

故选A。

5.与平行板电容器相关的电场问题

掌握两个重要结论

(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压。

(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变。

注意一个特例：当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电或放电受到限制。

例5：（2022秋·贵州贵阳·高二期末）图甲为某厂商生产的平行板电容式电子体重秤，其内部电路简化图如图乙所示，称重时，人站在体重秤面板上，使平行板上层膜片电极在压力作用下向下移动，则下列说法正确的是（　　）

A．上层膜片下移过程中，电流表有a到b的电流

B．电容器的电容减小，上下极板间的电压减小

C．电容器的电容增大，所带电荷量增大

D．上层膜片稳定后，平行板电容器上下极板均不带电荷

【答案】C

【详解】ABC．根据可知，上层膜片下移过程中d减小，电容C增大，由知电容器所带电荷量增大，电容需充电，因此电流表有b到a的电流，电容器两个极板与电源相连，上下极板间的电压不变，故AB错误，C正确；

D．上层膜片稳定后，平行板电容器上下极板与电源相连，均带电荷，故D错误。

故选C。

跟踪训练5：（2022·安徽滁州·模拟预测）如图所示电路中，电源电动势为 E、内阻为 r，R3为定值电阻，R1、R2为滑动变阻器，A、B 为电容器两个水平放置的极板。当滑动变阻器 R1、R2的滑片处于图示位置时，A、B 两板间的带电油滴静止不动。下列说法中正确的是 （  ）

A．把 R2的滑片向右缓慢移动时，油滴向上运动

B．把 R1的滑片向右缓慢移动时，油滴向下运动

C．缓慢增大极板 A、B 间的距离，油滴向下运动

D．缓慢减小极板 A、B 的正对面积，油滴向上运动

【答案】C

【详解】油滴静止不动，处于平衡状态，所受重力与电场力合力为零，油滴所受电场力竖直向上；

A．由电路图可知，把R2的触头向右缓慢移动时，电容器两端电压不变，板间场强不变，油滴受力情况不变，油滴仍然静止，故A错误；

B．由电路图可知，把R1的触头向右缓慢移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路总电阻变大，电源电动势不变，由闭合电路的欧姆定律可知，电路电流变小，电源内电压减小，路端电压增大，电容器两极板电压变大，油滴所受电场力变大，所受合力向上，则油滴向上运动，故B错误；

C．缓慢增大极板A、B间的距离，极板间的电压不变，极板间的电场强度减小，油滴所受电场力减小，油滴所受合力向下，油滴向下运动，故C正确；

D．缓慢减小极板A、B的正对面积，极板间电压不变，场强不变，油滴所受电场力不变，油滴所受合力为零，仍然静止不动，故D错误；

故选C。

5.带电粒子在电场中的运动

解题途径的选择

(1)求解带电粒子在匀强电场中的运动时，运动和力、功能关系两个途径都适用，选择依据是题给条件，当不涉及时间时选择功能关系，否则必须选择运动和力的关系。

(2)带电粒子在非匀强电场中运动时，加速度不断变化，只能选择功能关系求解。

带电粒子在电场中运动问题的分析思路

(1)分析粒子的运动规律，确定粒子在电场中做直线运动还是曲线运动。

(2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析。

(3)对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理。通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用动力学知识或功能关系求解。

例6：（2022秋·安徽·高三校联考阶段练习）如图所示，长度均为2L的两平行板沿水平方向放置，两极板的间距为L，其中上极板带正电。粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度v1射入电场，同时另一完全相同的粒子2由上板的正中央以垂直于极板的速度v2射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点，粒子的质量为m，电荷量为+q，两极板之间的电压恒为U，忽略粒子间的相互作用，、未知其余量均为已知。则下列说法正确的是（　　）

A．粒子1在极板间运动的时间为

B．

C．

D．粒子1与粒子2刚到O点的速度大小之比为

【答案】BD

【详解】AB．设带电粒子在电场中的加速度为a，则

对粒子1，竖直方向

水平方向

解得  

故A错误，B正确；

C．对粒子2有

解得

故C错误；

D．对粒子1由动能定理得

解得

对粒子2由动能定理得

解得

则

故D正确。

故选BD。

跟踪训练6：（2022秋·广东汕头·高三统考期末）如图所示，竖直面内有一个匀强电场，球1和球2是两个质量相同的带电小球，以相同的初速度沿电场中轴线水平射入，球1和球2的电荷量大小分别为和，根据两球的轨迹判断下列说法正确的是（　　）

A．球1一定带负电 B．球2一定带正电

C．一定大于 D．可能小于

【答案】AC

【详解】AB．根据题意可知电场线方向向下，则根据运动情况可知球1所受合力向上，球2所受合力向下，且由，

可知两球竖直方向上位移大小相同，且初速度相同，球2在水平方向的位移更大，则球2的加速度更小，即。对球1分析，球1所受电场力一定向上，与电场线方向相反，则一定带负电

对球2分析，若球2所受电场力向上则带负电

若球2所受电场力向下则带正电

则可能带正电，也可能带负电，故A正确、B错误；

CD．由以上分析可知，若带负电，则，

可得；

若带正电，则根据，得

可得，故C正确、D错误。

故选AC。

基础训练

1．（2023秋·北京顺义·高二统考期末）请阅读下述文字，完成下列小题。

电场是一种特殊的物质，电荷可以“感受”到电场的存在。右图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个不同的点，这三个点的电场强度分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为、、。

①　关于a、b、c三点电场强度的大小，下列判断正确的是（　　）

A． B． C． D．

②　关于a、b、c三点电势的高低，下列判断正确的是（　　）

A． B． C． D．

③　将一带负电的试探电荷，沿电场线方向由a点移动到c点的过程中，其电势能（　　）

A．越来越大 B．越来越小 C．保持不变 D．先减小后增大

【答案】1．C    2．A    3．A

【解析】1．电场线的疏密反映电场强度的相对大小，电场线越密，场强越大。由图可知，c点处电场线最密，所以电场强度最大的是c点，a点处电场线最疏，所以电场强度最小的是a点Ec＞Eb＞Ea

故选C。

2．根据沿电场线电势越来越低，可知φa>φb>φc

故选A。

3．根据沿电场线电势越来越低，可知φa>φb>φc

根据电势能定义式

可知电势能越来越大，故选A。

2.电场是一类特殊的物质，电荷可以“感受”到电场的存在。图4为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个不同的点，其中a点的电场强度大小为、电势为，b点的电场强度大小为、电势为，c点的电场强度大小为、电势为.关于a、b、c三点电势的高低，下列判断正确的是图（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】沿电场线方向电势降低，电场线依次经a、b、c，故c点电势最低，a点电势最高，故有

故A正确，BCD错误。

故选A。

3.（2022秋·四川乐山·高二四川省峨眉第二中学校期中）如图所示，带箭头的实线表示某静电场的电场线，虚线表示其等势面，已知、、三点的电场强度大小分别为、、，电势分别为、、。则（　　）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【详解】由图示可知，a处的电场线密，b处的电场线稀疏，因此a点的电场强度大，b点的场强小，即Ea＞Eb

沿着电场线的方向，电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，即φa＞φc

b、c两点在同一等势面上，电势相等φb=φc

则φa＞φb

故B正确，ACD错误。

故选B。

4.等量异号点电荷连线的中垂线上有a、b两点如图所示，将一个带负电的点电荷q从a沿此中垂线移到b，下列说法不正确的是（　　）

A．q所受电场力方向始终向左 B．q的电势能先增大后减小

C．q所受的电场力先增大后减小 D．a、b两点电势相同

【答案】B

【详解】A．在中垂线的各点，电场线均为水平向右，所以负电荷所受电场力方向都是水平向左，A正确；

BD．中垂线与电场线垂直，为等势线，电势不变，电势能不变，B错误，D正确；

C．从a到中点场强增大，从中点到b的场强减小，故整个过程中电场力先增大后减小，C正确。

本题选不正确的，故选B。

能力提升

5.（2022秋·河北·高三校联考期末）在x轴上分别固定两个点电荷位于坐标原点O处，两点电荷形成的静电场中，x轴上的电势随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．处电势最高，电场强度最大 B．带负电，带正电

C．的电荷量大于的电荷量 D．电子从处沿x轴移动到处，电势能减小

【答案】C

【详解】A．图像的斜率表示电场强度，所以由题图可知处电势最高，电场强度最小为0，故A错误；

BC．由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则电场线方向指向x轴的负方向，，电场线方向指向x轴的正方向，并且在处电势最高，电场强度最小为0，根据点电荷场强公式

由近小远大规律可知，的电荷量大于的电荷量，并且带正电，带负电，故B错误，C正确；

D．电子从处沿x轴移动到处，电场力做负功，电势能增加，故D错误。

故选C。

6.（2022春·黑龙江佳木斯·高一建三江分局第一中学期末）如图所示的电路中，平行板电容器、极板水平放置，下极板固定，电阻的下端接地，点为、极板之间的一固定点。开关闭合，待电路稳定后，仅将板向上平移一小段距离，则下列说法正确的（　　）

A．电容器的电容增大

B．在板上移的过程中，电容器的带电量增大

C．、两极板间的电场强度不变

D．当电路稳定时，与原来相比较，点电势降低了

【答案】D

【详解】A．将A板向上平移一小段距离，则两板间距变大，则由

可知，电容器的电容减小，选项A错误；

B．在A板上移的过程中，C减小，根据Q=CU

可知，电容器的带电量减小，选项B错误；

C．根据

可知，A、两极板间的电场强度减小，选项C错误；

D．当电路稳定时，两板间场强减小，根据U=Ed

可知，P点与下极板间电势差减小，因下极板电势为零，则与原来相比较，点电势降低了，选项D正确。

故选D。

7.图中、、三点都在匀强电场中．已知，，，把一个电荷量的正电荷从A移到C电场力做功为，从C移到B电场力做功为．求：

（1）AB间的电势差UAB；

（2）该匀强电场的场强大小和方向．

【答案】（1）0；（2），电场线的方向与AB垂直斜向下

【详解】（1）由：，

得：

（2）由得：

电场线与等势面垂直，所以电场线的方向与AB垂直斜向下

求得：

8.（2022秋·山西大同·高二阶段练习）长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，如图所示，不计粒子重力，求：

（1）粒子离开电场时速度的大小；

（2）匀强电场的电场强度大小；

（3）两板间的距离。

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【详解】（1）粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为30°，由几何关系得速度

（2）粒子在匀强电场中做类平抛运动，在水平方向上有L＝v0t

在竖直方向上有vy＝at

由题意可得

由牛顿第二定律得qE＝ma

联立解得

（3）粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上有

根据上述分析解得