04讲 力与曲线运动之万有引力专题强化训练解析版

04讲 力与曲线运动之万有引力专题强化训练

一、单选题

1．（2022·重庆八中高三阶段练习）假如某天地球加速绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为（为加速前地球绕太阳做圆周运动时与太阳间的距离），地球的公转周期变为8年，则在该轨道上地球距太阳的最远距离为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】假设在该轨道上地球距太阳的最远距离为r，则其半长轴为

根据开普勒第三定律，可得

其中地球做圆周运动时的周期为，做椭圆运动时的周期为T=8年，代入可得

故选C。

2．（2022·辽宁丹东·高三阶段练习）2022年5月10日1时56分，天舟四号货运飞船采用快速交会对接技术，顺利与在轨运行的天和核心舱进行交会对接。对接前，天舟四号货运飞船绕地球做椭圆运动，近地点A和远地点B，如图所示；天和核心舱在离地球表面高度h处做匀速圆周运动。若对接地点在椭圆轨道的远地点B，下列说法正确的是（　　）

A．天舟四号在A点的运行速度小于在B点的运行速度

B．天舟四号从A运动到B的过程中，动能减小，引力势能增大，机械能减小

C．在交会对接前天舟四号的运行周期比天和核心舱的运行周期大

D．天舟四号在B点点火加速，才能与天和核心舱顺利完成对接

【答案】D

【详解】A．由开普勒第二定律知，天舟四号在A点的运行速度大于在B点的运行速度，故A错误；

B．天舟四号从A运动到B的过程中，只有万有引力做负功，则动能减小，引力势能增大，机械能不变，故B错误；

C．由开普勒第三定律可知在交会对接前天舟四号的运行周期比天和核心舱的运行周期小，故C错误；

D．要使天舟四号从低轨道到高轨道，应该使天舟四号在B点点火加速，使万有引力小于其需要的向心力，从而离心到更高轨道，才能与天和核心舱顺利完成对接，故D正确。

故选D。

3．（2022·广东·广州市第四中学高三阶段练习）如图所示，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则（　　）

A．卫星在轨道Ⅰ上处于平衡状态

B．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ周期的倍

C．卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的4倍

D．质量相同的卫星在b点的机械能等于在c点的机械能

【答案】C

【详解】A．卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，合力不为零，不处于平衡状态，故A错误；

B．由题可知轨道Ⅰ的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为

根据开普勒第三定律

解得

故B错误；

C．根据公式可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍，故C正确；

D．卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速，因此在同一点加速动能增大也就是机械能增大，而同一轨道机械能守恒，因此b点的机械能小于在c点的机械能，故D错误。

故选C。

4．（2022·安徽·高三阶段练习）2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”字型基本构型。假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中的中轨道卫星A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A距地面高度为，地球半径为，卫星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图示位置），在卫星A运行一周时间内，空间站与A相距最近的次数为（　　）

A．7次 B．8次 C．9次 D．14次

【答案】A

【详解】空间站的轨道半径

北斗卫星中轨道卫星A的轨道半径

可得

根据开普勒第三定律

从而得出二者的周期之比为

从图示位置开始，二者转过的角度相差，得

化简

在卫星A运行一周时间T2内，n取值，所以共7次相距最近。

故选A。

5．（江苏省新高考基地学校2022-2023学年高三上学期第三次大联考物理试题）一宇宙飞行器从地面发射，经过转移轨道后，绕太阳系另一行星运行，若再经过几次变轨后，进入如图所示的椭圆轨道I，然后在轨道上P点变轨进入圆轨道Ⅱ，已知万有引力常量为G，则（　　）

A．飞行器从地面发射的速度小于11.2km/s

B．飞行器在P点从轨道I进入轨道Ⅱ时速度增加

C．若测出飞行器在轨道Ⅱ上运行的周期和速率，可求该行星质量

D．若测出飞行器在轨道I经过P点时的速率和到该行星中心的距离，可求该行星质量

【答案】C

【详解】A．飞行器要脱离地球绕太阳系另一行星运行，飞行器从地面发射的速度大于11.2km/s，故A错误；

B．飞行器从轨道I上的P点经减速后才能进入轨道Ⅱ，故B错误；

C．若测出飞行器在轨道Ⅱ上运行的周期和速率，有

该行星质量

故C正确；

D．测出飞行器在轨道I经过P点时的速率和到该行星中心的距离，无法求该行星质量，故D错误。

故选C。

6．（2022·广东省教育研究院高三阶段练习）已知某星球的半径与地球半径之比，该星球与地球的密度基本相等，若将一只在地球上已校准的摆钟，放置在该星球表面，不计空气阻力及自转影响，当摆钟示数为1小时，则实际时间为（　　）

A．30分钟 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时

【答案】D

【详解】根据万有引力等于重力，在地球上有

在星球表面

联立可得

设在地球上校准的摆钟周期为T地，实际时间为t地；在某星球上周期为T星，指示时间为t星。由于指示时间t与振动次数N成正比，即t∝N

一定时间内全振动次数N与振动周期T成反比，即

由单摆周期公式

可知

联立可得

则有

可得h

故选D。

7．（2022·广东·茂名市电白区第一中学高三阶段练习）如图所示，“天问一号”在环火星的椭圆轨道上运行，其中“天问一号”在近火点265km附近探测2小时、在远火点11945.6km附近探测1小时、再在途中进行288分钟的探测。已知我国空间站在距离地球表面400km的轨道上运行，绕地球的运行周期约为90分钟，地球直径为，火星直径为。设地球的质量为M，根据以上数据可以求出火星的质量最接近（　　）

A．100M B．0.1M C．0.001M D．1000M

【答案】B

【详解】天问一号的运行周期

轨道的半长轴

空间站的运行周期

轨道半径

天问一号绕火星运动，由开普勒第三定律可得

解得火星的质量为

空间站绕地球做圆周运动，由开普勒第三定律可得

解得地球的质量为

综上可得

故B正确，ACD错误。

故选B。

8．（2022·浙江·高二期中）2012年发现的行星GJ1214b属于超级类地行星，直径约为地球的2.7倍，质量约为地球的7倍，环绕着一颗昏暗的红矮星运行。若已知月球绕地球转动周期T、月地距离r以及引力常量G，根据以上信息可估算GJ1214b的（　　  ）

A．质量 B．密度 C．公转周期 D．第一宇宙速度

【答案】A

【详解】A．由题意及万有引力定律可得

根据题中已知条件，可以求出地球的质量，进而求出超级类地行星的质量，故A正确；

B．由上述分析只能求出地球的质量，无法求出地球的半径，也无法求出类地行星的半径和体积，进而无法求出其密度，故B错误；

C．由上述分析，根据已知条件无法求出类地行星的公转周期，故C错误；

D．由于不知道类地行星的公转半径，无法求得其第一宇宙速度，故D错误.

故选A。

9．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）地球半径为R，质量为m，地球到太阳的距离为，太阳质量为M，不考虑其他星球的影响，那么地球在自转过程中，近太阳点（白天正午）和远太阳点（深更半夜）的自由落体加速度的差值约为（不考虑公转影响，万有引力常量为G）（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】白天正午时，根据牛顿第二定律得

深更半夜时，根据牛顿第二定律得

自由落体加速度的差值

解得

故选A。

10．（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）北京时间2022年12月4日21时01分，神州十四号飞船携三名宇航员安全返回，成功完成6个月的在轨绕行任务。返回时，返回舱先穿过大气层，然后打开巨大的降落伞减速，当离地1米高度时，反推发动机点火，使返回舱的速度进一步减小，而后安全着陆。有关飞船的绕行和回收，以下说法正确的是（　　）

A．飞船在太空绕行时，速度达到几千米每秒，惯性比在地面时大得多

B．飞船在太空绕行时，航天员在舱内可以飘来飘去，是因为不受重力

C．返回舱打开降落伞减速阶段，航天员在舱内处于超重状态

D．返回舱穿过大气层阶段，由于空气阻力，航天员在舱内处于完全失重状态

【答案】C

【详解】A．惯性是物体的一种属性，与物体的质量有关，与速度无关，故A错误；

B．飞船在太空绕行时，航天员在舱内可以飘来飘去，是因为万有引力提供了向心力，故B错误；

C．返回舱打开降落伞减速阶段，航天员在舱内受到座椅的支持力大于重力，处于超重状态，故C正确；

D．返回舱穿过大气层阶段，重力大于空气阻力，做加速运动，航天员在舱内处于失重状态，但不是完全失重，故D错误。

故选C。

11．（2022·辽宁·大连佰圣高级中学有限公司高三期中）2022年11月3日，我国空间站梦天实验舱成功与天和核心舱前向端口实现对接，并顺利完成转位，天宫空间站整体“T”字基本构型在轨组装完成，标志着我国航空航天事业再上新台阶。据报道，天宫空间站绕地飞行时间约为90分钟，其轨道近似呈圆形，以下说法正确的是（　　）

A．梦天实验舱的发射速度需达到11.2km/s

B．空间站内的宇航员不受重力作用

C．空间站的轨道半径大于同步卫星轨道半径

D．在绕地飞行过程中，空间站的机械能保持不变

【答案】D

【详解】A．11.2km/s是第二宇宙速度，指卫星脱离地球束缚的最小发射速度，梦天实验舱站没有脱离地球束缚，因此梦天实验舱的发射速度小于11.2km/s，A错误；

B．空间站内的宇航员处于完全失重状态，但是宇航员仍然受到重力作用，B错误；

C．根据

解得

由于同步卫星的周期为24小时，大于天宫空间站绕地飞行时间，约为90分钟，因此空间站的轨道半径小于同步卫星轨道半径，C错误；

D．在绕地飞行过程中，空间站仅仅受到万有引力，因此空间站的机械能保持不变，D正确。

故选D。

12．（2022·上海虹口·高三期末）宇航员在图示的天宫空间站内将冰墩墩抛出，则（　　）

A．冰墩墩处于完全失重状态，是因为其不受重力

B．冰墩墩在飞行过程中，所受外力的合力不为零

C．冰墩墩在飞行过程中，因为不受力，所以做匀速直线运动

D．抛掷瞬间，宇航员对冰墩墩的作用力大于冰墩墩对宇航员的作用力

【答案】B

【详解】A．冰墩墩处于完全失重状态，在地球附近，仍然受地球引力，故A错误；

B．冰墩墩在飞行过程中，受地球引力作用，故所受外力的合力不为零，故B正确；

C．冰墩墩在飞行过程中受地球引力，以空间站为参考系，做匀速直线运动，故C错误；

D．抛掷瞬间，宇航员对冰墩墩的作用力大小等于冰墩墩对宇航员的作用力，故D错误。

故选B。

13．（2022·河南·郑州外国语学校高三阶段练习）地球同步卫星位于地面上方高度约为三万六千千米处，周期与地球自转周期相同，其中一种的轨道平面与赤道平面成零度角，运动方向与地球自转方向相同，其相对地面静止，也称静止卫星，还有一种为地球同步倾斜轨道卫星，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图a所示。关于地球同步倾斜轨道卫星的说法正确的是（   ）

A．可相对静止在北京上空

B．发射速度小于第一宇宙速度

C．一天2次经过赤道正上方同一位置

D．若该卫星相对地面的运行轨迹为“8”字形（图b），是因为地球对卫星的万有引力偏离了地心

【答案】C

【详解】A．地球同步倾斜轨道卫星绕地球做匀速圆周运动，以地心为圆心，可以经过北京的上空，由于地球自转方向与地球同步倾斜轨道卫星的运行方向不一致，故地球同步倾斜轨道卫星不可以相对静止在北京上空，A错误；

B．第一宇宙速度为发射卫星的最小发射速度，需要增大发射速度才能发射更高轨道的卫星。因此，地球同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，B错误；

C．由于倾斜地球同步轨道卫星的周期和地球自转周期相等，因此，倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道正上方同一位置，C正确；

D．地球同步倾斜轨道卫星相对地面运动轨迹为“8”字形，但地球对卫星的万有引力未偏离了地心，D错误。

故选C。

14．（2022·重庆八中高三阶段练习）2022年9月17日13时35分，航天员蔡旭哲成功开启“问天实验舱”出舱舱门，至15时33分，航天员蔡旭哲、航天员陈冬先后成功出舱。当航天员出舱后漂浮在太空中时（　　）

A．航天员的绕地球运行的速度一定大于7.9km/s

B．航天员处于完全失重状态，不受地球引力

C．航天员受到地球的引力小于他在地面时的引力

D．航天员可以始终相对静止在八中某校区的正上方

【答案】C

【详解】A．航天员绕地球运行的速度一定小于7.9km/s，故A错误；

B．航天员处于完全失重状态，但仍然受地球引力，故B错误；

C．航天员比在地面时距离地心远，所以引力小，故C正确；

D．只有在赤道上方的同步卫星轨道上的卫星，才能相对地面静止，故D错误。

故选C。

15．（2022·江苏苏州·高三期中）如图，P是纬度为的地球表面上一点，人造地球卫星Q、R均做匀速圆周运动，卫星R为地球赤道同步卫星。若某时刻P、Q、R与地心O在同一平面内，其中O、P、Q在一条直线上，且，下列说法正确的是（　　）

A．12小时候后O、P、Q、R再一次共面

B．P点向心加速度大于卫星Q的向心加速度

C．P、Q、R均绕地心做匀速圆周运动

D．R的线速度小于Q的线速度

【答案】D

【详解】A．由公式

得

QR的周期之比为

故12小时候后，Q转过得角度大于O、P、R转过的角度，则不会在一次共面，故A错误；

B．P是纬度为的地球表面上一点，绕地轴做圆周运动，向心加速度基本可以忽略，重力约等于万有引力，而人造地球卫星Q绕地心做圆周运动，万有引力提供向心力，则Q的向心加速度大，故B错误；

C．P绕地轴做匀速圆周运动，Q、R绕地心做匀速圆周运动，故C错误；

D．由公式

可知

R距离地心远，则R的线速度小于Q的线速度，故D正确。

故选D。

16．（2022·湖北·高三期中）宇航员在太空中发现类地星球，其也绕恒星（太阳）运动且自传周期和地球相同，宇航员位于赤道上通过天文望远镜观察一颗卫星的运行情况，上午9：00发现该卫星从西边地平线出现，下午17：00该卫星从东边地平线消失。若已知该卫星的运行方向与类地星球自转方向相同，卫星轨道半径为类地星球半径的2倍，则它的运动周期为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】从上午9：00到下午17：00的这8h时间内，观察者随类地球自转而转过的圆心角为

由题意，在上午9：00和下午17：00卫星与观察者连线恰好与赤道相切，根据几何关系可知

所以从上午9：00到下午17：00的这8h时间内，卫星转过的圆心角为

所以卫星的周期为

故选C。

17．（2022·浙江·高三阶段练习）2022年9月1号，《开学第一课》将课堂“搬到”了中国空间站的问天实验舱，通过技术在演播厅现场还原实验舱。三位航天员带领同学们“云”参观了问天实验舱。已知中国“天宫”空间站轨道高度约为400km、地球半径约为6400km、宇航员每恰好可以看到16次日出日落。若引力常量G未知的情况下，根据以上数据信息无法求出的是（　　）

A．地球表面重力加速度 B．地球的密度

C．空间站的运行速度 D．地球同步卫星的运行速度

【答案】B

【详解】根据题意可知，中国“天宫”空间站的周期为

轨道半径为

A．根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力有，

联立解得

由于和已知，则可以求出地球表面重力加速度，故A不符合题意；

B．根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力有

解得

则地球的密度为

引力常量G未知，则无法求出地球密度，故B符合题意；

C．根据题意，由公式可知，由于和已知，则可以求出空间站的运行速度，故C不符合题意；

D．设地球同步卫星的轨道半径为，周期为，由开普勒第三定律有

可得，地球同步卫星与空间站的轨道半径之比，根据万有引力提供向心力有

可得

则可求出地球同步卫星与空间站的速度比，由C选项可知，空间站的运行速度，则可求地球同步卫星的运行速度，故D不符合题意。

故选B。

18．（2022·浙江嘉兴·高三阶段练习）绕太阳运行的轨道为椭圆的莱蒙-泛星彗星C/2021F1于2022年4月6日到达近日点，与太阳距离恰为1个天文单位（即地球与太阳的距离）。若忽略地球和慧星间的引力作用，当该彗星经过近日点时（　　）

A．与地球的线速度大小相等 B．与地球的加速度大小相等

C．与地球所受太阳引力大小相等 D．速度为其运行过程的最小值

【答案】B

【详解】A．彗星经过近日点时做离心运动线速度大于地球的线速度，A错误；

B．彗星和地球的加速度都由万有引力产生，彗星经过近日点时到太阳的距离与地球到太阳的距离相等，加速度大小相等，B正确；

C．彗星与地球到太阳的距离相等，但质量不同，所受太阳引力大小不相等，C错误；

D．经过近日点时速度为其运行过程的最大值，D错误；

故选B。

二、多选题

19．（2022·广东·华南师大附中高三阶段练习）北京时间2022年6月5日，搭载神州十四号载人飞船的长征二号运载火箭成功发射升空。载人飞船中有一体重计，体重计上放了一个质量为m物体。在火箭竖直向上匀加速运动的过程中，地面测控站监测到体重计读数为F。载人飞船经火箭继续推动，进入预定圆轨道，其周期约为1.5小时。已知万有引力常量为G，地球半径为R，则（　　）

A．地球的质量为

B．飞船的轨道半径比同步卫星的轨道半径小

C．飞船在预定轨道的运行速度小于第一宇宙速度

D．飞船在预定圆轨道运行时，所受重力为0

【答案】BC

【详解】A．在地球表面，忽略地球自转的影响，物体在地表静止时，体重计的示数为F0，则F0＝mg

解得

由于F>F0，故A错误；

B．飞船围绕地球做圆周运动的周期为1.5小时，小于24小时，根据开普勒第三定律，，可知飞船的轨道半径比同步卫星的要小，故B正确；

C．飞船在预定轨道做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供

可得

即飞船在预定轨道的运行速度一定小于第一宇宙速度，故C正确；

D．当飞船在预定圆轨道做匀速圆周运动的时候，飞船处于完全失重状态；但飞船仍在地球附近，受地球引力作用，此时万有引力充当向心力，故D错误。

故选BC。

20．（2022·广东·红岭中学高三阶段练习）2022年10月12日，中国空间站第三次太空授课活动取得圆满成功。正式授课前，直播画面显示了一段时间内空间站的位置和速度信息，表中记录了相隔22 s的两个时刻的相关数据。将空间站的运动视为匀速圆周运动，万有引力常量为已知，利用这些数据可算出（  ）

A．地球的质量

B．空间站的质量

C．空间站的加速度

D．空间站的绕行周期

【答案】ACD

【详解】根据题中表格可以知道高度和运行速度以及角速度，根据 ，

可以计算地球半径和运行周期，根据

可以计算空间站的加速度，根据    

可以计算地球质量，无法计算空间站的质量，故ACD正确B错误。

故选ACD。

21．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）近年来，科学家们发现茫茫宇宙中，有双星系统，三星系统。设想有两个相距L1、质量均为m1的星球在相互引力作用下，绕其中心做匀速圆周运动，运动速度大小为v1，角速度为ω1；另有三个分别相距L2、质量均为m2的星球构成等边三角形，三个星球在相互引力作用下，绕其中心做匀速圆周运动，运动速度大小为v2，角速度为ω2，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】AC

【详解】对双星系统，若星球质量相等，则运动的轨道半径相等，角速度相等，相速度相等，如图所示

根据万有引力提供向心力，有

解得角速度为

线速度为

对三星系统，三星的质量相等，轨道半径相等，角速度相等，线速度相等，如图所示

根据几何关系有

解得

根据万有引力提供向心力，有

解得角速度为

所以线速度为

所以角速度之比为

线速度之比为

故选AC。

三、填空题

22．（2022·上海闵行·一模）天舟五号货运飞船通过两次变轨抬升轨道高度，实现与空间站组合体共轨，创造了两小时自主交会对接的世界纪录，若将其变轨前后稳定运行时的运动近似为匀速圆周运动，则变轨后运行速度______（选填“变大”、“变小”或“不变”），对接后组合体运行周期为90分钟，则组合体的角速度约为______rad/s。（用科学计数法表示，保留到小数点后两位）

【答案】     变小    

【详解】[1]设地球质量为M，天舟五号货运飞船质量为m，运行半径为，根据万有引力提供向心力可得

  解得

所以当变轨抬升轨道高度后运行半径增大，运行速度变小。

[2]根据公式

可得组合体的角速度约为

23．（2022·上海松江·一模）11月1日，“梦天实验舱”与“天和核心舱”成功对接，若对接前后“天和核心舱”运动的圆轨道半径不变，则对接前后它的速度_________（选填“变大”、“变小”或“不变”）；航天员处于_________状态（选填“不受重力的”、“超重”或“完全失重”）。

【答案】     不变     完全失重

【详解】[1]由

可得天和核心舱的速度大小为

对接前后轨道半径不变，则速度大小不变；

[2]航天员随着核心舱围绕地球做匀速圆周运动，航天员只受万有引力作用，所受万有引力完全提供向心力，所以航天员处于完全失重状态。