03讲 力与曲线运动之平抛圆周专题强化解析版

03讲 力与曲线运动之平抛圆周专题强化解析版

一、单选题

1.（2022·福建泉州·高一期末）如图甲，在水平桌面上放一张白纸，白纸上固定一条由几段弧形轨道组合而成的弯道．使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条痕迹．如图乙，拆去一段轨道，球仍从C端滚入，则球离开B端后留下的痕迹可能为（　　）

A．痕迹① B．痕迹② C．痕迹③ D．痕迹④

【答案】B

【详解】物体做曲线运动时，某一点的速度方向为该点轨迹切线方向，可知钢球从B端离开的速度方向沿着管口切线方向，故留下的痕迹可能为痕迹②，B正确，ACD错误。

故选B。

2.（2022·全国·高一阶段练习）如图所示，塔吊水平摆臂摆动半径为15米，某次作业将摆臂末端一个重物从某高度缓缓放到地面，在的时间里摆臂摆过角，绕绳机向下匀速释放钢绳的速度为，经重物到达地面。该次作业中重物相对地面的位移大小约为（　　）

A． B． C．25m D．

【答案】C

【详解】根据题意可知，经50s重物下降的高度为

在50s的时间里摆臂摆过角，根据几何关系可知重物运动的水平距离为x=15m

则重物相对地面的位移大小约为

故选C。

3．（2022·山东青岛·高三期中）如图，均质细杆的一端A斜靠在光滑竖直墙面上，另一端B置于光滑水平面上，杆在外力作用下保持静止，此时细杆与墙面夹角很小。现撤去外力，细杆开始滑落，某时刻细杆与水平面间夹角为θ，此时A端沿墙面下滑的速度大小为vA．关于细杆的运动，下列说法正确的是（　　）

A．细杆滑落过程中，B端的速度一直增大

B．细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度总大于B端沿水平面运动的速度

C．细杆与水平面间夹角为θ时，B端沿水平面运动的速度大小

D．滑落过程中，细杆上各个点的速度方向都不沿杆的方向

【答案】C

【详解】A．细杆滑落过程中，开始时B端速度为零，当A端滑到地面时B端的速度也为零，可知整个过程中B端的速度先增大后减小，选项A错误；

BC．细杆与水平面间夹角为θ时，由速度分解知识可知

即B端沿水平面运动的速度大小

则当θ角从0~45°时；当θ角从45°~90°时；即细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度先小于B端沿水平面运动的速度，后大于B端沿水平面运动的速度，选项B错误，C正确；

D．滑落过程中，A点的速度竖直向下，B点的速度水平向右，则杆上其他各点的速度方向介于两者之间，则必有一点的速度方向沿杆的方向，选项D错误。

故选C。

4．（2022·福建·高三阶段练习）如图甲所示为直升机为灾区运送生活物资的示意图，直升机由地面起飞，50s末到达一定高度立即将物资释放（释放前物资与直升机相对静止），最终物资刚好落在灾区。直升机在水平的速度vx以及竖直方向的速度vy随时间t变化的规律分别如图乙、丙所示。则下列说法正确（  ）

A．0～5s的时间内，物资的运动轨迹为直线

B．5s～35s的时间内，物资的运动轨迹为曲线

C．35s～50s的时间内，物资处于超重状态

D．物资距地面的最大高度为475m

【答案】A

【详解】A．0～5s的时间内，物资在水平方向和竖直方向均做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动也是初速度为零的匀加速度直线运动，所以物资的运动轨迹为直线，A正确；    

B．5s～35s的时间内，物资在水平方向和竖直方向上均做匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动，所以物资的运动轨迹为直线，B错误；

C．35s～50s的时间内，物资向上做匀减速直线运动，加速度向下，物资处于失重状态，C错误；

D．物资距地面的最大高度为丙图像与坐标轴所围的面积

D错误。

故选A。

5．（2022·湖北·高三阶段练习）如图所示，从A、B两点分别水平抛出一个小球，小球均能从立在地面上的竖直管子的管口O落入管中，且两球落入管口时的速度方向相同，与水平方向的夹角为，与水平方向的夹角为，小球从A点抛出的初速度大小为，从B点抛出的初速度大小为，，空气阻力不计，则下列判断正确的是（　　）

A． B．   C．     D．

【答案】D

【详解】AB．两球落入管口时的速度方向相同，设此时速度方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动推理可得，联立可得则有故AB错误；

CD．设小球从A点抛出到落到O点所用时间为，则有解得

水平位移为则有

同理可知由于，则有可得

故C错误，D正确。

故选D。

7．（2022·湖南·衡阳市第五中学高二学业考试）如图所示，小陈同学参加趣味运动中的“投球入桶”比赛。她站立在规定的位置，以初速度v0把小橡胶球水平投出，投出点高度为h，发现球落在目标桶前方。她欲将球投入桶中，应该（　　）

A．h增大，v0增大 B．h增大，v0不变

C．h不变，v0增大 D．h不变，v0减小

【答案】D

【详解】小球扔出去后做平抛运动，根据平抛运动规律h=gt2    x=v0t解得

她欲将球投入桶中，应该减小水平位移x，减小x有两个方法，一是h不变减小v0，二是v0不变减小h，ABC错误，D正确。

故选D。

8．（2022·河北·高三阶段练习）跳台滑雪运动员以滑雪板为工具，凭借自身体重，从专设的跳台高速飞出，落在着陆坡上，裁判根据运动员的飞行距离和动作姿势进行评分，两项评分相加多者获胜。如图所示，运动员（图中未画出）从助滑坡AB上某处由静止开始滑下，到达助滑坡的末端B点后水平飞出，落到着陆坡BC上。不计空气阻力。若甲、乙两运动员从B点飞出时的速度大小之比为k，则甲、乙在着陆坡上的落点与B点间的距离之比为（　　）

A． B．k C． D．

【答案】D

【详解】设斜面倾角为，由平抛运动规律可得    

则有解得

故则着陆点与B点间的距离为

若甲、乙两运动员从B点飞出时的速度大小之比为k，则甲、乙在着陆坡上的落点与B点间的距离之比为

故选D。

9．（2022·江西·赣州市第四中学高三期中）一战士正在训练投弹，他从斜坡上某处将手榴弹水平抛出，手榴弹落回斜坡上，如图所示。不计空气阻力。若从手榴弹刚被抛出时开始计时，手榴弹在t时刻落在斜坡上，则手榴弹离斜坡最远的时刻为（　　）

A．时刻 B．时刻 C．时刻 D．时刻

【答案】C

【详解】根据题意可知，手榴弹离斜坡最远时的速度方向与斜坡平行，设斜坡的倾角为，手榴弹刚被抛出时的初速度大小为，从手榴弹被抛出到手榴弹离斜坡最时的时间为，由平抛运动规律有

手榴弹在t时刻落在斜坡上，由平抛运动规律有

联立解得

故选C。

10．（2022·广东汕头·高三期中）如图所示是一种能够方便脱水的地拖桶，拖把脱水时把拖把头放进脱水桶，用脚上下踩踏踏板可以把拖把头中的水分脱干，下列说法正确的是（　　）

A．拖把头中的水离脱水桶的转轴越远角速度越大

B．拖把头中的水离脱水桶的转轴越近越容易被甩出

C．踩踏踏板的速度越大，拖把头中的水分越容易被甩出

D．踩踏踏板的速度不变，拖把头中所有水分的线速度大小相同

【答案】C

【详解】A．拖把头中的水同时都绕转轴一起做圆周运动，因此角速度相同，A错误；

B．由向心力公式，可知拖把头中的水离脱水桶的转轴越远，转动的半径越大，所需的向心力越大，水在拖把头上的附着力提供向心力越不容易，水很容易做离心运动，因此越容易被甩出，B错误；

C．踩踏踏板的速度越大，脱水桶的转速也越大，线速度也越大，由向心力公式可知，转动半径一定时，转速越大，所需向心力也越大，拖把头中的水分越容易被甩出，C正确；

D．踩踏踏板的速度不变，可知拖把头中的水转动的角速度大小相同，由线速度与角速度的关系，可知在不同位置的水到脱水桶的转轴距离不同，即转动半径不同，所以所有水分的线速度大小不相同，D错误。

故选C。

11．（2022·北京朝阳·高三期中）场地自行车比赛中某段圆形赛道如图所示，赛道与水平面的夹角为θ，某运动员骑自行车在该赛道上做水平面内的匀速圆周运动。当自行车的速度为v0时，自行车不受侧向摩擦力作用；当自行车的速度为v1（v1>v0）时，自行车受到侧向摩擦力作用。不考虑空气阻力。重力加速度为g。已知自行车和运动员的总质量为m。则（　　）

A．速度为v0时，自行车所受的支持力大小为

B．速度为v0时，自行车和运动员的向心力大小为

C．速度为v1时，自行车和运动员的向心力大于

D．速度为v1时，自行车所受的侧向摩擦力方向沿赛道向外

【答案】C

【详解】AB．由题知，当速度为v0时自行车不受侧向摩擦力作用，则由重力和支持力提供向心力，对自行车和运动员受力分析，可得向心力大小为

自行车所受的支持力大小为故AB错误；

CD．当速度为v1时，因v1>v0，故自行车和运动员有向外滑的趋势，则自行车所受的侧向摩擦力方向沿赛道向内，与重力、支持力一起提供向心力，故此时自行车和运动员的向心力大于，故C正确，D错误。

故选C。

12．（2022·山东·青岛二中高一期中）旋转飞椅是小朋友们特别喜爱的游乐项目。某飞椅的绳长5m，悬点到转轴中心的距离为2m。某时刻飞椅以的角速度水平匀速转动，以下判断正确的是（　　）

A．飞椅的旋转周期为12s

B．悬绳与竖直面的夹角可能是

C．若飞椅的角速度逐渐缓慢增加，线速度大小会成正比增大

D．某时刻绳与竖直面的夹角为，

【答案】D

【详解】A．根据角速度与周期的关系有解得

故A项错误；

BD．设悬绳与竖直夹角为，有

当时， ，故B错误，

当时，，故D正确；

C．根据角速度与线速度的关系，有

由于 会改变，故 与不是正比关系，故C错误。

故选D。

13．（2022·浙江·高二学业考试）旱冰爱好者在地面上滑行如图所示，若他正沿圆弧弯道以不变的速率滑行，则他（    ）

A．做匀速运动         B．所受的合力为0

C．受到重力和向心力  D．向心加速度方向不断变化

【答案】D

【详解】A．匀速圆周运动的速度方向是时刻改变的，故匀速圆周运动是变速运动，A错误；

B．合力提供做圆周运动所需要的向心力，B错误；

C．向心力是由沿半径方向的合力提供的，C错误；

D．向心加速度大小不变，方向时刻改变，D正确。

故选D。

二、多选题

14．（2022·湖北·华中师大一附中高三期中）某款手机“弹球游戏”可简化为如图所示。游戏者将小球（视为质点）以某个初速度垂直墙壁水平射出，在与台阶、竖直墙的碰撞不超过两次的前提下，击中第三级台阶的水平面MN段为通关。已知台阶的宽和高均为d，以射出时恰击中第一级台阶的末端，所有碰撞均为弹性碰撞，以下说法正确的是（　　）

A．以射出时不能通关

B．以射出时不能通关

C．直接击中第三级台阶MN段所需初速度不大于

D．若利用墙面且仅反弹一次击中第三级台阶的水平面，碰撞点距N点高度须小于

【答案】CD

【详解】A．以速度射出时，小球恰好击中第一级台阶的末端发生弹性碰撞，则  

解得

反弹后小球做斜抛运动，在与第一级台阶登高的位置与墙碰撞并反弹，此时根据平抛运动的基本规律可知

假设小球能到MN段，则   联立解得

A错误；

B．若小球下落的高度为2d，根据平抛运动的基本规律得   联立解得

故小球的初速度为时越过第二级台阶，那么若能落在第三级台阶上，则

解得

，故在落在第三级台阶前会先碰到墙上，根据碰撞的特点可知，碰后小球会落在MN上，B错误；

C．若小球直接击中第三级台阶MN段，水平方向的临界值为刚好打在Ｎ点上解得

故直接击中第三级台阶MN段所需初速度不大于，C正确；

D．若利用墙面且仅反弹一次击中第三级台阶的水平面，设碰撞点距N点高度为，则与墙碰前

与墙碰后，设小球的落点刚好是M，则有

联立上式解得

故若利用墙面且仅反弹一次击中第三级台阶的水平面，碰撞点距N点高度须小于，D正确。

故选CD。

15．（2022·广东·肇庆市第一中学高三阶段练习）玩具弹性球体积小、弹性好，深受学生喜爱。如图所示，某同学将玩具弹性球从点朝着竖直挡板水平抛出，弹性球下落=30时恰好越过挡板顶端点，落在水平地面上C处。已知A、C两点与竖直挡板之间的水平距离相等，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力，则B点与地面间的距离H和弹性球在空中飞行的时间t分别为（　　）

A．H=1.2m B．H=0.9m C．t=s D．t=s

【答案】BC

【详解】设小球从A到B时间为，从B到C时间为，小球竖直方向做自由落体运动

因为A、C两点与挡板的水平距离相等，所以求得故H=0.9m

故选BC。

16．（2022·全国·高三专题练习）如图1所示，“飓风飞椅”是集旋转、升降、变倾角等多种运动形式于一体的大型飞行塔类游艺机。现对其中的甲、乙、丙、丁四位游客进行分析，他们的质量分别为m1、m2、m3、m4，对应的绳长分别为l1、l2、l3、l4，绳子与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3、θ4，如图2、图3所示，已知l3＜l1=l2＜l4，m4＜m1=m2＜m3。当“飓风飞椅”保持某一角速度水平面转动时，下列说法正确的有（　　）

A．图2中，甲、乙两位游客所受合力相同

B．图3中，θ3＜θ4

C．四位游客的加速度大小相等

D．四位游客的重力均不做功

【答案】BD

【详解】A．游客随“飓风飞椅”做匀速圆周运动，甲、乙两位游客所受合力指向圆心，由图2可知，合力方向肯定不同，即甲、乙两位游客所受合力不相同，A错误；

B．由圆锥摆模型得游客所受合力

得

设圆盘的半径为r0，则有

由于甲、乙、丙、丁四位游客的角速度和周期相等，则有

由于l3＜l4得θ3＜θ4

B正确；

C．游客随“飓风飞椅”做匀速圆周运动的向心力为

由牛顿第二定律可知a=gtanθ

由于θ角不都相等，所以加速度大小不都相等，C错误；

D．四位游客在水平面内做匀速圆周运动，重力均不做功，D正确。

故选BD。

17．（2022·全国·高三课时练习）链球运动是田径运动中投掷项目之一，要求运动员有高协调性和在高速度的旋转中维持身体平衡的能力。球体用铁或铜制成，上面安有链子和把手。运动员双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3-4圈连续加速旋转及最后用力，将链球掷出。假设转动过程中转动平面不变，转动半径为且与水平面的夹角为。已知链球质量为，重力加速度大小为，不计空气阻力，则以下判断正确的是（  ）

A．链球在最高点时可能只受重力

B．链球在最低点时一定受链子的拉力

C．链球所受合力始终指向做圆周运动的轨迹圆心

D．若在最低点时角速度为，则此时链子上的拉力为

【答案】BD

【详解】AB．链球在倾斜平面上做圆周运动，在垂直于圆周运动平面上合力为零，故在最高点和最低点时一定受到链子的拉力，故A错误，B正确；

C．链球做非匀速圆周运动，合外力不会始终指向圆心，故C错误；

D．在最低点时，设链子的拉力为，此时与转动平面间夹角为，在沿圆平面方向和垂直于圆平面方向建立坐标系，可得，

联立两式可得

故D项正确。

故选BD。

18．（2022·湖南·高三阶段练习）如图所示，质量为m的小球套在粗糙直杆上，杆与水平面间始终保持角。初始时直杆静止，小球恰好静止在A点，AM间距为L。现使小球与直杆一起绕竖直轴MN以某一角速度匀速转动，小球仍处于A点且与直杆之间的摩擦力恰好为零。重力加速度为g。已知，。则（　　）

A．小球与直杆之间的动摩擦因数为

B．小球的角速度

C．小球受到的弹力大小为

D．当直杆以角速度转动时，小球受到的摩擦力方向沿杆向下

【答案】BD

【详解】A．小球静止时，受力分析，有解得

故A错误；

B．小球转动时解得

故B正确；

C．小球转动时

故C错误；

D．当小球的角速度时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，摩擦力方向沿杆向下，故D正确。

故选BD。

三、实验题

19．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，细线穿在圆珠笔的杆中，一端拴住小物体，另一端用一只手握住，另一只手抓住圆珠笔杆并用力转动，使小物体做圆周运动。作用在小物体上的细线的拉力，近似地认为提供了圆周运动所需的向心力，而细线的拉力可用牵住细线的手的感觉来判断。

（1）若小物体的质量和转动半径不变，而角速度增大，则手拉细线的力___________（选填“增大”、“不变”或“减小”）。

（2）若小物体的质量和角速度不变，而转动半径增大，则手拉细线的力___________（选填“增大”、“不变”或“减小”）。

（3）若小物体的角速度和转动半径不变，而质量增大，则手拉细线的力___________（选填“增大”、“不变”或“减小”）。

【答案】     增大     增大     增大

【详解】（1）[1]若小物体的质量和转动半径不变，而角速度增大，根据公式F=mω2r

可知，角速度增大，则手拉细线的力增大。

（2）[2]若小物体的质量和角速度不变，而转动半径增大，根据公式F=mω2r

可知，半径增大，则手拉细线的力增大。

（3）[3]若小物体的角速度和转动半径不变，而质量增大，根据公式F=mω2r

可知，质量增大，则手拉细线的力增大。

四、解答题

20．（2022·山东·泰安市基础教育教学研究室高三期中）甲、乙两个运动员练习投篮，甲在离地h1=1.8m的A点以大小为vA=10m/s的速度斜向上投出篮球，篮球竖直速度为零时打在篮板离地h                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    =3.6m的B点，篮球与篮板碰撞后，平行于篮板的速度分量不变，垂直于篮板的速度分量大小变为碰前的0.75倍，乙运动员在离地h3=1.15m、距离篮板所在竖直面y=2.1m处的C点接到篮球，不计篮球与篮板碰撞的时间，篮球未碰篮框，已知重力加速度g=10m/s2，求：

（1）篮球碰撞篮板后瞬间，垂直于篮板方向的速度大小；

（2）甲运动员抛出篮球时速度与水平方向的夹角θ（用tanθ表示）；

（3）乙运动员接到篮球时，篮球的速度大小。

【答案】（1）3m/s；（2）；（3）

【详解】建立如图所示的坐标系，轴垂直篮板方向

（1）篮球由B点到C点做平抛运动，根据平抛运动规律  

解得  

（2）篮球由A到B的过程做斜上抛运动，可以看成B到A的平抛运动，根据题意有

解得        

所以

（3）根据速度的合成     

解得

21．（2022·贵州·顶效开发区顶兴学校高三期中）如图所示，半径为的四分之一圆弧体放在水平面上，圆弧最高点A处的切线竖直，质量为的物块放在圆弧的最高点A点，当圆弧体从静止开始以加速度向右做匀加速直线运动时，物块刚好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆弧体运动一段时间突然停下，物块刚好落到B点，重力加速度为，求：

（1）物块与圆弧体的动摩擦因数；

（2）圆弧体运动的时间。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）物块刚好不下滑，竖直方向根据受力平衡可得

水平方向根据牛顿第二定律可得

又

联立解得物块与圆弧体的动摩擦因数为

（2）圆弧体运动时间，此时物块的速度为

圆弧体突然停下，物块以速度做平抛运动，刚好落到B点，则有，

联立解得

22．（2022·河南·宝丰县第一高级中学高三阶段练习）如图所示，某空间存在竖直向上的风，让质量为2m的小球甲（视为质点）从A点水平向右抛出，到达C点时的速度大小为2v0，与水平方向的夹角为；再让质量为m的小球乙（视为质点）从A点的正上方的B点水平向右抛出，到达C点时的速度大小为v0，与水平方向的夹角为。已知两小球都受到恒定的风力F风（大小未知），重力加速度为g，求：

（1）风力F风的大小；

（2）A、B两点间的高度差。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）设甲、乙水平位移均为x，对甲由运动的合成与分解规律可得

根据牛顿第二定律得联立可得

对乙同理可得综合解得

（2）对甲根据牛顿第二定律得解得

A、C两点高度差为

对乙同理可得

B、C两点高度差为

A、B两点高度差为

23．（2022·北京·高二学业考试）如图为洗衣机甩干桶的简化示意图。在横截面半径为R的圆桶内，一质量为m的小物块（可视为质点），紧贴着圆桶内壁随圆桶以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动。

（1）求小物块随圆桶转动所需向心力的大小F。

（2）当圆桶转动角速度变大时，小物块始终与圆桶保持相对静止，圆桶内壁对小物块的支持力如何变化？请说明理由。

【答案】（1）；（2）支持力变大，理由见解析

【详解】（1）根据牛顿第二定律

根据向心加速度公式

解得

（2）支持力变大。根据，增大，小物块所需的向心力F随之增大；圆桶内壁对小物块的支持力提供向心力，因此圆桶内壁对小物块的支持力变大。

24．（2022·辽宁·模拟预测）2022年北京冬奥会的成功举办让人们对滑雪这个项目越来越关注。如图所示，质量为60kg的滑雪运动员由静止开始从轨道顶端A点滑下，直轨道AB长L＝100m，加速度a=2m/s2，轨道的B端与半径R=10m的圆弧轨道相接，运动员从B端到圆弧轨道最低点的过程速率不变，g=10m/s2，求：

（1）到达B点的速度；

（2）运动员在最低点对圆弧轨道的压力。

【答案】（1）20m/s；（2）3000N，方向竖直向下

【详解】（1）根据运动学公式可得运动员到达B点的速度为

（2）设运动员在最低点受到轨道的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有

解得

根据牛顿第三定律可知运动员在最低点对圆弧轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。