深圳实验学校高中部2022-2023学年第二学期高一期中考试数学试卷

这是一份深圳实验学校高中部2022-2023学年第二学期高一期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了在△中，已知，则一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
深圳实验学校高中部2022-2023学年第二学期期中考试高一数学时间:120分钟     满分：150分       命题人：迟菲      审题人：方永松注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填涂清楚。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须黑色字迹的签字笔书写。3．请按照题号顺序在答题卡的答题区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为两个非零向量，其中，若，则A． B． C． D．2. 复数，则的虚部是A． B． C． D． 3．已知单位向量满足，则cos=A． B． C． D．4. 从正方体的8个顶点上任取4个顶点，则这4个顶点构成的几何图形不可能是A．三个面是直角三角形的正三棱锥B. 有一个面是钝角三角形的四面体C. 每个面都是等边三角形的四面体D. 每个面都是直角三角形的四面体5．在△中，已知，则一定成立的是A． B．  C． D． 6. 在△中，，若三角形有两解，则的取值范围是A． B． C．      D． 7．过△的重心的直线分别交线段于点，若，则的最小值为（   ）A.            B.              C.         D. 8. 在锐角△中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（    ）A.             B.                C.           D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．设为平面内任意三个非零向量，下列结论正确的是（    ）A．的充要条件是 B．的充要条件是 C．若，则 D．若，则10. 已知复数，下列结论正确的是（     ）A．的充要条件是 B．是纯虚数的充要条件是C．若，则 D．若，则是纯虚数11. 在正四面体中，若,为的中点，下列结论正确的是（    ）A．正四面体的体积为 B．正四面体外接球的表面积为C．如果点在线段上，则的最小值为 D．正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为12. 在△中，角所对的边分别为，，是△的外接圆圆心，下列结论正确的是（    ）A．的最大值是 B． 的取值范围是C．若，则△是等腰三角形D．的最大值是3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．13．若为单位向量，且，则在方向上的投影向量为           ． 14. 在复数范围内方程的两根为，，则__________.15. 若为△的重心，，则的最小值为__________.16. 水平桌面上放置了3个半径为2的小球，它们两两相切，并均与桌面相切.若用一个半球形容器（容器厚度忽略不计）罩住三个小球，则半球形容器的半径的最小值是____.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）  已知，．(1)若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围；(2)当时，求的取值范围．   18. （12分）已知半圆圆心为点，直径，为半圆弧上靠近点的三等分点，若为半径上的动点，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示.(1)若，求与夹角的大小；(2)试求点的坐标，使取得最小值，并求此最小值.     19. （12分）如图，在中，，，且点在线段上．(1)若，求的长；(2)若，，求的面积．  20. （12分）已知正四棱锥的侧棱长为和底面边长为2.（1）求正四棱锥的体积和表面积；（2）若点分别在侧棱上，且，求三棱锥的体积.  21.（12分） 正六棱台玻璃容器的两底面棱长分别为，，高为，如图水平放置，盛有水深为．(1)求玻璃容器的体积；(2)将一根长度为的搅棒置入玻璃容器中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．（容器厚度，搅棒粗细均忽略不计）  22. （12分）如图1，某景区是一个以为圆心，半径为的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点，分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．（1）若的面积，求木栈道长；（2）如图2，若景区中心与木栈道段连线的，求木栈道的最小值．