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    2022-2023学年广东省深圳实验学校高中部高一(上)期末数学试卷
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    2022-2023学年广东省深圳实验学校高中部高一(上)期末数学试卷

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    这是一份2022-2023学年广东省深圳实验学校高中部高一(上)期末数学试卷,共15页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.(5分)已知角α=k•180°﹣2022°,k∈Z,则符合条件的最大负角为( )
    A.﹣42°B.﹣220°C.﹣202°D.﹣158°
    2.(5分)若函数y=a2x+4+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在角θ的终边上,则( )
    A.B.C.D.
    3.(5分)已知,则csαcsβ的值为( )
    A.0B.C.D.0或±
    4.(5分)设集合A={y|y=x2﹣4x+2a},B={y|y=﹣sin2x+2sinx},若A∪B=A,则a的取值范围是( )
    A.B.C.(﹣∞,1]D.[7,+∞)
    5.(5分)已知函数f(x)=lg2x,g(x)=a﹣2sinx,若∃x1∈[1,2],∃x2∈[0,2π],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( )
    A.(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞)B.(﹣∞,﹣2]∪[3,+∞)
    C.(﹣2,3)D.[﹣2,3]
    6.(5分)已知,则( )
    A.B.C.D.
    7.(5分)函数f(x)=sin(2x+φ)(φ>0)对任意实数x,都有,则φ的最小值为( )
    A.πB.C.D.
    8.(5分)已知定义在R上的奇函数,满足f(2﹣x)+f(x)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=﹣lg2x,若函数F(x)=f(x)﹣sinπx,在区间[﹣1,m]上有10个零点,则m的取值范围是( )
    A.[3.5,4)B.(3.5,4]C.(3,4]D.[3,4)
    二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.
    (多选)9.(5分)下列函数中,既为偶函数又在上单调递减的是( )
    A.y=sin|x|B.y=|sinx|
    C.D.y=tanx﹣csx
    (多选)10.(5分)已知0<lga2022<lgb2022,则下列说法正确的是( )
    A.b>a>1B.a﹣2<b﹣2
    C.D.若m>0,则
    (多选)11.(5分)若函数f(x),g(x)分别是R上的偶函数、奇函数,且f(x)+g(x)=(sinx+csx)2,则( )
    A.f(x)=cs2xB.g(x)=sin 2x
    C.f(g(x))<g(f(x))D.f(g(x))>g(f(x))
    (多选)12.(5分)下列说法正确的是( )
    A.f(x)=|lgx|,且f(m)=f(n),则m•n=10
    B.a=lg43,b=sin的大小关系为b>a>c
    C.请你联想或观察黑板上方的钟表:八点二十分,时针和分针夹角的弧度数为
    D.函数f(x)=ln(x2﹣1)+2x+2﹣x,则使不等式f(x+1)<f(2x)成立的x的取值范围是(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
    13.(5分) .
    14.(5分)e=2.71828⋯为自然对数的底数,则e2lnsin30°= .
    15.(5分)已知α,β∈R,且满足α2﹣2sinβ=1,则4α+sinβ的值域为 .
    16.(5分)鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形,指分别以正三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形.它的特点是:在任何方向上都有相同的宽度,机械加工业上利用这个性质,把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状,就能在零件上钻出正方形的孔来.如图,已知某鲁洛克斯三角形的一段弧的长度为2π,则该鲁洛克斯三角形的面积为 .
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(10分)已知△ABC为斜三角形.
    (1)证明:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;
    (2)若,求tanA的值.
    18.(12分)已知函数f(x)=|ex﹣cs0|,e为自然对数的底数e=2.71828⋯.
    (1)写出f(x)的单调区间;
    (2)若f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,证明:x1+x2<0.
    19.(12分)已知函数,x∈R.
    (1)求函数f(x)的最小正周期;
    (2)若f(x)在区间上的最大值为2,求m的最小值.
    20.(12分)已知函数f(x)a.
    (1)若,证明f(x)为奇函数;
    (2)若f(x)≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求a的取值范围.
    21.(12分)已知函数f(x)=2sin()•sin()﹣sin(π+x),且函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x对称.
    (Ⅰ)求函数g(x)的解析式;
    (Ⅱ)若存在x∈[0,),使等式[g(x)]2﹣mg(x)+2=0成立,求实数m的最大值和最小值.
    22.(12分)已知函数f(x)=lnx,以下证明可能用到下列结论:x∈(0,1)时,①sinx<x<tanx;②lnx<x﹣1.
    (1)x∈(0,1),求证:x<ln;
    (2)证明:sin.
    2022-2023学年广东省深圳实验学校高中部高一(上)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.(5分)已知角α=k•180°﹣2022°,k∈Z,则符合条件的最大负角为( )
    A.﹣42°B.﹣220°C.﹣202°D.﹣158°
    【分析】根据已知条件,结合终边相同的角的定义,即可求解.
    【解答】解:依题意,α=k⋅180°﹣2022°,k∈Z,
    取k=11时,有最大负角α=11⋅180°﹣2022°=﹣42°.
    故选:A.
    【点评】本题主要考查终边相同的角,属于基础题.
    2.(5分)若函数y=a2x+4+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在角θ的终边上,则( )
    A.B.C.D.
    【分析】求出点A的坐标,利用三角函数的定义以及诱导公式可求得的值.
    【解答】解:当2x+4=0,即x=﹣2时,y=4,所以A(﹣2,4),
    所以,由诱导公式可得.
    故选:C.
    【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义,考查了诱导公式的应用,属于基础题.
    3.(5分)已知,则csαcsβ的值为( )
    A.0B.C.D.0或±
    【分析】利用两角和差的余弦公式结合条件即得.
    【解答】解:因为,
    两式相加可得2csαcsβ=1,即.
    故选:C.
    【点评】本题主要考查两角和的余弦公式,考查运算求解能力,属于基础题.
    4.(5分)设集合A={y|y=x2﹣4x+2a},B={y|y=﹣sin2x+2sinx},若A∪B=A,则a的取值范围是( )
    A.B.C.(﹣∞,1]D.[7,+∞)
    【分析】分别求出集合A、B的范围,利用A∪B=A的性质即可求解.
    【解答】解:依题意,对于A集合:y=x2﹣4x+2a=(x﹣2)2+2a﹣4≥2a﹣4,
    所以A={y|y≥2a﹣4};
    对于B集合:y=﹣sin2x+2sinx=﹣(sinx﹣1)2+1,
    因为﹣1≤sinx≤1,所以﹣3≤y≤1,
    所以B={y|﹣3≤y≤1};
    因为A∪B=A,所以B⊆A,
    所以2a﹣4≤﹣3,解得,
    故选:A.
    【点评】本题考查的知识要点:集合的运算,函数的值域,主要考查学生的理解能力和计算能力,属于中档题.
    5.(5分)已知函数f(x)=lg2x,g(x)=a﹣2sinx,若∃x1∈[1,2],∃x2∈[0,2π],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( )
    A.(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞)B.(﹣∞,﹣2]∪[3,+∞)
    C.(﹣2,3)D.[﹣2,3]
    【分析】根据题意,求出函数f(x)在[1,2]上的值域,再求出函数g(x)在[0,2π]上的值域,分析可知[0,1]∩[a﹣2,a+2]≠∅,结合补集思想可求得实数a的取值范围.
    【解答】解:当x1∈[1,2]时,f(x1)=lg2x1∈[0,1],
    当x2∈[0,2π]时,g(x2)=a﹣2sinx2∈[a﹣2,a+2],
    因为∃x1∈[1,2],∃x2∈[0,2π],使得f(x1)=g(x2),
    所以[0,1]∩[a﹣2,a+2]≠∅,
    考查[0,1]∩[a﹣2,a+2]=∅的情形,则a+2<0或a﹣2>1,解得a<﹣2或a>3,
    故当[0,1]∩[a﹣2,a+2]≠∅时,﹣2≤a≤3.
    故选:D.
    【点评】本题主要考查对数函数与正弦函数的图象与性质等知识,考查了计算能力,属于基础题.
    6.(5分)已知,则( )
    A.B.C.D.
    【分析】利用诱导公式和倍角公式即可求解.
    【解答】解:依题意,,
    故选:B.
    【点评】本题主要考查了诱导公式,二倍角公式的应用,属于基础题.
    7.(5分)函数f(x)=sin(2x+φ)(φ>0)对任意实数x,都有,则φ的最小值为( )
    A.πB.C.D.
    【分析】由已知得是最大值或最小值,是函数图象的对称轴,利用正弦函数的对称轴可得结论.
    【解答】解:由知是最大值或最小值,
    所以,是f(x)的一条对称轴的方程,
    所以,满足,k∈Z,
    所以.
    因为φ>0,所以最小值为.
    故选:C.
    【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质,属于基础题.
    8.(5分)已知定义在R上的奇函数,满足f(2﹣x)+f(x)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=﹣lg2x,若函数F(x)=f(x)﹣sinπx,在区间[﹣1,m]上有10个零点,则m的取值范围是( )
    A.[3.5,4)B.(3.5,4]C.(3,4]D.[3,4)
    【分析】由方程的根与函数的零点问题的相互转化,结合函数的奇偶性、对称性、周期性,作图观察可得解
    【解答】解:由f(x)为奇函数,则f(x)=﹣f(﹣x),
    又f(2﹣x)+f(x)=0,得:f(2﹣x)=f(﹣x),
    即函数f(x)是其图象关于点(1,0)对称,且周期为2的奇函数,
    又y=sinπx的图象关于(k,0)对称,
    其图象如图所示:
    在区间[﹣1,m]上有10个零点,则实数m的取值范围为:[3.5,4),
    故选:A.
    【点评】本题考查了方程的根与函数的零点问题,函数的奇偶性、对称性、周期性,属中档题.
    二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.
    (多选)9.(5分)下列函数中,既为偶函数又在上单调递减的是( )
    A.y=sin|x|B.y=|sinx|
    C.D.y=tanx﹣csx
    【分析】逐项研究函数的奇偶性与单调性即可.
    【解答】解:对于A,∵函数y=sin|x|为偶函数,又x>0时,函数y=sinx在上单调递增,
    ∴函数y=sin|x|在上单调递减,故A符合题意;
    对于B,∵|sin(﹣x)|=|sinx|,且函数y=|sinx|定义域为R,
    ∴函数y=|sinx|为偶函数,当时,y=|sinx|=﹣sinx,
    且函数y=﹣sinx在上单调递减,
    ∴函数y=|sinx|在上单调递减,故B符合题意;
    对于C,∵,
    ∴函数在上单调递增,故C不符合题意;
    对于D,记y=f(x)=tanx﹣csx,
    则f(﹣x)=tan(﹣x)﹣cs(﹣x)=﹣tanx﹣csx,∴f(﹣x)≠f(x),
    ∴函数y=tanx﹣csx不是偶函数,故D不符合题意.
    故选:AB.
    【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的判断,属于中档题.
    (多选)10.(5分)已知0<lga2022<lgb2022,则下列说法正确的是( )
    A.b>a>1B.a﹣2<b﹣2
    C.D.若m>0,则
    【分析】根据题干条件得到a>b>1判断A;由y=x﹣2在(0,+∞)上单调性判断B;由基本不等式得到判断C;作差法比较出得出D.
    【解答】解:因为0<lga2022<lgb2022,所以a>1,b>1,
    不妨令0<lga2022<lgb2022=m,则am>2022,bm=2022,故a>b>1,故A错误;
    因为y=x﹣2在(0,+∞)上单调递减,故a﹣2<b﹣2,B正确;
    因为2,故C正确;
    若m>0,因为,故,D正确.
    故选:BCD.
    【点评】此题考查不等式的性质,属于中档题.
    (多选)11.(5分)若函数f(x),g(x)分别是R上的偶函数、奇函数,且f(x)+g(x)=(sinx+csx)2,则( )
    A.f(x)=cs2xB.g(x)=sin 2x
    C.f(g(x))<g(f(x))D.f(g(x))>g(f(x))
    【分析】分别计算出函数f(x),g(x),即可解出.
    【解答】解:∵函数f(x),g(x)分别是R上的偶函数、奇函数,
    ∴,
    ∴g(x)=sin2x,f(x)=1,
    ∴f(g(x))=1,g(f(x))=sin2<1,
    故选项B、D正确,
    故选:BD.
    【点评】本题考查了函数的性质,学生的数学运算能力,属于基础题.
    (多选)12.(5分)下列说法正确的是( )
    A.f(x)=|lgx|,且f(m)=f(n),则m•n=10
    B.a=lg43,b=sin的大小关系为b>a>c
    C.请你联想或观察黑板上方的钟表:八点二十分,时针和分针夹角的弧度数为
    D.函数f(x)=ln(x2﹣1)+2x+2﹣x,则使不等式f(x+1)<f(2x)成立的x的取值范围是(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
    【分析】根据函数f(x)=|lgx|,的图象性质可求解A,根据对数函数的性质结合三角函数的定义可比较B,结合钟表图形可判断C,利用函数的单调性和奇偶性解不等式可判断D.
    【解答】解:对于A,由f(m)=f(n),可得|lgm|=|lgn|,不妨设m<n,
    则有﹣lgm=lgn,所以m⋅n=1,故A错误;
    对于B,,所以b>c,
    因为,
    所以,所以c<a,
    因为,所以,
    所以,所以b>a,
    所以b>a>c,故B正确;
    对于C,八点二十分,如图,,
    所以,故C错误;
    对于D,f(x)=ln(x2﹣1)+2x+2﹣x中,令x2﹣1>0解得x<﹣1或x>1,
    所以定义域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),关于原点对称,
    且f(﹣x)=ln(x2﹣1)+2﹣x+2x=f(x),所以函数为偶函数,
    当x>1时,设t=2x>2,此时单调递增,
    再结合复合函数单调性可知y=ln(x2﹣1)单调递增,
    所以f(x)=ln(x2﹣1)+2x+2﹣x在(1,+∞)单调递增,
    则在(﹣∞,﹣1)单调递减,
    所以由f(x+1)<f(2x)可得1<|x+1|<|2x|,
    即,解得,
    解得x<﹣2或x>1,故D正确.
    故选:BD.
    【点评】此题考查了对数函数的性质,考查了利用函数单调性比较大小,考查了函数奇偶性的应用,考查了转化思想,属于中档题.
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
    13.(5分) 1 .
    【分析】由于,利用公式tan即可求得答案.
    【解答】解:∵tan1.
    故答案为:1.
    【点评】本题考查二倍角的正切,考查观察与运用公式的能力,属于中档题.
    14.(5分)e=2.71828⋯为自然对数的底数,则e2lnsin30°= .
    【分析】根据对数运算求解即可.
    【解答】解:.
    故答案为:.
    【点评】本题主要考查了对数恒等式的应用,属于基础题.
    15.(5分)已知α,β∈R,且满足α2﹣2sinβ=1,则4α+sinβ的值域为 .
    【分析】根据已知条件α2﹣2sinβ=1,运用三角函数的有界性,可得,再结合三角函数的单调性,即可求解值域.
    【解答】解:∵α2﹣2sinβ=1,
    ∴,可得,
    4α+sinβ,,
    设f(α),,
    ∵f(α)的对称轴为α=﹣4,
    ∴f(α)在区间上单调递增,
    ∴,,
    ∴4α+sinβ的值域为 .
    故答案为:.
    【点评】本题考查了三角函数的有界性与二次函数的综合应用,需要学生有一定的综合能力,属于中档题.
    16.(5分)鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形,指分别以正三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形.它的特点是:在任何方向上都有相同的宽度,机械加工业上利用这个性质,把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状,就能在零件上钻出正方形的孔来.如图,已知某鲁洛克斯三角形的一段弧的长度为2π,则该鲁洛克斯三角形的面积为 .
    【分析】由弧长公式可求得等边△ABC的边长,再根据该鲁洛克斯三角形的面积等于三个扇形的面积减去2个△ABC的面积,结合扇形和三角形的面积公式即可得解.
    【解答】解:由题意可知,设AB=r,
    则弧的长度为,所以r=6,
    设弧所对的扇形的面积为S,,
    则该鲁洛克斯三角形的面积为.
    故答案为:.
    【点评】本题考查扇形面积的计算,属于基础题.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(10分)已知△ABC为斜三角形.
    (1)证明:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;
    (2)若,求tanA的值.
    【分析】(1)结合诱导公式与两角和的正切公式进行运算,即可得证;
    (2)将两边同时平方,求出,再根据sinA和csA的符号,利用完全平方差公式,求得sinA﹣csA的值,然后联立方程,求解即可.
    【解答】(1)证明:因为A+B=180°﹣C,所以tan(A+B)=﹣tanC,
    因为C≠90°,所以tanAtanB≠1,所以,
    由,得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
    (2)解:因为,
    所以,
    所以①,
    又0<A<π,所以sinA>0,csA<0,
    因为(sinA﹣csA)2=1﹣2sinAcsA,所以②,
    由①②解得,sinA,csA,
    所以tanA.
    【点评】本题考查三角函数的求值,熟练掌握两角和的正切公式,同角三角函数的基本关系是解题的关键,考查逻辑推理能力和运算能力,属于中档题.
    18.(12分)已知函数f(x)=|ex﹣cs0|,e为自然对数的底数e=2.71828⋯.
    (1)写出f(x)的单调区间;
    (2)若f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,证明:x1+x2<0.
    【分析】(1)根据,结合指数函数单调性求解即可;
    (2)不妨设x1<x2,进而根据,结合指对互化得x1=ln(1﹣t),x2=ln(1+t),0<t<1,再结合t的范围即可得答案.
    【解答】解:(1)因为函数,
    所以,根据指数函数的单调性得,当x≥0时,f(x)单调递增;当x<0时,f(x)单调递减;
    所以,f(x)的单调减区间为(﹣∞,0),单调增区间为(0,+∞).
    (2)证明:由(1)知,当x<0时,f(x)∈(0,1),
    当x≥0时,f(x)∈[0,+∞),
    ∵f(x1)=f(x2),不妨设x1<x2,
    ∴x1<0<x2,
    ∴,0<t<1,
    ∴,即,
    ∴两边取以e为底的对数得x1=ln(1﹣t),x2=ln(1+t),
    ∴,
    ∵0<t<1,ln(1﹣t2)<0,
    ∴x1+x2<0.
    【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性,考查不等式的证明,考查逻辑推理能力及运算求解能力,属于中档题.
    19.(12分)已知函数,x∈R.
    (1)求函数f(x)的最小正周期;
    (2)若f(x)在区间上的最大值为2,求m的最小值.
    【分析】(1)利用三角函数恒等变换化简函数解析式可得f(x)=sin(2x)+1,进而利用正弦函数的周期公式即可求解.
    (2)由题意可求范围2x∈[,2m],可得sin(2x)的最大值为1,利用正弦函数的性质可得2m,即可解得m的最小值.
    【解答】解:(1)因为
    =1+cs2xsin(2x)
    =1+cs2x(sin2xcs2x)
    =1sin2xcs2x
    =sin(2x)+1,
    所以函数f(x)的最小正周期Tπ;
    (2)因为x∈,
    所以2x∈[,2m],
    又因为f(x)的最大值是2,所以sin(2x)的最大值为1,
    所以2m,
    所以m,
    所以m的最小值为.
    【点评】本题考查了三角函数恒等变换以及正弦函数的性质的应用,考查了转化思想和函数思想的应用,属于中档题.
    20.(12分)已知函数f(x)a.
    (1)若,证明f(x)为奇函数;
    (2)若f(x)≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求a的取值范围.
    【分析】(1)根据三角恒等变换,得,,再判断函数奇偶性即可;
    (2)由题意知f(x)min≥0,令t=2x,得,,再根据单调性求最值即可.
    【解答】解:(1)证明:


    所以,即,定义域为R,
    所以,
    所以f(x)为奇函数.
    (2)因为f(x)≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,所以f(x)min≥0.
    令t=2x,因为x∈[﹣1,1],所以,
    所以,,
    因为在单调递增,
    所以,即,
    所以,解得,
    所以a的取值范围是.
    【点评】本题考查了函数奇偶性的性质和判断,不等式恒成立问题,考查了转化思想,属中档题.
    21.(12分)已知函数f(x)=2sin()•sin()﹣sin(π+x),且函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x对称.
    (Ⅰ)求函数g(x)的解析式;
    (Ⅱ)若存在x∈[0,),使等式[g(x)]2﹣mg(x)+2=0成立,求实数m的最大值和最小值.
    【分析】(Ⅰ)由题意利用三角恒等变换化简f(x)的解析式,再利用三角函数图象的对称性求得函数g(x)的解析式.
    (Ⅱ)利用余弦函数的定义域和值域,求得t=g(x)∈[1,2].由题意可得,即t2﹣mt+2=0能成立,即m=t,t∈[1,2].再利用对勾函数的单调性,求得实数m的最大值和最小值.
    【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=2sin()•sin()﹣sin(π+x)
    =2sin()•cs()+sinx
    sin(x)+sinxcsx+sinx=2sin(x),
    ∵函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x对称,
    ∴g(x)=f(x)=2sin(x)=2sin(x)=2cs(x)=2cs(x).
    (Ⅱ)由x∈[0,),可得x∈[,),∴cs(x)∈[,1],∴t=g(x)∈[1,2].
    若存在x∈[0,),使等式[g(x)]2﹣mg(x)+2=0成立,即t2﹣mt+2=0能成立,
    即m=t,t∈[1,2].
    由对勾函数的单调性可得,函数m在[1,]上单调递减,在(,2]上单调递增,
    当t=1时,m=3;t时,m=2,t=2时,m=3,
    故实数m的最大值为3,最小值为2.
    【点评】本题主要考查三角恒等变换,三角函数图象的对称性,余弦函数的定义域和值域,函数的能成立问题,对勾函数的单调性,属于中档题.
    22.(12分)已知函数f(x)=lnx,以下证明可能用到下列结论:x∈(0,1)时,①sinx<x<tanx;②lnx<x﹣1.
    (1)x∈(0,1),求证:x<ln;
    (2)证明:sin.
    【分析】(1)利用x∈(0,1)时,lnx<x﹣1,通过多次代换,即可证明;
    (2)首先(1)得,令,⋯得到一系列不等式,相加即可.
    【解答】证明:(1)由已知x∈(0,1)时,lnx<x﹣1,
    用x+1代换x得ln(1+x)<x,再以﹣x代换x得ln(1﹣x)<﹣x,
    即﹣ln(1﹣x)>x,即,得证.
    (2)由(1)可知x∈(0,1)时,
    则,
    令得,
    令得,⋯,
    令x=n得,
    相加得
    ,(n≥2,n∈N),
    故原命题得证.
    【点评】本题考查导数的综合应用,换元法,放缩法,属中档题.
    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2023/12/4 9:17:06;用户:18086013149;邮箱:18086013149;学号:27613231
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