第9章 整式乘法与因式分解【知识梳理课件】——2022-2023学年苏科版数学七年级下册单元综合复习

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1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算,掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算。2. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义，学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算，能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；3. 了解因式分解的意义,能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式，能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解，会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；4.能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解，会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式。
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。
单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用。
单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式
运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成。
三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘的运算法则
单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题。
单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同。
计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果。
多项式与多项式相乘的运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并。
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
在这里，a、b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。
左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
知识点三 因式分解
因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式。
要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止。
因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算。
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
公因式必须是每一项中都含有的因式。
公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式。
公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的。
多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式。
提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律。
用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式。
当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号。
用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误。
逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式。
平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积。
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。
套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式。
逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式。
完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方。
两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方。
完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件。
如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解。
注意：因式分解的对象是多项式。
如果多项式的各项有公因式，先提取公因式。
如果各项没有公因式那就尝试用公式法。
最终把多项式化成乘积形式。
结果要彻底，即分解到不能再分解为止。
十字相乘法及分组分解法
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
首项系数不为1的十字相乘法：
把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、公式法或分组分解法进行分解.要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形.添、拆项法分解因式需要一定的技巧性，在仔细观察题目后可先尝试进行添、拆项，在反复尝试中熟练掌握技巧和方法。
对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式