数学（江苏南京B卷）——2022-2023学年数学七年级下册期中综合素质测评卷（含解析）

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2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷
数学·全解全析
一、单选题
1．唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹也是河南洛阳的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
2．下列运算中，结果正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则进行计算，进而得出答案．
【详解】解：A、无法合并，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项正确，符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是正确计算的前提．
3．如果的积中不含x的一次项，则m的值是
A．5 B．10 C． D．
【答案】B
【分析】先利用多项式乘多项式的法则求解，再利用一次项的系数为0求解即可．
【详解】解：(x−5)(2x+m)=2x2+mx−10x−5m，
∵(x−5)(2x+m)的积中不含x的一次项，
∴m−10=0，解得m=10．
故选B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是理解不含x的一次项的意思．
4．下列因式分解中，正确的是(　　)
A．x2－4y2＝(x－4y)(x＋4y)
B．ax＋ay＋a＝a(x＋y)
C．x2＋2x－1＝(x－1)2
D．x2＋2x＋4＝
【答案】D
【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式的积的形式，根据提公因式法和公式法进行判断求解．
【详解】A、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），故本选项错误；
B、ax+ay+a=a（x+y+1），故本选项错误；
C、x2＋2x－1不能转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
D、x2＋2x＋4＝，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．
5．如图，在中，点是边的延长线上一点，与的平分线相交于点，若，则（    ）

A．25° B．30° C．40° D．45°
【答案】A
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠E，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠E=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】解：∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠E，
∴∠E=∠A=×50°=25°．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
6．如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角，则反射光束GH与天花板所形成的角不可能取到的度数为（    ）

A．129° B．72° C．51° D．18°
【答案】C
【分析】分当时，如图1所示，当时，如图2所示，两种情况，利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：当时，如图1所示，过点G作，
∵，
∴，
∴∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，
∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，
由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，
∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，
∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，
∴

当时，如图2所示，过点G作，

同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，
∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，
∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，
∴∠PHG=150°-2∠ABM，
∴，
综上所述，或，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
二、填空题
7．计算：（2a+b）2=_____．
【答案】4a2+4ab+b2．
【详解】试题分析：直接利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解即可．
解：（2a+b）2=4a2+4ab+b2．
故答案为4a2+4ab+b2．
考点：完全平方公式．
8．已知多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数是_____．（用两种方法解决问题）
【答案】8
【分析】根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案；
根据多边形的内角相等，可得每一个外角的度数都一样，根据多边形的外角和除以一个外角，可得答案．
【详解】解：解法一：设这个多边形是n边形，由题意，得
（n﹣2）×180°＝135°n，
解得n＝8．
解法二：
由题意得：每个外角等于＝180°﹣135°＝45°
外角和除以一个外角，得
360°÷45°＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，利用了多边形的内角和公式，外角和公式．
9．式子①；②；③；④．其中正确的式子有____________．（填序号）
【答案】②
【分析】利用负整数指数幂，同底数幂的除法的法则，科学记数法对各式进行运算即可判断．
【详解】解：①，故式子①不正确，不符合题意；
②，故式子②正确，符合题意；
③，故式子③不正确，不符合题意；
④，故式子④不正确，不符合题意.
故答案为：②．
【点睛】本题考查负整数指数幂，同底数幂的除法，科学记数法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10．不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_________
【答案】5
【分析】根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值．
【详解】解：因为不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设 △ABC的两边长为3x，x；
因为 3x×4＝12×x（2倍的面积），面积S＝6x，
因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，
因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，
S＝×第三边的长×高，6x＞×2x×高，6x＜×4x×高，
∴6＞高＞3，
∵是不等边三角形，且高为整数，
∴高的最大值为5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．
11．若 ，则 的值为6.( )
【答案】√
【分析】根据因式分解即可求解.
【详解】∵
∴==2×3=6，正确，
故填：√
【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解.
12．如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为_________°．

【答案】60
【分析】根据角平分线的定义可求出的度数，即可得到的度数，再利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A＝70°，则∠BOE＝_____．

【答案】55°
【分析】根据角平分线的性质及三角形的内角和求出∠BOC的度数，再根据平角的性质进行求解.
【详解】∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A＝70°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=125°，
∴∠BOE＝180°-∠BOC=55°.
【点睛】此题主要考查三角形内的角度计算，解题的关键是熟知三角形的内角和与角平分线的性质.
14．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG=50°，则∠2-∠1=_____．

【答案】20°
【分析】根据AD∥BC、折叠可知，∠EFG=∠DEF=∠D′EF=50°，进而知∠1度数，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2度数，可得答案．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG，
∵∠EFG=50°，
∴∠DEF=50°；
又∵∠DEF=∠D′EF，
∴∠D′EF=50°；
∴∠1=180°-50°-50°=80°；
又∵AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°，
即∠2=180°-∠1=180°-80°=100°，
∴∠2-∠1=20°．
故答案为：20°．
【点睛】本题主要考查翻折问题及平行线的性质，结合题干熟悉翻折过程中相等的量及平行线的性质是关键．
15．母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候”，三种花束的数量之比为2：3：5，每束花束的总成本为组成花束的康乃馨、百合、玫瑰成本之和（包装成本忽略不计）．“心之眷恋”花束包含康乃馨6支、百合1支、玫瑰3支，“佳人如兰”花束包含康乃馨2支、百合2支、玫瑰6支．每束“心之眷恋”的成本是每支康乃馨成本的15倍，销售的利润率是60%；每束“佳人如兰”的售价是成本的倍：每束“守候”在成本的基础上提价70%标价后打9折出售，获利为每支康乃馨成本的5.3倍．为了促进这三种花束的销售，商家在每束花束中分别赠送一支康乃馨作为礼物，销售结束时，这些花束全部卖完，则商家获得的总利润率为___．
【答案】59.67%
【分析】设康乃馨、百合、玫瑰的单价分别为x，y，z，由心之春恋的成本得y+3z＝9x，佳人如兰的成本为20x，佳人如兰的利润为：（）×20x＝15x，由守候的利润为5.3x，得守候的成本为10x，求出总成本及总利润，根据利润率公式得到答案．
【详解】解：∵三种花束的数量比固定后单种花束的数量并不影响总利润率，
∴按题目顺序设三种花束分别为2，3，5束，
设康乃馨、百合、玫瑰的单价分别为x，y，z，
则心之春恋的成本为：6x+y+3z＝15x，
∴y+3z＝9x，
佳人如兰的成本为：2x+2y+6z＝2x+2（y+3z）＝20x，
佳人如兰的利润为：（）×20x＝15x，
由题意得守候的利润为5.3x，
守候的成本为：，
∴总成本为2×15x+3×20x+5×10x+1（2+3+5）x＝150x，
∵总利润为：2×9x+3×15x+5×5.3x＝89.5x，
∴总利润率为：．
故答案为：59.67%．
【点睛】此题考查了列代数式，整式的混合运算，正确理解题意，掌握利润问题的计算公式正确解答是解题的关键．
16．如图，的的平分线与的外角平分线相交于点，点分别在线段、上，点在的延长线上，与关于直线对称，若，则__________.

【答案】78.
【分析】利用的的平分线与的外角平分线相交于点得到∠DBC=∠ABC，∠ACD=(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=∠A=30，利用外角定理得到∠DEH=，由与关于直线对称得到∠DEG=∠HEG=48，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78.
【详解】∵的的平分线与的外角平分线相交于点
∴∠DBC=∠ABC，∠ACD=(∠A+∠ABC)，
∵∠DBC+∠BCD+∠D=180，∠A+∠ABC+∠ACB=180，
∴∠D=∠A=30，
∵,
∴∠DEH=,
∵与关于直线对称，
∴∠DEG=∠HEG=48，∠DFG=∠HFG,
∵∠DFG=∠D+∠DEG=78，
∴n=78.
故答案为：78.
【点睛】此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=∠A=30是解题的关键.
三、解答题
17．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】（1）从左到右不是因式分解，是整式乘法；（2）是因式分解；（3）不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式；（4）是因式分解．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解，也叫分解因式，逐一判断即可．
【详解】解：（1），从左到右不是因式分解，是整式乘法；
（2），是因式分解；
（3），不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式；
（4），是因式分解．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础概念题型，熟知因式分解的定义是关键．
18．计算： (1)-2-3+8-1×(-1)3×(-)-2×70.
(2) x(x+1)-(x-1)(x+1).
【答案】（1）-．（2）x+1．
【详解】试题分析：（1）先算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可求解；
（2）先根据单项式乘多项式的计算法则和平方差公式计算，再合并同类项即可得到结果．
试题解析：（1）原式=-+×（-1）×4×1
=--
=-．
（2）原式=x2+x-（x2-1）
=x2+x-x2+1
=x+1．
考点：1.整式的混合运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．
19．（1）2ab•（﹣b3）
（2）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）
（3）先化简，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣
【答案】（1）﹣ab4；（2）m2+2mn+n2﹣9；（3）6xy+1，7．
【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（3）原式利用积的乘方运算法则，单项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【详解】解：（1）原式＝﹣ab4；
（2）原式＝（m+n）2﹣9＝m2+2mn+n2﹣9；
（3）原式＝4x2y2﹣4x2y2+4xy+2xy+1＝6xy+1，
当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝6+1＝7．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20．如图，平面内点A，B沿同一方向，平移相同距离分别得到点C，D，连接AB，BC，延长AC到点E，连接BE，DE，BC恰好平分∠ABE．

(1)若∠ACB＝100°，∠CBE＝40°，求∠EBD的度数；
(2)若∠AED＝∠ABC+∠EBD，求证：BC//DE．
【答案】(1)60°
(2)见解析

【分析】（1）由平移的性质可得AC//BD，再根据平行线的性质可得∠CBD＝∠ACB＝100°，最后根据∠EBD＝∠CBD﹣∠CBE求解即可；
（2）由角平分线的定义可得∠ABC＝∠EBC，再结合∠AED＝∠ABC+∠EBD可得∠AED＝∠CBD，进而∠AED＝∠ACB，最后根据平行线的判定定理即可证明结论．
（1）
解：由平移的性质可知：AC//BD，
∴∠CBD＝∠ACB＝100°，
∵∠CBE＝40°，
∴∠EBD＝∠CBD﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°．
（2）
证明：∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC＝∠EBC，
∵∠AED＝∠ABC+∠EBD，
∴∠AED＝∠EBC+∠EBD＝∠CBD，
∵∠CBD＝∠ACB，
∴∠AED＝∠ACB，
∴BC//DE．
【点睛】本题主要考查了平移的性质、平行线的判定、平行线的性质、角的和差以及角平分线的定义，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键．
21．完成以下推理过程：
如图，已知，∠C=∠F，求证：．

证明：（已知）
    （ ）
　　 （ ）
又（已知）
　　 （ ）
　（ ）
（ ）．
【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠C=∠DGB，求出BC∥EF即可．
【详解】证明：（已知）
同位角相等，两直线平行）
( 两直线平行，同位角相等）  
又（已知）
（等量代换）
同位角相等，两直线平行）
两直线平行，同位角相等）
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
22．如图，是矩形的边延长线上的一点，连接，交于，把沿向左平移，使点与点重合，吗？请说明理由.

【答案】见解析
【分析】根据平移的性质得到∠GCB=∠DAF，然后利用ASA证得两三角形全等即可．
【详解】解：△ADF≌△CBG；
理由：∵把△ABE沿CB向左平移，使点E与点C重合，
∴∠GCB=∠E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠E=∠DAF，
∴∠GCB=∠DAF，
在△ADF与△CBG中，
，
∴△ADF≌△CBG（ASA）．
【点睛】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定等知识，解题的关键是了解矩形的性质与平移的性质，难度不大．
23．已知，如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝82°.求∠EDC的度数.

【答案】41°
【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．
【详解】证明：∵DE∥BC
∴∠ACB=∠AED
∠EDC=∠DCB
又∵CD平分∠ACB
∴∠DCB=∠ACB
又∵∠AED=82°
∴∠ACB=82°．
∴∠DCB=×82°=41°．
∴∠EDC=∠DCB=41°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
24．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别点D、E、F．
(1)直接写出图中与AD相等的线段．
(2)若AB＝3，则AE＝______．
(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数．

【答案】(1)BE，CF；(2)5；(3)∠CFE＝105°．
【分析】(1)直接利用平移的性质得出相等线段；
(2)直接平移的性质得出BE的长，进而得出答案；
(3) 由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF，再根据平行线的性质即可得到∠CFE的度数．
【详解】解：(1)与AD相等的线段有：BE，CF；
(2)∵AB＝3，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，
∴BE＝2，
则AE＝BE+AB＝5．
故答案为5；
(3)∵由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF，
∴∠E＝∠ABC＝75°，
∴∠CFE+∠E＝180°，
∴∠CFE＝105°．
【点睛】此题主要考查了平移变换，平行线的性质，正确应用平移的性质是解题关键．
25．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影A，B两块外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．

(1)分别用含，的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，两块的周长和．
(2)分别用含，的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，的面积差．
(3)当取何值时，阴影A与阴影的面积差不会随着的变化而变化，并求出这个值．
【答案】(1)阴影A的周长为：，∴阴影的周长为：，则其周长和为：；
(2)阴影A的面积为：，阴影的面积为：，阴影A，的面积差为： ；
(3)当y=5时，阴影A与阴影的面积差不会随着的变化而变化，这个值是100．

【分析】（1）由图可知阴影A的长为（），宽为（），阴影的长为，宽为，从而可求解；
（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；
（3）根据题意，使含x的项提公因式x，再令另一个因式的系数为，从而可求解．
（1）
解：（1）由题意得：阴影A的长为（），宽为（），
∴阴影A的周长为：
∵阴影的长为，宽为，
∴阴影的周长为：，
∴其周长和为：；
（2）
∵阴影A的长为（），宽为（），
∴阴影A的面积为：．
∵阴影的长为，宽为，
∴阴影的面积为：，
∴阴影A，的面积差为：．
（3）
∵阴影A与阴影的面积差不会随着的变化而变化，
阴影A，的面积差．
∴当，即时，阴影A与阴影的面积差不会随着的变化而变化．
此时：阴影A，的面积差．
【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，与某个字母无关型问题，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．
26．如图，，点是上一点，连结．

(1)如图1，若平分，过点作交于点，试说明；
(2)如图2，若平分，平分，且，求的度数；
(3)如图3，过点作交的平分线于点，交于点，，垂足为．若，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)

【分析】（1）根据垂直性质推出，得到，根据角平分线定义得到，推出，根据平行线性质得到，推出；
（2）过点作，根据平行线性质推出，，得到，根据角平分线性质得到，，推出，根据，得到，根据，得到；
（3）延长交的延长线于点，根据垂直性质得到，，得到，设，则，根据角平分线定义设，得到，根据垂直性质得到，推出，根据，推出，得到．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图，过点作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）与之间的数量关系是：，理由：
如图，延长交的延长线于点，

∵，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∵，
∴设，则，
∵平分，
∴设，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线，直角三角形，角平分线等，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，角平分线定义的计算，是解题的关键．
27．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．

（1）如图1，若，求的度数．
（2）在（1）的条件下，分别作和的平分线交于点，求的度数．
（3）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①为定值；②为定值．
【答案】（1）  （2）  （3）②是正确的，证明见解析
【分析】（1）过点G作GE∥AB，然后利用平行线性质即可得到结果；
（2）分别过G和H作GE∥AB，FH∥AB，然后利用平行线的性质得到对应的边角关系，进而∠MHN的具体值；
（3）根据角平分线性质，设，然后利用平行线的基本性质，分别推导出和的值即可判断．
【详解】（1）如图所示，过点作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴.

（2）如图所示，过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴.

（3）如图所示，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
设，
则，
∴

，
∴，
，
∴②中的值为定值.
故②是正确的.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，做题的关键是能够找到辅助线，构造辅助线．