2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选：(每小题3分，共30分)
1. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，用科学记数法表示该数据为 （ ）
A. 7.7×106 B. 7.7×107 C. 7.7×10－6 D. 7.7×10－7
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的第三边的长可能是（ ）
A. 2 B. 9 C. 4 D. 6
5. 若，，则等于 （ ）
A. B. C. 2 D.
6. 如图，点在的延长线上，下列条件中没有能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC的度数为（ ）

A 130° B. 115° C. 110° D. 105°
8. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9. 如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(没有重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为，另一边为，则原正方形边长是 （ ）


A. B. C. D.
10. 如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C的度数为（ ）

A. 40° B. 41° C. 32° D. 36°
二、填 空 题:(每小题2分，共16分)
11. 如图，△DEF平移得到△ABC，已知∠B＝45°，∠F＝65°，则∠FDE＝_______．

12. 已知关于x、y的二元方程kx﹣2y=4的解是，则k=_________．
13. 正多边形的一个内角等于144°，则这个多边形的边数是 _________ ．
14. 计算(－8)2017×（-0.125）2018的结果是 ___________ .
15. 已知a，b，c是三角形三条边，化简简|a-b+c|+|a-b-c|＝________．
16. 4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：女孩说：我和哥哥的年龄和是16岁.男孩说：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.若设现在哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________．
17. 如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝_____________.

18. 如图，△ABC的面积为49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于___________.

三、解 答 题（共54分）
19. 计算：
(1)
(2)（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）
20. 因式分解：
(1)
(2)
(3)
21. 解方程组：
(1)
(2)
(3)
22. 如图，在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：
(1)补全△A′B′C′
(2)画出AC边上的中线BD；
(3)画出AC边上的高线BE；
(4)求△ABD的面积 ．

23. 已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.
(1) 试证明：∠ABC=∠BFD；
(2) 若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数.

24. 学生在素质教育进行社会实践，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜种植成本共42元，还了解到如下信息：

(1)请问采摘黄瓜和茄子各多少千克；
(2)这些采摘黄瓜和茄子可赚多少元？
25. 如图，△ABC中，∠C=900，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．
(1) 当t= 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？
(2) 当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？
(3) 当t为何值时，△BCP的面积为12？

26. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点 (没有与A、D、C三点重合)，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交线段BD于E．

(1) 如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE＝∠PED．
(2) 画出∠CPQ的角平分线交线段AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由.

































2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选：(每小题3分，共30分)
1. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，用科学记数法表示该数据为 （ ）
A. 7.7×106 B. 7.7×107 C. 7.7×10－6 D. 7.7×10－7
【正确答案】C

【详解】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，
0.000 007 7=7.7×10-6，
故选C.
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：A．是整式乘法，故A错误；
B．是因式分解，故B正确；
C．左边没有是多项式，没有是因式分解，故C错误；
D．右边没有是整式积的形式，故D错误．
故选B．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：利用合并同类项、幂的乘方与积的乘方、平方差公式以及完全平方式分别计算后即可确定正确的选项．
详解：A．a3和 a2没有是同类项，没有能进一步计算，故错误；
B．（﹣3a2）3=﹣27a6，故错误；
C．2005×2003=20042﹣12，正确；
D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2，故错误．
故选C．
点睛：本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方及完全平方式，属于基础题，难度没有大．
4. 如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的第三边的长可能是（ ）
A. 2 B. 9 C. 4 D. 6
【正确答案】D

【详解】分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
详解：设第三边长为x，则：
由三角形三边关系定理得：6﹣2＜x＜6+2，即4＜x＜8．
故选D．
点睛：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出没有等式，然后解没有等式即可．
5. 若，，则等于 （ ）
A. B. C. 2 D.
【正确答案】A

【详解】分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．
详解：∵2m=3，2n=5，
∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=．
故选A．
点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2．
6. 如图，点在的延长线上，下列条件中没有能判定的是（ ）

A B.
C D.
【正确答案】D

【分析】本题考查平行线的判定方法，根据同旁内角互补两直线平行确定A正确，根据内错角相等两直线平行确定B和C正确.
【详解】A.根据同旁内角互补，两直线平行判定正确；
B.根据内错角相等，两直线平行判定正确；
C.根据内错角相等，两直线平行判定正确；
D.∠1和∠2是AC和BD被AD所截形成的内错角，故只能判定AC∥BD，因此错误；
故选择D.
本题考查平行线的判定，注意根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以得到两条被截线平行，这是解决问题的关键.
7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC的度数为（ ）

A. 130° B. 115° C. 110° D. 105°
【正确答案】B

【分析】根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．
【详解】解：∵∠A=50°，
∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°．
又∵∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，
∴∠PBA=∠PCB，
∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC =130°×=65°，
∴∠BPC=180°﹣65°=115°．
故选B．
本题考查了三角形的内角和定理，关键是根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数．
8. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】B

【详解】
如图，共有6个，故选B.
9. 如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(没有重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为，另一边为，则原正方形边长是 （ ）


A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：设原正方形边长为x，则 x2﹣m2=3（x+m），解得x-m=3，即可得到结论．
详解：设原正方形边长为x，依题意得：
x2﹣m2=3（x+m）
∴x-m=3
∴x=m+3．
故选B．
点睛：本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟悉除法法则．
10. 如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C的度数为（ ）

A. 40° B. 41° C. 32° D. 36°
【正确答案】D

【分析】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=108°，推出2∠DAO+2∠FBO=98°，推出∠DAO+∠FBO=49°，由此即可解决问题．
【详解】解：如图，连接AO、BO．

由题意得：EA=EB=EO，
∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°．
∵DO=DA，FO=FB，
∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，
∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO．
∵∠CDO+∠CFO=108°，
∴2∠DAO+2∠FBO=108°，
∴∠DAO+∠FBO=54°，
∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=144°，
∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣144°=36°．
故选D．
本题考查了折叠问题、三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．
二、填 空 题:(每小题2分，共16分)
11. 如图，△DEF平移得到△ABC，已知∠B＝45°，∠F＝65°，则∠FDE＝_______．

【正确答案】70°

【详解】解：∵∠B＝45°，
∴∠DEF=∠B＝45°，
∴∠D=180°-45°-65°=70°，
故70°．
12. 已知关于x、y的二元方程kx﹣2y=4的解是，则k=_________．
【正确答案】-5

【详解】分析：把方程的解代入方程求出k的值即可．
详解：把x=﹣2，y=3代入kx﹣2y=4，解得：k=﹣5．
故答案为﹣5．
点睛：本题考查的是方程的解的概念，使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解，解答此类题目时，把方程的解代入方程求值即可．
13. 正多边形的一个内角等于144°，则这个多边形的边数是 _________ ．
【正确答案】10

【分析】先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．
【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：
（n-2）×180°=144°n，
解得：n=10．
故10．
本题考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关键．
14. 计算(－8)2017×（-0.125）2018的结果是 ___________ .
【正确答案】-

【详解】分析：直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．
详解：原式=（8×0.125）2017×（-0.125）
=﹣．
故答案为﹣．
点睛：本题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．
15. 已知a，b，c是三角形的三条边，化简简|a-b+c|+|a-b-c|＝________．
【正确答案】2c

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到，，再根据值的性质进行化简计算．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
，
，
原式
故2c
此题综合考查了三角形的三边关系和值的化简，解题的关键是利用三边关系得到各式的符号．
16. 4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：女孩说：我和哥哥的年龄和是16岁.男孩说：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.若设现在哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________．
【正确答案】

【详解】分析：设今年哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论．
详解：设今年哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，根据题意得：．
故答案为．
点睛：本题考查了二元方程组的应用，找准等量关系，列出二元方程组是解题的关键．
17. 如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝_____________.

【正确答案】220°

【分析】由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】解：如图所示：
由三角形的外角性质得：∠BMH=∠A+∠C，∠BHM=∠F+∠BGF=∠F+∠1．∵∠BMH+∠BHM+∠B=180°，∠1+∠D+∠E=180°，
∴∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B
=∠BMH+∠BHM+∠B+∠1+∠D+∠E﹣2∠1
=2×180°﹣2×70°=220°；
故220°．

本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形的外角性质以及三角形内角和定理是解决问题的关键．
18. 如图，△ABC的面积为49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于___________.

【正确答案】

【详解】分析：过D作DG∥CA交BF于G，可以得到△AEF≌△GEG，有全等三角形的性质得到GE=EF，DG=AF．由DG∥CF，得到BG=3GF，DG：FC= 3：4，进而有AF：FC=3：4．设EF=a，则GE=a，BG=6a，BE=7a．设S△AEF=x，则S△DEG=x，S△ABE=7x，得到S△ABF=8x．由AF：FC=3：4，得到S△ABF=21，解方程即可得到结论．
详解：过D作DG∥CA交BF于G，∴∠GDE=∠DAF．∵∠GED=∠AEF，AE=ED，∴△AEF≌△GEG，∴GE=EF，DG=AF．∵BD＝3DC，DG∥CF，∴BG=3GF，△BDG∽BCF，∴DG：FC=BD：BC=3：4，∴DG=FC，∴AF：FC=3：4．
设EF=a，则GE=a，BG=6a，BE=7a．设S△AEF=x，则S△DEG=x，S△ABE=7x，∴S△ABF=8x．∵AF：FC=3：4，∴AF：AC=3：7，∴S△ABF==21，∴8x=21，∴x=．故△AEF的面积=．故答案为．

点睛：本题考查的是三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，熟知相关定理是解答此题的关键．
三、解 答 题（共54分）
19. 计算：
(1)
(2)（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）
【正确答案】（1）0（2）-8xy+9y2

【详解】分析：（1）先算幂乘方和单项式乘以单项式，然后合并同类项；
（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题．
详解：（1）原式=x12+ x12―2 x12=0 ；
（2）原式=4x2―4xy+y2―4（x2+xy―2y2）= 4x2―4xy+y2―4x2―4xy+8y2=―8xy+9y2．
点睛：本题考查了幂的运算以及整式乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则和计算公式．
20. 因式分解：
(1)
(2)
(3)
【正确答案】⑴3xy(x―2y) ⑵(2x―3y)2 ⑶ (m―1)(m+2)(m―2)

【详解】分析：（1）直接提取公因式3xy，即可得出答案；
（2）直接利用完全平方公式即可得出答案；
（3）先提取公因式（m﹣1），进而利用平方差公式分解因式得出答案．
详解：（1）原式=3xy（x―2y）；
（2）原式=（2x―3y）2 ；
（3）原式=m2（m―1）―4（m―1）= （m―1）（ m2―4）= （m―1）（m+2）（m―2）．
点睛：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题的关键．
21. 解方程组：
(1)
(2)
(3)
【正确答案】（1） （2）（3）

【详解】分析：（1）用代入消元法解答即可；
（2）用加减消元法解答即可；
（3）整理后用加减消元法解答即可．
详解：（1） ，把①代入②得：2（1-y）+y=1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=0，∴原方程组的解是：．
（2） ，②×3－①得：11y=22，解得：y=2，把y=2代入②得：x+6=9，解得：x=3，∴原方程组的解是：．
（3） ，整理得：，①×2－②×3得：－y=24，解得：y=－24，把y=－24代入②得：2x-72=48，解得：x=60， ∴原方程组的解是：．
点睛：本题考查了解二元方程组，能把方程组进行消元是解答此题的关键．
22. 如图，在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：
(1)补全△A′B′C′
(2)画出AC边上的中线BD；
(3)画出AC边上的高线BE；
(4)求△ABD的面积 ．

【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）4

【分析】（1）由点B的对应点B′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；
（2）连接AC的中点D与点B即可得；
（3）过点B作AC延长线的垂线段即可得；
（4）割补法求解可得．
【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作三角形．

（2）如图所示，BD为AC边上的中线；
（3）如图所示，BE为AC边上的高线；
（4）S△ABD=4×6﹣×1×2﹣×4×6﹣×（1+6）×2=24﹣1﹣12﹣7=4．
故答案为4．
本题主要考查作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23. 已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.
(1) 试证明：∠ABC=∠BFD；
(2) 若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）55°．

【分析】（1）根据三角形的外角性质即可得出结论；
（2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可．
详解】解：（1）∵∠BFD=∠ABF+∠BAD，∠ABC=∠ABF+∠FBC，
∵∠BAD=∠EBC，
∴∠ABC=∠BFD；
（2）∵∠BFD=∠ABC=35°，
∵EG∥AD，
∴∠BEG=∠BFD=35°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=55°．
本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
24. 学生在素质教育进行社会实践，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：

(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
【正确答案】（1）采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元.

【详解】试题分析：（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；
（2）根据黄瓜和茄子斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．
试题解析：解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得：，解得：．
答：采摘的黄瓜30千克，茄子10千克；
（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．
答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．
25. 如图，△ABC中，∠C=900，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．
(1) 当t= 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？
(2) 当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？
(3) 当t为何值时，△BCP的面积为12？

【正确答案】（1）6；（2）6.5；（3）2或6.5.

【详解】试题分析：（1）由△ABC的周长为24时，当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点C所以过的路程为12cm,再求时间即可；（2）由的面积等于的一半；设为的高，则，则，所以点应为的中点，所以点运动的路程为，再求时间即可；（3）分两种情况讨论，当点P在AC上时，由 ×6×CP=12，得出CP＝4，此时运动时间为2秒；P在AB上时，P运动到AB的中点，运动路程为13cm,求时间即可；
试题解析：
（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴2t=12，t=6；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），
∴2t=13，t=6.5；
（3）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积=12，即 ×6×CP=12，∴CP=4，∴2t=4，t=2；②当P在AB上时，∵△BCP的面积=12=△ABC面积的一半，∴P为AB中点，∴2t=13，t=6.5．故答案为6秒；6.5秒．
26. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点 (没有与A、D、C三点重合)，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交线段BD于E．

(1) 如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE＝∠PED．
(2) 画出∠CPQ的角平分线交线段AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由.
【正确答案】（1）、证明过程见解析；（2）、平行和垂直.

【详解】试题分析：（1）、根据∠C=90°，PD⊥AB，BD为角平分线可得∠CDB=∠QEB，根据对顶角的性质可得结论；（2）、根据图示得出线段之间的关系.
试题解析：（1）、∵∠C=90° ∴∠CDB+∠CBD=90° ∵PD⊥AB ∴∠EBQ+∠QEB=90°
∵BD平分∠ABC ∴∠CBD=∠EBQ ∴∠CDB=∠QEB ∵∠QEB=∠PED ∴∠CDB=∠PED
即∠PDE=∠PED
（2）、平行和垂直.
考点：（1）、角度之间的关系；（2）、角平分线的性质；（3）、垂直的性质.










2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一.选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 在下面各数中无理数的个数有（　　）
﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣ ．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 如图，能判定的条件是（ ）

A. B. C. D.
4 如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是(　　)

A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°
5. 已知点A（a，b）在象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 线段MN是由线段EF平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N的坐标是(　　)
A. (﹣1，0) B. (﹣6，0) C. (0，﹣4) D. (0，0)
8. 在同一平面内,没有重合的两条直线的位置关系是( )．
A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直
9. 如图，给出了过直线外一点作已知直线平行线的方法，其依据是(　　)

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
10. 若，，且，则的值是（ ）
A. 1或7 B. －1或7 C. 1或－7 D. －1或－7
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.））
11. 的平方根是___________;81的算术平方根是________; =____________.
12. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是_________；结论是_____________.
13. 已知点P(2 a－2, 6－3a)在y轴上，则p点坐标是_________________.
14. 在平面直角坐标系中，若A点坐标为(﹣3，3)，B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为_______
15. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．

16. 如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G 若∠EFG＝55°，则∠2=_______.

17. 已知一个正数的两个平方根是a+1和a-3，则x=______.
18. 已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．
19. 在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为1m的曲折小路,则小路的面积是________.

20. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__

三、解 答 题 .
21 计算 (1) ：
(2)
(3)求下列中的x的值：4x2-9=0
(4)
22. 如图，△ABC在方格纸中，
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）把△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的图 形△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C′的面积S .


23. 如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC＋ =180°( )
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD= ．

24 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

25. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．

26. 如图所示，已知AB∥CD，证明下列两个图形中∠P与∠A，∠C的关系．

27. 已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合，坐标为（0，0）.
（1）直接写出点B的坐标__________.
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ∥y轴？









2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一.选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 在下面各数中无理数的个数有（　　）
﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣ ．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【详解】试题分析：在下面各数中﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，，无理数是，共1个．故选A．
考点：无理数．
2. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】分析：对4个命题一一判断即可.
详解：①相等的角是对顶角；假命题.
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.
③等角的补角相等；真命题.
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.
是真命题的有2个.
故选B.
点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.
3. 如图，能判定的条件是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据平行线的判定定理即可依次判断．
【详解】A.，根据同位角相等，两直线平行可以判定；
B.，没有判定；
C.，没有判定；
D.，没有判定；
故选A．
此题主要考查平行线的判定定理，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．
4. 如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是(　　)

A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°
【正确答案】B

【详解】∵AB∥CD，
∴∠A=∠C=40°，
∵∠1=∠D+∠C，∠D=45°，
∴∠1=45°+40°=85°，
故选：B．
5. 已知点A（a，b）在象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C

【分析】根据象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵点A（a，b）在象限，
∴a＞0，b＞0，
∴-b＜0，-a＜0，
∴点B（-b，-a）在第三象限．
故选C．
考查了各象限内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6. 下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】试题解析：①10的平方根是±，正确；
②-2是4的一个平方根，正确；
③的平方根是±，故错误；
④0.01的算术平方根是0.1，故正确；
⑤=a2，故错误，
其中正确的是①②④．
故选C
7. 线段MN是由线段EF平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N的坐标是(　　)
A. (﹣1，0) B. (﹣6，0) C. (0，﹣4) D. (0，0)
【正确答案】D

【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．
【详解】解：线段MN是由线段EF平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，
∴点N的横坐标为：﹣3+3=0；点N的纵坐标为﹣2+2=0；
即点N的坐标是（0，0）．
故选D．
本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．
8. 在同一平面内,没有重合的两条直线的位置关系是( )．
A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直
【正确答案】C

【详解】解：在同一平面内,没有重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．
故选：C.
9. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(　　)

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
【正确答案】A

【分析】判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应题意，具体情况，具体分析．
【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选A.
本题考查的是平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10. 若，，且，则的值是（ ）
A. 1或7 B. －1或7 C. 1或－7 D. －1或－7
【正确答案】D

【分析】分别根据值和二次根式的性质求得a和b的值，再根据排除没有符合题意的值，从而可求得的值．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴或
∴或，
故选：D．
本题考查二次根式性质、值的性质和没有等式的性质．注意本题中要根据进行筛选．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.））
11. 的平方根是___________;81的算术平方根是________; =____________.
【正确答案】 ①. ±2 ②. 9 ③. -4

【详解】∵=6，∴的平方根是± ；
∵92=81，∴81的算术平方根是9；
∵表示-64的立方根，∴ =.
12. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是_________；结论是_____________.
【正确答案】 ①. 如果两条平行线被第三条直线所截， ②. 那么同位角相等．

【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．
【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”改写为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.”
所以“如果两条平行线被第三条直线所截”是命题的题设部分，“那么同位角相等”是命题的结论部分.
故如果两条平行线被第三条直线所截；那么同位角相等．
本题考查了命题，熟练掌握命题的结构特点是解题的关键．
13. 已知点P(2 a－2, 6－3a)在y轴上，则p点的坐标是_________________.
【正确答案】（0，3）

【分析】根据y轴上点的横坐标为0，可得a的值，根据a的值，可得点的坐标．
【详解】解：由P(2a−2,6-3a)在直角坐标系的y轴上，得
解得a=1.
P点坐标为
故
考查平面直角坐标系轴的点的坐标特征，横坐标为零.
14. 在平面直角坐标系中，若A点坐标为(﹣3，3)，B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为_______
【正确答案】3

【详解】分析：首先，根据题意画出，然后，根据三角形的面积计算公式，确定底长和高，代入解答出即可．
详解：如图，根据题意得，

△ABO的底长OB为2，高为3，
∴
故答案为
点睛：考查了图形与坐标以及三角形的面积公式，可以画出图形，考查了学生数学能力.
15. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．

【正确答案】垂线段最短

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，
这样做的依据是垂线段最短．
故垂线段最短．
本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．
16. 如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G 若∠EFG＝55°，则∠2=_______.

【正确答案】

【详解】分析：由折叠的性质可得∠3=∠4=55°，根据平行线的性质可求得∠2．
详解：由题意可知
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠3+∠4=
故答案为
点睛：考查平行线的性质以及折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键.
17. 已知一个正数的两个平方根是a+1和a-3，则x=______.
【正确答案】4

【详解】分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．
详解：∵正数x的两个平方根是a+1和a−3，
∴a+1+a−3=0，
解得：a=1，
∴这个正数的两个平方根是±2，
∴这个正数是4；
故答案为4.
点睛：考查平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
18. 已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．
【正确答案】(3,7)或(3,-3)

【分析】先确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．
【详解】∵AB//y轴，点A的坐标为（3，2），
∴点B横坐标为3，
∵AB=5，
∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为2+5=7，
点B在点A的下方时，点B的纵坐标为2-5=-3，
∴点B的坐标为（3，7）或（3，-3）．
故（3，7）或（3，-3）
本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B的横坐标，求纵坐标时要注意分点B在点A的上方与下方两种情况求解．
19. 在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为1m的曲折小路,则小路的面积是________.

【正确答案】33

【详解】分析：根据平移，可得路是矩形，根据面积的差，可得答案．
详解：平移使路变直，绿地拼成一个长20−1，14−1的矩形，
绿地的面积(20−1)(14−1)=247(m2)，
小路的面积为：m2.
故答案为33.
点睛：利用等积变换，平移知识把曲折的小路拉直，变成规则的长方形，进行解答即可.
20. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__

【正确答案】48

【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】解:由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE）•BE×（10+6）×6＝48．
故答案为48．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．

三、解 答 题 .
21. 计算 (1) ：
(2)
(3)求下列中的x的值：4x2-9=0
(4)
【正确答案】（1）-3- （2）-4+ （3），;（4）

【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
根据平方根的定义进行运算即可．
用代入消元法解二元方程组即可.
详解：原式


原式





，;

把①代入②得：
解得：
把代入①得：
则原方程组的解为
点睛：考查实数的运算，平方根的定义，二元方程组的解法,根据各个知识点解题即可.
22. 如图，△ABC在方格纸中，
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）把△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的图 形△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C′的面积S .


【正确答案】（1）（2,1）;（2）, , ;（3）4

【详解】分析：（1）由点A（2，3）向左平移2个单位，向下平移3个单位点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，然后写出点B的坐标即可；
（2）根据平移的方向：向右平移6个单位，再向上平移2个单位，在网格结构中找出点平移后的对应点 的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格得到以及边上的高的长，再根据三角形的面积公式即可完成解答.
详解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，则点B的坐标为
（2）如图所示：


（3）观察图形可知=2，边上的高为4，
所以
点睛：考查了平面直角坐标系中图形的平移问题，解题的关键是根据已知点的坐标建立直角坐标系，确定原点的位置，根据平移的要求进行平移即可.
23. 如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC＋ =180°( )
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD= ．

【正确答案】∠3，两直线平行，同位角相等. 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补. 100°

【详解】试题分析：根据题目所提供的解题思路，填写所缺部分即可.
试题解析：∵EF∥AD，
∴∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等. ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3( 等量代换 )
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BAC＋ ∠AGD =180°( 两直线平行，同旁内角互补. )
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD= 100°．
考点：平行线的判定与性质.
24. 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

【正确答案】见解析

【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．
【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.

∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠G=90°，
∴AE∥FG，
∴∠A=∠1；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠2，
∴AB∥CD．
本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．
25. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．

【正确答案】（1）∠AOF=50°，（2）∠AOF=54°．

【分析】（1）根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据余角的概念计算即可；
（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
【详解】（1）∵OE平分∠BOC,
∴
∴
∵
∴．
（2）∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，
∴
∴
∵
∴．
26. 如图所示，已知AB∥CD，证明下列两个图形中∠P与∠A，∠C的关系．

【正确答案】（1）(2）∠A+∠C=∠P.

【详解】分析：过点P作PE∥AB，然后根据平行线的性质解答即可．
详解：如图(1), ,如图(2)，∠A+∠C=∠P；
证明如下：
过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
如图(1),∵

∴
如图(2)，∵∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠A+∠C=∠P.

点睛：考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
注意：平行于同一条直线的两条直线平行.
27. 已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合，坐标为（0，0）.
（1）直接写出点B的坐标__________.
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ∥y轴？

【正确答案】（1）B的坐标（8，6）；（2）t＝.

【详解】分析：（1）根据长方形的性质直接得出点B坐标；
（2）根据运动特点，和平行线的性质即可得出，建立方程即可求出时间t.
详解：(1)∵四边形ABCD是长方形，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，
∴B(8,6).
(2)由运动知，AP=3t，CQ=4t，
∴OQ=AD−CQ=8−4t，
∵PQ∥y轴，
∴AP=OQ，
∴3t=8−4t，
∴
∴当t为时,PQ∥y轴.
点睛：属于四边形综合题，考查了长方形的性质，平行线的性质，解决本题的关键是表示出