期中模拟基础卷——2022-2023学年初中数学人教版八年级下册期中复习讲与练学案（原卷版+解析版）

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2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷（一）

八年级数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，完卷时间120分钟，满分150分．

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题：本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的

1．函数y＝中自变量x的取值范围是(　 　)

A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4

【解答】解：4-x≥0，

解得x≤4，

故选：D．

2．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、,故不是最简二次根式；

B、，故不是最简二次根式；

C、,故不是最简二次根式；

D、是最简二次根式；

故选：D．

3．如图，在中，点、分别是边、的中点，，那么的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．10

【解答】解:在中，

，分别是边，的中点，

是的中位线，

故．

故选：C．

4．下列各组数中，是勾股数的是（    ）．

A．1，2，3 B． C． D．9，12，15

【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、22+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意；

C、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，但不是整数、故不符合题意；

D、92+122=152，能构成直角三角形且是整数，是勾股数，故符合题意．

故选：D．

5．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（    ）

A．5 B．10 C．20 D．40

【解答】解：设AC与BD的交点为O，

∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，

∴OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，

∴，

∴菱形ABCD的周长=4×5=20，

故选：C．

6．我国古代数学著作《九章算术》中记载这样一个问题，原文是：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?”译文为；“现在有一根直立的木柱，用一根绳索绑住木柱的顶端，另一端自由下垂，则绳索比木柱多三尺；将绳索的另一端靠地拉直，此时距离木柱的底端八尺，问这条绳索的长度是多少?”根据题意，求得绳索的长度是（      ）

A．9尺 B．9尺 C．12尺 D．12尺

【解答】解：设木柱长度为x尺，则绳索长度为（x+3）尺，

根据题意可得：x2+82=（x+3）2，

解得：x=．

∴x+3=12，

故绳索长度为12尺．

故选：D．

7．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分交BC边于点E，若，，则CE的长为（    ）

A．1 B．1.5 C．2 D．3

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，BC=AD=5，

∴∠DAE=∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴BE=AB=2，

∴CE=BC−BE=5−2=3．

故选：D．

8．如图是小刚同学某天的作业，小刚做对题目的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】，故①计算错误；

，故②计算正确；

，故③计算错误；

和不是同类二次根式，不能合并，故④计算错误．

综上可知小刚做对题目的个数为1个．

故选A．

9．如图，将含有角的直角三角板放置在数轴上，点A，B表示的数分别是1，2，以点B为圆心，长为半径画弧与点B右侧的数轴交于D，点D所对应的实数为a，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

BC=BD=，

，

则，

，

，

故选B．

10．如图，在中， 是平分线的交点，过点O作，分别交于点，已知（常数） ，设的周长为，的周长为，在下列图像中，大致表示与之间的函数关系式的是（  ）    

A． B． C．D．

【解答】如图，∵是平分线的交点，

∴∠1＝∠2，

又∵EF∥BC，

∴∠3＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴EO＝EB，

同理可得FO＝FC，

∵x＝AE＋EO＋FO＋AF，

y＝AE＋BE＋AF＋FC＋BC，

∴y＝x＋a，（x＞0），

即y是x的一次函数，

所以B选项正确．

故选：B．

第Ⅱ卷（非选择题）

注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．  2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．

二．填空题：本题共6题，每小题4分，共24分.

11．已知≈1.414，则的近似值为___________．

【解答】∵，≈1.414，

∴．

故答案为：2.828

12．数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．则a_______b(填“>”、“<”或“＝”)．

【解答】如图所示，因为a在b的左边，所以a＜b．故答案为＜．

13．如图所示：、、在一条直线上，，，，，，则___________．

【解答】解：在与中，

，

即，

；

又，，

；

；

，

，

，，

．

故答案为：．

14．在等腰直角中，，，则______．

【解答】在等腰直角中，，．由勾股定理得：．

故答案为：．

15．点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式12a－3b＋1的值等于_______．

【解答】∵点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，

∴b=4a+3，

∴3b=12a+9，

∴12a-3b=-9，

∴12a－3b＋1=1-9=-8,

故答案为：-8．

16．如图，在四边形中，，点，，，分别是，，，的中点，若，，则四边形的面积是______．

【解答】解：∵点，，，分别是，，，的中点，

∴， ，，，， ，

∴，，

∴四边形为平行四边形，

，

∴，

∴平行四边形为矩形，

∴，

故答案为：．

三．解答题:本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．计算：(1)           (2).

【解答】(1)原式

(2)原式

18．如图，已知四边形ABCD，其中，，AB=4，CD=2,求四边形ABCD的面积.

【解答】解：如图，延长AD，BC，交于点E，

由题可知，在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，

∴∠E=30°，AE=2AB=8，

∴，

在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，

∴CE=2CD=4，

∴，

∴四边形的面积：S=.

19．已知和都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)如图1，当时，作的中线BF；

(2)如图2，当时，连接AE，作AE的中点O．

【解答】（1）解：连接AE、BE，BE交AC于F点，则BF即为所求，如图所示：

（2）解：延长BA、DE，它们相交于点M，连接CM交AE于点O，则点O即为所求作的点，如图所示：

20．已知，，求的值.

解：根据算术平方根的定义，

由，得，所以①……第一步

根据立方根的定义，

由，得②……第二步

由①②解得……第三步

把代入中，得……第四步

（1）以上解题过程存在错误，请指出错在哪些步骤，并说明错误的原因；

（2）把正确解答过程写出来.

【解答】解：（1）错误在第一步和第四步

第一步错误原因：∵1的平方根是，∴

第四步错误原因：当时，无解

（2）解：根据算术平方根的定义，由，得，所以，根据立方根的定义，由，得，，解得

，解得

∴当时，无解

当时，

21．如图，已知菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上．

(1)求点的坐标；

(2)如图，对角线，相交于点，求，的长及点的坐标．

【解答】（1），的坐标分别为，，

，，

四边形是菱形，

∴，

在中，由勾股定理得，，

∴；

（2）在中，由勾股定理得，，

∵，

，

四边形是菱形，

∴G为AC的中点

．

22．已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点，直线过点，交于点，交于点，连接，．

(1)补全图形；

(2)求证：四边形是平行四边形．

【解答】（1）解：如图所示：

（2）证明：四边形是平行四边形，

，，

，，

在与中，

，

≌，

，

，

四边形是平行四边形．

23．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长．

【解答】证明：为等边三角形,

24．把两个含有45°角的直角三角板ACB和DEC如图放置，点A，C，E在同一直线上，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.

(1)求证：△ADC≌△BEC；

(2)猜想AD与EB是否垂直？并说明理由．

【解答】分析：（1）由SAS判定△ADC≌△BEC；

    （2）根据全等三角形的性质可知：对应边相等AD=BE、对应角相等∠BEC=∠ADC；加上已知条件来求∠AFE=90°即可．

详解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠BCA=90°，CE=CD，BC=AC，在△DCA和△ECB中，∵，∴△ADC≌△BEC（SAS）；

（2）∵△ADC≌△BEC，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC，又∠ADC+∠DAC=90°，∴∠BEC+∠DAC=90°，∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．

点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，是基础知识要熟练掌握．

25．如图①，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒个单位长度沿轴的负方向运动，点B以每秒个单位长度沿轴的正方向运动．

(1)若，试分别求出1秒钟后A，B两点的坐标；

(2)如图②，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P．点A、B在运动的过程中，∠P的大小是一个常数，请求出这个常数；

(3)如图③，若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，随着A，B两点的运动，∠AQB的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．

【解答】（1）解：∵，

∴，

解得，

∴A（－1，0），B（0，2）；

（2）解：∵AP、BP分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线

∴∠P=180°－∠PAB－∠PBA

=180°－（180°－∠BAO）－（180°－∠ABO）

=（∠BAO＋∠ABO）=45°；

∴∠P的大小是一个常数，这个常数是45°；

（3）解：∵∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠3=∠2+∠AQB，2∠3=2∠2+∠AOB，

∴2∠2+2∠AQB=2∠2+90°，

∴∠AQB=45°．

∴∠AQB的大小不发生改变，值为45°．