2023盐城响水中学高二下学期学情分析考试（一）数学试题含解析

江苏省响水中学2023年春学期高二年级学情分析考试（一）

数学试题

考生注意：

1．试卷分第I卷和第II卷，共4页．

2．满分150分，考试试卷120分钟．

第I卷选择题

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若，则（    ）

A. 30 B. 20 C. 12 D. 6

2. 如图，在四面体中，是的重心，是上的一点，且，若，则为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知，，则向量在向量上的投影向量是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若在上是减函数，则实数的范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则（    ）

A. 从六门课程中选两门的不同选法共有30种

B. 课程“书”不排在第三天的不同排法共有720种

C. 课程“礼”、“数”排在不相邻两天的不同排法共有288种

D. 课程“乐”、“射”、“御”排在不都相邻的三天的不同排法共有576种

6. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在正三棱锥D-ABC中，，，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且，若平面PBC，则实数（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知空间中四点A(1，1，0)，B(0，1，2)，C(0，3，2)，D(－1，3，4)．下列说法中，正确的有（    ）

A.  B.

C. A，B，C三点共线 D. A，B，C，D四点共面

10. 下列等式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 在棱长为2正方体中，点M，N分别是棱BC和中点，下列结论正确的是（    ）

A.

B. 直线MN与平面平行

C. 点N到面的距离为

D. 平面AMN截正方体所得截面的面积为

12. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）．

A. 当时，过原点作曲线的切线l，则l的方程为

B. 当时，在上单调递增

C. 若在上单调递增，则

D. 当时，上有极小值点

第II卷非选择题

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13 已知，，若与共线，则_________.

14. 把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有__________种．

15. 平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，求的值是__________．

16. 已知，，若，，都有，则的取值范围为___________.

四､解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

17. 解方程：

（1）；

（2）.

18. 已知向量．

（1）求；

（2）当时，若向量与垂直，求实数和的值；

（3）若向量与向量共面向量，求的值．

19. 如图，在长方体中，，点是的中点.

（1）求与所成角的余弦值；

（2）求与平面所成角正弦值.

20. 已知函数，．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在上的最小值是，求a的值．

21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，．

（1）求点A到平面PBC的距离；

（2）E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．

22 已知函数．

（1）当时，证明：．

（2）若，求的单调区间．

（3）若，求k的取值范围．