2023-2024学年江苏省盐城市响水中学高一下学期3月学情分析数学试题

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1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页.
2.满分150分，考试试间为120分钟.
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 下列向量组中，能作为基底的是（ ）
A. B.
C D.
3. 已知，向量与的夹角为，则（ ）
A. 5B. C. D.
4. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知外接圆圆心为，半径为，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知两座建筑物，的高度分别是12m，20m，从建筑物的顶部A处看建筑物的张角，则建筑物，的底部B，D之间的距离是（ ）
A. 18mB. 20mC. 24mD. 30m
7. 已知函数，则的值域是（ ）
A. B. C. D.
8. 若向量，，，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列式子等于是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在中，边所对的角分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知的重心为G，点E是边上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则的面积是面积的
C. 若，，则
D. 若，，则当取得最小值时，
12. 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13 若锐角满足，则__________．
14. 如图所示，在的方格中，每个小正方形的边长为1，点，，，均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则__________．
15.
=_________.
16. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形，其中，，点在弧上，则的最小值是___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，求及值.
18. 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满.
（1）求角A的大小；
（2）若，，求的周长.
19. 已知，为锐角，，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
20. 已知在中，，，.
（1）求；
（2）已知点在线段上，且，求证：为的角平分线.
21. 在中，，，是的角平分线.
（1）若，求长；
（2）若，且点P满足，求的最大值.
22. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.