2024盐城响水中学高二上学期暑期检测数学试题含解析

江苏省响水中学高二年级暑期检测试卷

数学试题

考生注意：

1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页.

2、满分150分，考试试卷120分钟.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知是虚数单位，复数，则是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（       ）

A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 8人

4. 已知､两点，直线：与线段相交，则直线的斜率的取值范围（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 直线与直线平行，则为（    ）

A. 1或-3 B. -3 C. 2 D. 1

6. 一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（    ）

A. 与互斥 B. 与对立

C. 与相互独立 D. 与相互独立

7. 已知圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当最小时，直线AB的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 中，，，，点为的外心，若，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（   ）

A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是

B. 若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为

C. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或

D. 过两点的直线方程为

10. 函数（A，，是常数，，，）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C. 在区间上单调递增

D. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数

11. 如图，正方体的棱长为分别为的中点，则（    ）

A. 点与点到平面的距离相等

B. 直线与平面所成角的正弦值为

C. 二面角的余弦值为

D. 平面截正方体所得截面面积为

12. 已知直线与圆相交于两点，则（    ）

A. 直线恒过定点

B. 过点且与圆相切直线为：

C. 圆心到直线的最大距离是

D. 的最大值为1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，则tanβ=___________.

14. 已知直线经过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为________.

15. 已知圆，直线，若直线与圆交于，两点，且，则______．

16. 在中，所对的三边分别为，且，则的取值范围是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知函数的最小正周期为.

（1）求解析式；

（2）若关于的方程在区间上有相异两解，，求实数的取值范围.

18. 已知直线l：y＝－x＋1 ，试求：

(1)点P(－2，－1)关于直线l对称点坐标；

(2)直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；

(3)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程．

19. 已知圆C的圆心在直线上，且圆C与x轴相切，点在圆C上，点在圆C外．

（1）求圆C方程；

（2）若过点的直线l交圆C于A，B两点，且，求直线l的方程．

20. 如图，四棱锥中，，是以为底的等腰直角三角形，，为中点，且．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

21. 已知中，角所对的边长分别为，且，为边上一点，且.

（1）若为中线，且，求；

（2）若为的平分线，且为锐角三角形，求的取值范围.

22. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.