2023年人教版数学八年级下册期末复习《一次函数实际问题》专项复习(含答案)

2023年人教版数学八年级下册期末复习

《一次函数实际问题》专项复习

一              、选择题

1.有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是(　　)

A.y=20－x   B.y=x+10         C.y=x+20            D.y=x+30

2.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是(　　)

A.y=50－2x(0＜x＜50)                      B.y=50－2x(0＜x＜25)

C.y= (50－2x)(0＜x＜50)                      D.y= (50－x)(0＜x＜25)

3.如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费(　　)

A.0.4元       B.0.45 元    C.约0.47元             D.0.5元

4.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.则下列说法错误的是(　　)

A.乙摩托车的速度较快

B.经过小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点

C.经过小时两摩托车相遇

D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地16km

5.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170 km的某地，下图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.当他们离目的地还有20 km时，汽车一共行驶的时间是(    )

A.2 h        B.2.2 h        C.2.25 h        D.2.4 h

6.某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器模拟水池蓄水情况：从某时刻开始，5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的蓄水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则第12分钟容器内的蓄水量为(　　)

A.22         B.25        C.27        D.28

二              、填空题

7.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为          (x为1≤x≤60的整数)

8.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____________.

9.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式               .

10.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y(千米)与所用的时间x(分)之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是    分.

11.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_____升.

12.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象.当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为　　　千米.

三              、解答题

13.学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元.

(1)求甲、乙两种奖品的单价；

(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？

14.如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.

(1)正方体的棱长为________cm.

(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值.

15.某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．

(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

(2)若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？

16.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗10棵，需要1300元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要710元.

(1)求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？

(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过8650元，现需购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？

(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱25元，种好一棵B种树苗可获工钱15元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？

17.在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲、乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)乙工程队每天修公路多少米？

(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.

(3)若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

18.某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍.具体情况如下表：

经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.

(1)商场至少购进乙种电冰箱多少台？

(2)商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？

参考答案

1.D

2.D

3.A.

4.C

5.C.

6.C

7.答案为：y=39+x

8.答案为：y=100x－40；

9.答案为：y=x－6.

10.答案为：37.2

11.答案为：2　

12.答案为：60.

13.解：(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，

依题意，得：，解得：.

答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件.

(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(1800﹣m)件，设购买两种奖品的总费用为w，

∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，

∴1800﹣m≤2m，

∴m≥600.

依题意，得：w＝40m＋30(1800﹣m)＝10m＋54000，

∵10＞0，

∴w随m值的增大而增大，

∴当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元.

14.解：(1)由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，

故正方体的棱长为10cm.

(2)设线段AB对应的函数解析式为：y＝kx＋b，

∵图象过A(12，10)，B(28，20)，

∴解得

∴线段AB对应的解析式为y＝x＋(12≤x≤28).

(3)∵28﹣12＝16(s)，

∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为16秒，

∵前12秒有立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，

∴将正方体铁块取出，又经过4秒恰好将此水槽注满.

15.解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x＋30)元．

由题意：，解得x＝120，

经检验x＝120是分式方程的解，

答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．

(2)因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．

m≤100﹣m，m≤50，

由题意：w＝m(200﹣150)＋(100﹣m)(180﹣120)＝﹣10m＋6000，

∵﹣10＜0，

∴m＝50时，w有最小值＝5500(元)

16.解：(1)设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，

由题意得：，解得：.

答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要70元.

(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(100﹣m)棵，

根据已知，得，解得：30≤m≤33.

故有四种购买方案：

方案1、购买A种树苗30棵，B种树苗70棵；

方案2、购买A种树苗31棵，B种树苗69棵；

方案3、购买A种树苗32棵，B种树苗68棵；

方案4、购买A种树苗33棵，B种树苗67棵.

(3)设种植工钱为W，由已知得：

W＝25m＋15(100﹣m)＝10m＋1500，

∵10＞0，W随x的增大而增大，

∴当m＝30时，W最小，最小值为1800元.

故购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是1800元.

17.解:(1)∵720÷(9－3)＝120，

∴乙工程队每天修公路120米.

(2)设y乙＝kx＋b，

则∴

∴y乙＝120x－360.

当x＝6时，y乙＝360，

设y甲＝kx，

则360＝6k，k＝60，

∴y甲＝60x.

(3)当x＝15时，y甲＝900，

∴该公路总长为：720＋900＝1 620(米).

设需m天完成，由题意得，(120＋60)m＝1 620，

解得m＝9.

答：需9天完成.

18.解：(1)设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(80﹣3x)台.

根据题意得：1200×2x＋1600x＋2000(80﹣3x)≤132000，解得：x≥14，

∴商场至少购进乙种电冰箱14台；

(2)由题意得：2x≤80﹣3x且x≥14，

∴14≤x≤16，

∵W＝220×2x＋260x＋280(80﹣3x)＝﹣140x＋22400，

∴W随x的增大而减小，

∴当x＝14时，W取最大值，且W最大＝﹣140×14＋22400＝20440，

此时，商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14(台)，购进丙种电冰箱38台.