2022-2023学年重庆巴南区九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年重庆巴南区九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列选项中的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托，下列剪纸图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是重庆市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是(    )
 

A. 当日最低气温是
B. 当日温度为的时间点有两个
C. 从早上时开始气温逐渐升高，直到时到达当日最高气温接近
D. 当日气温在以上的时长共个小时

4.  如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若：：，四边形的周长为，则四边形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  有下列命题，其中是真命题的是(    )

A. 无理数都是无限不循环小数 B. 数轴上的点只和有理数一一对应
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 同旁内角互补

6.  估计的值应在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7.  少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱，某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，，如图，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  我国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有清酒一斗直栗十斗，醑酒一斗直栗三斗，今持栗三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，四边形内接于，是的直径，连接，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在矩形中，为边上一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，连接交于点，若，则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  若整数使关于的不等式组有解且最多有三个奇数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的积为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  下列说法中，错误的个数是(    )
若，则；
若，则有是负数；
、、三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则；
若代数式的值与无关，则该代数式值为；
，，则的值为．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.         ．

14.  将分别标有“大”“美”“巴”“南“汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，君君和颜颜两人依次随机摸出一球，再放回，两人摸到的小球所标汉字相同的概率是        ．

15.  如图，在中，，，，以为直径作半圆，交边于点，点为圆心，连接，则图中阴影部分的面积是        ．

16.  在卡塔尔世界杯期间，梅西、内马尔、姆巴佩等球星的球衣被众多球迷争相购买，某官方授权网店销售梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣售价之比为：：，三种球衣售价都为整数，且售价之和大于元且小于元，每种球衣每人购买不超过件，甲乙二人分别在该网店购买球衣，结算时，两人购物车中均有三种球衣若干件，已知两人购买姆巴佩球衣数量相同，内马尔球衣数量不同，乙购买梅西球衣数量大于甲购买的梅西球衣数量，甲选购球衣总价元，乙选购球衣总价元，求甲乙两人购买梅西球衣的费用之和最多是        元

三、解答题（本大题共4小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
如图，已知正方形，点在边上，连接．
尺规作图：在正方形内部作，使，边交线段于点，交边于点不写作法，保留作图痕迹；
要探究，的位置关系和数量关系，请将下列过程补充完整．
解：，，理由如下．
四边形是正方形，
，        ，
在和中

≌，
      
，，

       ，
，
，．

19.  本小题分
重庆市年体育中考即将进行，近日，某中学初三年级组织了一次体育中考模拟测试，现从该校初三年级男女生中各抽取名同学的成绩进行统计分析成绩得分用表示，共分成四组：：，：，：，：，绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．
名男生的成绩是：，，，，，，，，，
名女生的成绩在组中的数据是：，，
男生、女生抽取学生测试成绩统计表

直接写出表中，，的值；
根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育成绩更好？请说明理由；写出一条理由即可
若该校初三年级共有人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生共有多少人？

20.  本小题分
随着疫情管控的放开，天天计划到重庆旅游，需网购一个拉杆箱，图，图分别是他上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息，滑杆、箱杆，拉杆的长度都相等，、在在上，在上，支杆，：：，，．
求的长度；
求拉杆端点到水平滑杆的距离结果保留根号

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
利用相反数的定义计算．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项A、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：由纵坐标看出，当日最低气温是，正确，故A选项合题意；
B.由纵坐标看出，当日温度为的时间点有个，故B选项不合题意；
C.由函数图象看出，从早上时开始气温逐渐升高，直到时到达当日最高气温接近，故C不合题意；
D.由函数图象看出，当日气温在以上的时长不到个小时，故D不符合题意；
故选：．
根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．
本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，：：，
四边形和四边形的相似比为：，
四边形与四边形的周长比为：．
四边形的周长为，
四边形的周长是，
故选：．
根据位似的性质得到四边形和四边形的相似比为：，然后根据相似多边形的周长之比等于相似比求解．
本题考查的是位似变换，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、无理数都是无限不循环小数，正确，是真命题，符合题意；
B、数轴上的点和实数一一对应，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用无理数的定义、实数的性质、矩形的判定方法及平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度较小．
 

6.【答案】 

【解析】解：

，
，
，
故选：．
先计算该算式结果为，再估算出此题结果即可．
此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．
 

7.【答案】 

【解析】解：第个图案由个基础图形组成，
第个图案由个基础图形组成，
第个图案由个基础图形组成，
，
第个图案由个基础图形组成
第个图案中有基本图形有：，
故选：．
先算出前个图案中的基本图象的个数，找出规律，再带入计算．
本题考查了图形的变化类，找到变换规律是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：共换了斗酒，
；
一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，拿斗谷子换了斗酒，
．
所列方程组为．
故选：．
设清酒斗，醑酒斗，根据“拿斗谷子，共换了斗酒”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，
与是同弧所对的圆周角，
，
四边形内接于，
，
，
，
，
是的直径，
，
．
故选：．
由圆内接四边形性质结合已知求出，从而由圆周角定理求得，，最后由直角三角形锐角互余可得结果．
本题考查圆内接四边形性质，圆周角定理、直角三角形锐角互余；熟练掌握圆内接四边形性质、圆周角定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
将沿折叠，点的对应点落在边上，
，，垂直平分，
，，
，，
∽，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
故选：．
由矩形的性质得，，由折叠得，，垂直平分，所以，，再证明∽，得，则，再证明∽，得，则，所以，则．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明∽及∽是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组有解且最多有三个奇数解，
，
，
解关于的分式方程，得，
，
，
为整数，且为整数，
的值可取：，，
满足条件的所有整数的积为：．
故选：．
先根据不等式组有解且最多有三个奇数解求得的取值范围，再求解分式方程，筛选使得分式方程有整数的值，将其求积即可．
本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意方程增根的讨论是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：若，则，故正确，不符合题意；
若，则，
则，故错误，符合题意；
、、三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则或或，故错误，符合题意；
若代数式的值与无关，
则

，故正确，不符合题意；
，，
、、中一定是一负两正，，，，
不妨设，，，




，故错误，符合题意；
故选：．
根据绝对值的意义和分母不能为可判断；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断；根据两点间的距离可判断；根据与无关化简后可判断；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断．
本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，解答本题的关键是对于错误的结论，要说明理由或者举出反例．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两人摸到的小球所标汉字相同的结果有种，
两人摸到的小球所标汉字相同的概率为．
故答案为：．
画树状图得出所有等可能的结果数和两人摸到的小球所标汉字相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
，，
，


，
故答案为：
根据，进行计算即可．
本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
 

16.【答案】 

【解析】解：设梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣售价为元，元，元，
，
，
三种球衣售价都为整数，
，，，．
设甲购买梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣件，件，件，
乙购买梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣件，件，件，
由题意得：，，每种球衣每人购买不超过件．
，，

，，，，均为正整数，和公约数是，
．

，
得：
．
，
．
，，，，均为正整数，每种球衣每人购买不超过件，
若，则；
若，则，不合题意，舍去；
若，则；
若，则；
若，则，不合题意，舍去．
综上，，则，，则，，则，若求甲乙两人购买梅西球衣的费用之和最多，则最大，
由得：，，最大，由得：，，最大，
由得：，，最大，
的最大值为，
甲乙两人购买梅西球衣的费用之和最多为元．
故答案为：．
设梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣售价为元，元，元，利用已知条件求得值；设甲购买梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣件，件，件，乙购买梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣件，件，件，依据二人的购衣总价列出等式，依据等式求得值；将值代入得到方程组，整理后利用已知条件求得的值，最后求得的最大值后即可得出结论．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，三元一次方程组的应用，利用已知条件列出方程组是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先利用平方差公式和单项式乘以多项式展开，然后合并即可；
先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，最后约分即可．
本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．也考查了整式的运算．
 

18.【答案】     

【解析】解：如图，即为所求；

，，理由如下．
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
．
，．
故答案为：，，．
根据作一个角等于已知角即可画出图形；
根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质进行填空即可．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，尺规作图等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：根据女生成绩统计图可得，成绩在组的有人，在组的有人，在组的有人，在组的有人，
将这名女生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是，即，
这名男生成绩出现次数最多的是，因此众数是，即，
男生组所占的百分比为，即，
答：，，；
男生的成绩较好，理由：男生成绩的中位数、众数均比女生的高；
人，
答：该校初三年级共有人参加了此次测试，成绩优秀的学生共有人． 

【解析】根据中位数、众数的定义即可得出答案；
根据中位数、众数的大小比较得出结论；
求出样本中，“优秀”所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的定义，掌握中位数、众数、平均数计算方法是正确解答的前提．
 

20.【答案】解：过点作于
在中，
，
，，
在中，
，
，
 ，
：：，
 ，
，
，
 ．
过作交的延长线于，
，
，
答：拉杆端点到水平滑杆的距离为． 

【解析】过作于，，根据，，求出，，再求出，根据：：，求出，即可求出；再求出，根据：：，求出，即可求出；
过作交的延长线于，根据，求出即可．
本题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．