期中质量检测（1-4单元培优卷）六年级下册数学期中高频考点培优卷（人教版）

期中质量检测（1-4单元培优卷）

六年级下册数学期中高频考点培优卷（人教版）

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．有一个正方体木块加工成的最大圆柱，底面直径是10厘米，这个正方体的体积是（    ）立方厘米。

A．8000 B．400 C．314 D．1000

2．一个圆柱形玻璃容器的底面半径是4cm．把一块铁块从这个容器中取出，水面下降2cm．这个铁块的体积是（    ）cm3．

A．50.24 B．25.12 C．100.48

3．在比例尺是1∶10的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是3∶4，那么甲、乙两个圆的实际的底面积比是（    ）。

A．1∶10 B．9∶16 C．3∶4 D．3∶40

4．妈妈买了10000元定期三年的国家建设债券，年利率为4.21%，三年后妈妈可得利息多少元？正确列式为（    ）。

A．10000×4.21% B．10000＋10000×4.21% C．10000×4.21%×3 D．10000＋10000×4.21%×3

5．下面四组比中，能组成比例的是（    ）。

A．和 B．和

C．6∶1.5和8∶2 D．15∶18和30∶40

6．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆锥的高是3厘米，圆柱的高是（　　）厘米。

A．1 B．1.5 C．6 D．9

7．如图，圆柱内沙子占圆柱容积的，倒入（    ）正好倒满。（单位：cm）

A． B． C．

8．下列说法正确的是（    ）。

A．a＜a2 B．真分数都小于1，假分数都大于1

C．0.3和0.5之间有无数个小数 D．正方形的边长和面积成正比例关系

二、填空题

9．圆柱的底面半径等于圆锥的底面直径，圆柱的高与圆锥高的比是，那么，圆柱体积是圆锥的　   　%．

10．把一个长是60的圆柱以截成了2个圆柱，表面积增加了60，则大的那个圆柱的体积是(        )。

11．长方体的体积一定，它的底面积和高成(        )比例关系。

12．中午山西最高气温高达十二摄氏度，记作12℃，晚上最低气温降到零下5摄氏度，记作　   　℃

13．水位不升不降时记作0M，水位升高3M时记作　   　M，水位下降3M时记作　   　M．

14．一个圆柱体木块底面直径是20厘米，高是6厘米，它的表面积是(       )平方厘米．把它削成一个最大的圆锥，应削去(       )立方厘米．

15．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是12分米，圆锥的高是(        )分米。

三、判断题

16．甲数的和乙数的相等，则甲数大于乙数。(        )

17．圆柱的体积一定，它的高与底面积成反比例关系。(      )

18．+4，+9，+12是正数，-3，-7，-21是负数，5既不是正数，也不是负数． (    )

19．飞机飞行的航程一定，飞行的平均速度和时间成反比例。(        )

20．叔叔五年前买国家建设债券12000元，按年利率9.72％计算，今年到期后用利息购买一台4800元的电脑，钱不够。(       )

21．绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥。(      )

22．把1000元钱存入银行，两年后，因为要缴纳利息税，所以取回的钱要变少． (      )

四、计算题

23．直接写得数。

                        ∶（    ）＝0.5

                     0.04∶1＝（    ） ∶50

24．解比例。

25．求出这个空心水泥管的外表面积。

五、解答题

26．玩具厂要生产智力玩具计划每天生产250套，12天完成；实际每天完成300套，实际多少天完成？（用比例解）

27．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是9厘米，圆锥的高是多少厘米？

28．小明和小芳两人压岁钱的比是4∶3，开学时交学费用去钱的比是18∶13，这时小明和小芳各剩下36元、48元，求原来两人各有多少元压岁钱？

29．一间办公室，用边长0.2米的方砖铺地需要360块；若改用边长0.3米的方砖铺，需要多少块能铺满。（用比例解）

30．某车间按模型长度与实际长度相比是1∶73的比生产了一批飞机模型，已知其中一架飞机的实际长度是36.5米，它的模型长度是多少厘米？

31．某学校要修建一个长方体沙坑，在比例尺是1∶50的设计图上，沙坑的长为16厘米，宽为5厘米，深为1厘米。按图施工完成后，如果在这个沙坑的底面和侧面抹上水泥，那么抹水泥部分的面积是多少平方米？

32．张师傅买了一辆价值15万元的家用轿车，按规定要缴纳10%的车辆购置税。

（1）张师傅需缴税多少钱？

（2）张师傅买这辆车一共需多少钱？

33．服装厂加工一批服装，计划每天加工120套，50天可以完成．实际每天加工了150套，多少天可以加工完？（用比例解）

参考答案：

1．D

【分析】“正方体木块加工成最大的圆柱的底面直径是10厘米”说明正方体的棱长是10厘米，由此利用正方体的体积公式即可解答。

【详解】10×10×10

＝100×10

＝1000（立方厘米）

故答案为：D

本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解正方体加工成的最大圆柱，圆柱的直径等于正方体的棱长。

2．C

3．B

【分析】根据直径平方以后的比是面积比，进行分析。

【详解】3∶4＝9∶16

故答案为：B

本题考查了比的意义和圆的面积，也可以通过比例尺，求出两个圆的直径的实际长度，分别求出面积，再写出比化简，但是此题可以灵活运用方法。

4．C

【分析】利息＝本金×利率×存期，据此解答即可。

【详解】三年后得利息：10000×4.21%×3。

故答案为：C。

本题考查利率问题，解答本题的关键是掌握求利息的公式。

5．C

【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先逐项求出每个比的比值，再根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。

【详解】A．，，，所以和不能组成比例；

B．，，，所以和不能组成比例；

C．6∶1.5＝6÷1.5＝4，8∶2＝8÷2＝4，4＝4，所以6∶1.5和8∶2能组成比例；

D．15∶18＝15÷18＝，30∶40＝30÷40＝，≠，所以15∶18和30∶40不能组成比例。

故答案为：C

解决此题关键根据比例的意义，先求出每个比的比值，进而根据比值相等，就能组成比例得解。

6．A

【详解】考查圆柱与圆锥的体积公式。

7．A

【分析】根据沙子占圆柱的容积，可得要倒满的圆柱的底面直径和高分别是10、，可通过计算，逐项分析确定圆锥的底和高满足哪些条件。

【详解】根据等底等高的圆锥与圆柱的体积间的关系可得：

如果圆锥的底是10，则圆锥的高就是：

16××3

＝×3

＝16

A．圆锥的底面直径和高分别是10、16，则恰好倒满底面直径和高分别是10、的圆柱；

B．圆锥的底面直径和高分别是10、12，不能倒满底面直径和高分别是10、的圆柱；

C．圆锥的底面直径和高分别是8、16，不能倒满底面直径和高分别是10、的圆柱；

故答案为：A

本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积问题，需要熟练运用两者间体积的倍份关系来解答。

8．C

【分析】a2＝a×a，假设a＝1或a＝0.1即可判断；

在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数；

由题意可知要求的小数在0.3和0.5之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

【详解】选项A，a2＝a×a，假设a＝1，则a2＝1，此时a＝a2。原说法错误；

选项B，假分数≥1，所以假分数都大于1的说法错误；

选项C，由题意可知要求的小数在0.3和0.5之间，没有说明是几位小数，所以有无数个小数；此选项说法正确；

选项D，因为：正方形面积＝边长×边长，所以：＝边长，显然面积和边长的商不是一定的，所以不成正比例。原说法错误。

故选C。

此题考查了平方的意义、分数的分类、正比例的辨识等基础知识。

9．800%

【详解】试题分析：根据题意，圆柱的底面半径等于圆锥的底面直径，也就是圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍，设圆锥的底面半径为r，那么圆柱的底面半径为2r，圆柱的高与圆锥高的比是，

设圆锥是高为h，则圆柱的高为h，圆柱的体积公式v=sh，圆锥的体积公式v=sh，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．

解：设圆锥的底面半径为r，那么圆柱的底面半径为2r，圆锥是高为h，则圆柱的高为h，

v柱÷v锥=π（2r）2×h÷r2h，

=π4r2×h÷πr2h，化简得

=8÷1，

=8，

=800%；

答：圆柱的体积是圆锥的800%．

故答案为800%．

点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，抓住等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的这一关系，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．

10．1200

【分析】把一个圆柱分成两个圆柱，增加的面积为两个底面积，一个底面积＝60÷2＝30cm2；圆柱按照2∶1截成两段，把圆柱的分成3份，大圆柱占2份，大圆柱的长是：60×＝40cm，再根据圆柱的体积公式＝底面积×高，求出40cm高的圆柱体积，即可解答。

【详解】（60÷2）×（60×）

＝30×40

＝1200（cm3）

本题考查圆柱体的体积计算，关键是明确圆柱截成两段，表面积增加的部分，就是两个底面的面积。

11．反

【分析】根据题意可知，长方体的底面积和高是两个相关联的量，并且底面积×高＝体积（一定），所以长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例关系，据此解答即可。

【详解】长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。

成正比例的两个量比值一定，成反比例关系的两个量乘积一定。

12．﹣5．

【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温记为正，则零下气温就记为负，直接得出结论即可．

解：中午山西最高气温高达十二摄氏度，记作12℃，晚上最低气温降到零下5摄氏度，记作﹣5℃；

故答案为﹣5．

点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

13．+3，﹣3．

【详解】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解：水位不升不降时记作0M，水位升高3M时记作+3M，

水位下降3M时记作﹣3M；

故答案为+3，﹣3．

点评：本题是考查正、负数的意义及其应用．

14．     1004.8     1256

【分析】求圆柱的表面积根据表面积公式列式计算即可，把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，所以应削去圆柱体积的，即可列式解答问题．

【详解】表面积：

3.14×20×6+3.14×（20÷2）2×2

=376.8+628

=1004.8（平方厘米）

削去体积：

3.14×（20÷2）2×6×

=3.14×100×4

=1256（立方厘米）

答：它的表面积是1004.8平方厘米，把它削成一个最大的圆锥，应削去1256立方厘米．

故答案为1004.8，1256．

15．36

【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。

【详解】12×3＝36（分米）

即圆锥的高是36分米。

掌握圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高与圆柱高之间的关系是解题的关键。

16．√

【分析】由题意可知：甲数的和乙数的相等，则甲数×＝乙数×，然后根据比例的基本性质和比的基本性质，求出甲数与乙数的比，然后比较即可。

【详解】由分析可知：

则甲数×＝乙数×

甲数∶乙数＝∶

＝（×12）∶（×12）

＝10∶9

所以甲数大于乙数。故原题干说法正确。

本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。

17．√

【分析】判断两个量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，也就是底面积和高的乘积一定，因此高与底面积成反比例。

故答案为：√

此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

18．×

【详解】略

19．√

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】飞行的航程＝飞行的平均速度×飞行的时间，飞机飞行的航程一定，则飞行的平均速度和飞行的时间的乘积一定，符合反比例的意义，所以飞行的平均速度和时间成反比例。

故答案为：√

此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

20．×

【详解】今年到期后的利息是：12000×9.72%×5＝5832元，5832＞4800，所以钱够。

故答案为：×

叔叔五年前买国家建设债券，那么叔叔今年到期后拿到的利息＝叔叔买国家建设债券的钱数×年利率×5，算出利息后，再与4800作比较，比4800大，说明钱够用，比4800小，说明钱不够用。

21．√

【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

【详解】沿着直角绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是一个圆锥体。

所以原题说法正确。

此题主要考查学生对圆锥的定义掌握和空间想象的能力，对平面旋转后形成的立体图形的灵活掌握能力。

22．×

【详解】把1000元钱存入银行，两年后，虽然要缴纳利息税，但因为利息税只是利息的一部分，本金是不会少的，所以取回的钱不会变少．

23．5；1；；；

4；1；；2

【详解】略

24．x＝12；x＝4.5

【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；

（2）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程；

【详解】

解：

解：

25．5287.76cm2

【分析】根据圆柱的侧面积和环形的面积求出大圆柱的侧面积和底面环形的面积，水泥管的外表面积＝底面环形的面积×2＋大圆柱的侧面积。

【详解】7dm＝70cm

2×3.14×[（22÷2）2－（14÷2）2]＋3.14×22×70

＝2×3.14×[112－72]＋3.14×22×70

＝2×3.14×[121－49]＋3.14×22×70

＝2×3.14×72＋3.14×22×70

＝3.14×（2×72＋22×70）

＝3.14×（144＋1540）

＝3.14×1684

＝5287.76（cm2）

所以，这个空心水泥管的外表面积是5287.76cm2。

26．实际10天完成

【详解】试题分析：根据题意知道，工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，由此列出比例解答即可．

解：设实际x天完成，

300x=250×12，

 x=，

x=10；

答：实际10天完成．

点评：关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．

27．圆柱的高是3厘米；圆锥的高是27厘米．

【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh可得：当圆柱和圆锥的体积、底面积相等时，圆柱的高是圆锥的；据此即可得解．

解：因为，根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，

所以，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，

圆柱的高是：9×=2（厘米），

圆锥的高是：9÷=27（厘米）；

答：圆柱的高是3厘米；圆锥的高是27厘米．

点评：此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系．

28．792元；594元

【分析】设小明原来有x元压岁钱，则小芳原来有x元，小明和小芳各剩下36元、48元，所以小明用去（x－36）元，小芳用去（x－48）元，根据小明用去的钱数∶小芳用去的钱数＝18∶13，列出比例求出x的值是小明原来的钱数，小明原来的钱数×＝小芳原来的钱数。

【详解】解：设小明原来有x元压岁钱，则小芳原来有x元。

（x－36）∶（x－48）＝18∶13

18（x－48）＝13（x－36）

x－864＝13x－468

0.5x÷0.5＝396÷0.5

x＝792

792×＝594（元）

答：小明原来有792元压岁钱，小芳原来有594元压岁钱。

用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。

29．160块

【分析】根据题意可知，房间的面积一定，每块砖的面积和方砖的块数成反比例，找出对应的关系量，列比例，设需要0.3米的方砖x块，0.3×0.3×x＝0.2×0.2×360，即可解答。

【详解】解：设需要x块

0.3×0.3×x＝0.2×0.2×360

0.09x＝0.04×360

0.09x＝14.4

x＝14.4÷0.09

x＝160

答：需要160块。

本题考查两种关系成何比例，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。

30．50厘米

【分析】设它的模型长度是x厘米，根据模型长度∶实际长度＝1∶73，列出比例，解比例即可。

【详解】36.5米＝3650厘米

解：设它的模型长度是x厘米。

x∶3650＝1∶73

73x＝3650

73x÷73＝3650÷73

x＝50

答：它的模型长度是50厘米。

用比例解决问题只要左右两边的比统一即可，解比例根据比例的基本性质。

31．30.5平方米

【分析】用长方体沙坑的长、宽、深的图上距离，分别除以比例尺，先求出对应的实际距离，并将单位统一到米。在沙坑的底面和侧面抹水泥，那么是求这个长方体底面以及前后左右四个面的面积和，据此结合长方体的表面积公式，列式求出抹水泥部分的面积。

【详解】长：16÷＝800（厘米）＝8（米）

宽：5÷＝250（厘米）＝2.5（米）

深：1÷＝50（厘米）＝0.5（米）

8×2.5＋8×0.5×2＋2.5×0.5×2

＝20＋8＋2.5

＝30.5（平方米）

答：抹水泥部分的面积是30.5平方米。

本题考查了比例尺的应用以及长方体的表面积，解题关键是熟记公式求出长、宽、深的实际距离。

32．（1）1.5万元；（2）16.5万元

【分析】（1）根据轿车价值×购置税的税率＝购置税，列式解答即可；

（2）轿车价值＋购置税＝总共需要的钱，据此列式解答。

【详解】（1）15×10%＝1.5（万元）

答：张师傅需缴税1.5万元钱。

（2）15＋1.5＝16.5（万元）

答：张师傅买这辆车一共需16.5万元钱。

本题考查了税率，现实中除了购置税还需要最少购买交强险，车辆才能合法上路。

33．40天

【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。

【详解】解：设x天可以加工完。

50：x＝150：120

150x＝120×50

x＝6000÷150

x＝40

答：40天可以加工完。