2021-2022学年山西省大同市高二年级下册学期期中数学试题【含答案】

这是一份2021-2022学年山西省大同市高二年级下册学期期中数学试题【含答案】，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山西省大同市高二下学期期中数学试题 一、单选题1．利用独立性检验来考察两个分类变量和是否有关系时，通过查列联表计算得4.964，那么认为与有关系，这个结论错误的可能性不超过（    ）0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 A．0.001 B．0.005 C．0.01 D．0.05【答案】D【分析】根据的观测值，与临界值表对照求解即可.【详解】由，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为与有关系.故选：D2．设数列满足，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据等比数列定义可得为等比数列，计算出首项与公比即可得到答案.【详解】由题可知，验证 故是首项为2，公比为的等比数列，解得.故选：B3．营养学家对某地区居民的身高与营养摄入量的几组数据进行研究后发现两个变量存在相关关系，该营养学家按照不同的曲线拟合与之间的回归方程，并算出相关指数如下表所示：拟合曲线直线指数曲线抛物线三次曲线与的回归方程相关指数0.8930.9860.9310.312 则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据相关指数的性质，相关指数的值越大，模型的拟合效果越好，即可得出答案．【详解】相关指数的值越大，说明模型的拟合效果越好，观察可知，指数曲线的最大，故回归方程的最好选择应是，故选：B．4．抛掷一枚质地不均匀的硬币（两面图案分别为“花”“字”）一次，记“花”面朝上的概率为，令随机变量，（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题可得服从两点分布，然后根据方差的概念即得.【详解】由题知，服从两点分布，且，所以.故选：D.5．曲线在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用导数的几何意义求解.【详解】，，又，所求切线方程为，即.故选：C.6．的展开式中的系数是（    ）A．  B．840 C．210 D． 【答案】B【分析】根据二项式展开式的通项公式，即可求得答案.【详解】由题意可得的展开式通项公式为 ，故展开式的系数为 ，故选：B7．若随机变量满足，.则下列说法正确的是（    ）A．，  B．， C．，  D．， 【答案】D【分析】依据随机变量的数学期望与方差的运算规则求得和的值即可解决【详解】随机变量满足，，则，，据此可得，.故选：D8．设随机变量服从正态分布，且落在区间内的概率和落在区间内的概率相等.若，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据正态分布对称性以及区间概率关系可得，再根据正态分布对称性求对应区间概率，逐项分析即得.【详解】正态分布关于对称，又落在区间内的概率和落在区间内的概率相等，，故错误；正态分布关于对称，则，所以，故C正确；所以，故D错误；又因为不确定，故B错误.故选：C.9．某三甲医院组织安排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有（    ）A．216种 B．108种 C．72种 D．36种【答案】A【分析】根据题意，先安排4名男主任医师，有，再将三名女医生安排到这3家医院后，根据乘法原理求解即可.【详解】由题，先安排4名男主任医师，他们中有两位一起去了同一个医院，故有种方法，再将3名女主任医师安排到这3家医院，有种方法，所以根据乘法原理，共有种不同的安排方法.故选：A10．将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】由两个正弦型函数的图象对称轴重合，可得两个图象的相位相差为的整数倍，结合函数图象平移的“左加右减”规则可得答案.【详解】将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，得到， .由两图象的对称轴重合，可得，所以.又，故的最小值为.故选：A.11．某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如下表：第天12345使用人数()151734578421333 由表中数据可得y关于x的回归方程为，则据此回归模型相应于点（2，173）的残差为（    ）A． B．              C．3              D．2【答案】B【分析】先计算出的值，然后求得估计值，最后计算出残差.【详解】令，则，1491625使用人数()151734578421333 ，，所以，所以，当时，，所以残差为.故选：B【点睛】非线性回归要先转化为线性回归来求解，回归直线方程过样本中心点.12．已知函数是上的偶函数，且满足，当时，，函数，则关于的方程在区间上的实数根的个数为（    ）A．2022 B．2021 C．2020 D．2023【答案】A【分析】由，可得，进而得到是周期为2的周期函数，结合图象，可知与在上有2个交点，进而得到在上有个交点，进而求解.【详解】由函数满足，可得，所以是周期为2的周期函数，作出的部分图象如图所示，则关于的方程在区间上的实数根的个数，即的图象在上的交点个数，由图可知与在上有2个交点，在上有个交点，所以与在上的交点的个数为2022个.故选：A.  二、填空题13．已知纸箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶为合格品，2瓶为不合格品，现从纸箱中任取一瓶消毒液，每瓶消毒液被取到的可能性相同，不放回地取两次，若用表示“第一次取到不合格的消毒液”，用表示“第二次仍取到不合格的消毒液”，则__________.【答案】【解析】先求出和，再利用条件概率计算公式即可得答案.【详解】表示“第一次取到不合格的消毒液”,可得 ，表示“第二次仍取到不合格的消毒液”， ，故，故答案为：【点睛】本题主要考查了条件概率计算公式，属于基础题.14．若线性回归方程中的回归系数，则相关系数＝______.【答案】0【分析】根据回归系数与相关系数两者计算公式之间的联系求解.【详解】，且， 故答案为：0.15．设双曲线C：的左､右焦点分别为，，过直线的l分别与双曲线左､右两支交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率为___________.【答案】【解析】作于D，利用双曲线的定义以及等腰直角三角形的性质可得，，在中可得，化简可得答案．【详解】如图，作于D，根据双曲线定义，，又，所以，所以，因为，，所以三角形是等腰直角三角形所以，，，.在中，，化简得，所以.故答案为：【点睛】方法点睛：离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出；②构造的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．16．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围为_______.【答案】【分析】求出随机变量的分布列，可得期望，进而可根据E(X)＞1.75解得.【详解】有题意知所以，解得或，由，所以.故答案为： 三、解答题17．某气象站天气预报的准确率为.(1)求次预报中恰有次预报准确的概率（结果用分数表示）；(2)求次预报中至多有次预报准确的概率（结果用分数表示）.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据二项分布概率公式可直接求得结果；（2）根据二项分布概率公式分别计算次预报中没有次预报准确和恰有次预报准确的概率，加和即可得到结果.【详解】（1）次预报中恰有次预报准确的概率.（2）次预报中没有次预报准确的概率；次预报中恰有次预报准确的概率；次预报中至多有次预报准确的概率.18．下表是某单位在2021年月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份12345用水量2.5344.55.2 (1)从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和不超过7（单位：百吨）的概率；(2)若由经验回归方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4个月的数据所得到的经验回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由.【答案】(1)(2)预测可靠，理由见解析 【分析】（1）根据古典概型求概率的公式求概率即可；（2）根据公式得到关于的经验回归方程为.，然后得到时，的估值，计算误差，然后判断即可.【详解】（1）从这5个月中任取2个月，包含的基本事件有个，其中所取2个月的用水量之和不超过7（百吨）的基本事件有以下4个：，故所求概率.（2）由数据得，，由公式计算得，，所以关于的经验回归方程为，当时，得估计值，而，所以得到的经验回归方程是“预测可靠”的.19．如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，，且底面.(1)证明：平面平面；(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）先由底面，得到，再在平行四边形中，得到，利用线面垂直的判定定理，证得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.（2）由（1）知，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：因为底面，所以，因为平行四边形中，，所以，因为，所以平面，而平面，所以平面平面.（2）由（1）知，平面，所以即为二面角的平面角，即，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则,则,所以，设平面的法向量为，则，令，得，所以与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20．随着节能减排意识深入人心，共享单车在各大城市大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车.为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450 (1)如果用户每周使用共享单车超过3次，那么认为其“喜欢骑行共享单车”.请完成下面的列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“喜欢骑行共享单车”与性别有关； 不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男   女   合计    (2)每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率视为概率，在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名，求抽取的这4名“骑车达人”中，既有男性又有女性的概率.【答案】(1)表格见解析，不能认为“喜欢骑行共享单车”与性别有关(2) 【分析】（1）由题意，写出列联表，利用独立性检验，可得答案；（2）根据概率的乘法公式以及概率的减法公式，可得答案.【详解】（1）由题目表格中的数据可得如下列联表： 不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100 将列联表中的数据代入公式，得，所以依据的独立性检验，不能认为“喜欢骑行共享单车”与性别有关.（2）将频率视为概率，在我市的“骑行达人”中随机抽取1名，则该“骑行达人”是男性的概率为，是女性的概率为.故抽取的这4名“骑行达人”中，既有男性又有女性的概率.21．某市为了解“建党100周年”系列活动的成效，对全市公务员进行一次党史知识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分公务员的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．等级不合格 合格 得分频数12x48y （1）求，，的值；（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的公务员中选取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望．【答案】（1），，；（2）分布列见解析，12.【分析】（1）利用频率分布直方图的性质即可得出答案；（2）分别求出选取10人中的“合格”和“不合格”的公务员的人数，然后写出随机变量的所有可能取值，求出对于概率，即可写出的分布列，再根据期望公式即可得解.【详解】解：（1）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，故抽取的公务员答卷数为，由频率分布直方图可知，得分在的频率为，所以，又，得，所以．（2）“不合格”与“合格”的人数比例为，因此抽取的10人中“不合格”的有4人，“合格”的有6人．所以有20，15，10，5，0共5种可能的取值．由题意得，，，，，．所以的分布列为20151050 ．22．已知函数.(1)若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；(2)设是函数的两个极值点，若，求的最小值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）求导，将问题转化成有解，即可利用基本不等式求解，（2）根据根与系数的关系，构造函数，求解 的最小值即可，结合基本不等式以及一元二次不等式求解的范围即可.【详解】（1）定义域为，由题意知在上有解，即有解，，而有解，只需要的最小值小于，.（2）有两个极值点，设，令，则在上单调递减，又，故 ，由于 故所求的最小值为.【点睛】本题考查了导数的综合运用，利用导数求单调性时，如果求导后的正负不容易辨别，往往可以将导函数的一部分抽离出来，构造新的函数，利用导数研究其单调性，进而可判断原函数的单调性.在证明不等式时，常采用两种思路：求直接求最值和等价转化.无论是那种方式，都要敢于构造函数，构造有效的函数往往是解题的关键.