2022上海市曹杨二中高二下学期期末考试数学试题含解析

上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二下期末

数学试卷

一､填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1. 抛物线的准线方程是_______

2. 方程的解集是______.

3. 的展开式中常数项是______.

4. 已知随机变量，则______.

5. 在3双鞋子中任意抽取两只，恰为一双鞋子的概率是______.

6. 已知向量，，，则与的夹角为______.

7. 已知是奇函数，且当时，，则______.

8. 某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c从小到大的关系依次是________

9. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为______.

10. 方程在上有三个不同的实根，则实数的取值范围是______.

11. 口袋中放有大小相等的2个白球和1个黑球，有放回地每次摸取1个球，定义数列：若第次摸到白球，；若第次摸到黑球，.设为数列的前项和，则的概率为______.

12. 已知､是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则______.

二､选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）

13. 用数学归纳法证明：“为正整数”，在到时的证明中，（    ）

A. 左边增加的项为 B. 左边增加的项为

C. 左边增加的项为 D. 左边增加的项为

14. 已知正态分布正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ）

A  B.

C.  D.

15. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

16. 已知函数有两个零点，对于下列结论：①；②；则（    ）

A. ①②均对 B. ①②均错 C. ①对②错 D. ①错②对

三､解答题（本大题共5题，满分76分）

17. 已知曲线和.

（1）若曲线､在处的切线互相垂直，求的值；

（2）若与曲线､在处都相切的直线的斜率大于3，求的取值范围.

18. 在数列中，为正整数.

（1）若数列为常数列，求的通项；

（2）若，用数学归纳法证明：

19. 某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如表：

（1）根据所给数据，完成下面列联表，并据此判断：能否有的把握认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀､良好或及格则体质达标，否则不达标）

其中；

（2）体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男､女生体质测试成绩优良的频率视为该市男､女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取1名男生，1名女生，设所选2人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列，数学期望与方差.

20. 已知双曲线，直线，与交于、两点，为关于轴的对称点，直线与轴交于点；

（1）若点是的一个焦点，求的渐近线方程；

（2）若，点的坐标为，且，求的值；

（3）若，求关于的表达式．

21. 已知函数.

（1）已知时函数极值为3，求和的值；

（2）已知在上是严格增函数，求的取值范围；

（3）设，是否存在，使得函数最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.