2023年河南省驻马店市第二初级中学九年级数学模考试题

这是一份2023年河南省驻马店市第二初级中学九年级数学模考试题，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省驻马店市第二初级中学九年级数学模考试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）．
A． B． C． D．2
2．如图为一个正方体的表面展开图，则“教”、“育”所对的面上的字分别为（　　）

A．树、德 B．人、德 C．树、立 D．立、德
3．将含 30°角的直角三角板与一把直尺如图放置，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2 的度数为（      ）

A．65° B．35° C．30° D．25°
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（    ）

A． B． C． D．平分
6．方程的根的情况是（    ）
A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（     ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
8．年夏，河南郑州遭遇特大暴雨袭击，郑州出现严重的城市内涝，人民财产损失巨大，一方有难八方支援，社会各界人士纷纷伸出援手，其中不乏民族企业，“鸿星尔克”就是其中之一，该企业向灾区紧急捐助万元的物资，此举燃爆国人对“鸿星尔克”产品的青睐，据统计，在捐款后短短一周，“鸿星尔克”产品销量达到亿元，亿这个数字用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，．将正六边形绕原点O顺时针旋转，每次旋转，经过第次旋转后，顶点D的坐标为（    ）．

A． B． C． D．
10．如图①，在△ABC中，点P从点B出发，沿B→C方向以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，线段AP的长y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，当△ABP与△APC面积相等时，AP的长为（　　）

A． B．2 C．2 D．4

二、填空题
11．若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_________（写出一个满足条件的值）．
12．不等式组的解集为______．
13．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是______．

14．如图，中，，，，以为直径的半圆交斜边于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点.则阴影部分面积为__________（结果保留）.

15．如图，在矩形ABCD中，，F是AB的中点，E是射线AD上的一点，将沿EF折叠，当点A对应点G落在CD的三等分点处时，AE的长为______．


三、解答题
16．（1）计算：（－4）÷－＋（）－2＋（－1）0
（2）化简：（1－）÷
17．2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：），将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．
②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：
分组
A
B
C
D
E
频数
14
b
27
13
6

③七、八年级各100名学生上周劳动时间的平均数、中位数、众数如下表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.3
79.5
82
八年级
81.3
c
83

④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图

请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线，分别相交于第二、四象限内的，两点，直线与x轴交于点C．已知，．

(1)求直线，双曲线对应的函数解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出的解集． ．
19．如图1是鹤壁市玄天洞石塔，原名玲珑塔，是我省现存最大的一座楼阁式石塔，玄天洞石塔坐东朝西，为九级重檐平面四角楼阁式建筑，此塔始建于元朝，重建于明代，时称天塔，因该塔屹立于淇河北岸玄天洞东南，又得名玄天洞石塔，某数学兴趣小组开展了测量“玄天洞石塔的高度”的实践活动，

具体过程如下：
方案设计：如图2，石塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数（A，D，B三点在同一条直线上）
数据收集：通过实地测量，地面上A，B两点的距离为20m，∠CAD=45°，∠CBD=58°．
问题解决：求石塔CD的高度．
（结果保留一位小数．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
20．3月12日，学校用6000元购买了A、B两种树苗共150棵进行植树活动．已知一棵B种树苗是一棵A种树苗价格的2倍，且购买A种树苗与购买B种树苗费用相同．
(1)求购买一棵A种树苗、一棵B种树苗各需多少元？
(2)若学校还需购买A、B两种树苗共80棵，且A种树苗的棵数不多于B种树苗棵数的2倍，问至少要花多少钱？
21．中国5A级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮，竹筒、支撑杆和水槽等配件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到到点A处，水沿水槽AP流到田地，与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上；AP与相切，若点P到点C的距离为32米，立式水轮的最低点到水面的距离为2米，连接AC，AB．

请解答下列问题，
(1)求证：．
(2)请求出水槽AP的长度．
22．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于点和点B，点B为二次函数图象的顶点．

(1)求二次函数和一次函数的解析式；
(2)结合图象直接写出不等式的解集；
(3)点M为二次函数图象上的一个动点，且点M的横坐标为m，将点M向右平移1个单位长度得到点N．若线段与一次函数图象有交点，直接写出点M横坐标m的取值范围．
23．下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务．
如图，OC平分，点P在OC上，M、N分别是OA、OB上的点，，求证：．
小明的思考：要证明，只需证明即可．
证法：如图1，∵OC平分，∴，
又∵，，∴，
∴；
请仔细阅读并完成以下任务：

(1)小明得出的依据是______（填序号）．
①SSS    ②SAS    ③AAS    ④ASA    ⑤HL
(2)如图②，在四边形ABCD中，，的平分线和的平分线交于CD边上点P，求证：．
(3)在（2）的条件下，如图③，若，，当有一个内角是45°时，的面积是______．

参考答案：
1．D
【分析】根据相反数的意义：在数轴上，到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数，即可得解．
【详解】解：如图所示：

所以-2的相反数是2．
故选：D．
【点睛】此题考查了相反数的意义，利用数轴即可得解．
2．A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
原正方体中与“教”字所在的面相对的面上标的字是“树”，与“育”字所在的面相对的面上标的字是“德”．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．D
【分析】在图中标上字母，根据平行线的性质得到∠2＝∠DCN，由∠1+90°+∠DCN＝180°得∠1+∠2＝90°，即可求解．
【详解】解：如图，

∵FGMN，
∴∠2＝∠DCN，
∵∠1+90°+∠DCN＝180°，
∴∠1+90°+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝65°，
∴∠2＝90°﹣65°＝25°，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是找出角度的关系即可得出答案．
4．D
【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；
【详解】解：，A错误；
，B错误；
，C错误；
，D正确；
故选D．
【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
5．A
【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．
【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等．
即或．
故选：A
【点睛】本题比较容易，考查特殊四边形的判定，解题的关键是根据菱形的性质及正方形的判定解答．
6．D
【分析】先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：△，
方程没有实数根．
故选：D．
【点睛】此题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系，一元二次方程的根与△有如下关系：①当△时，方程有两个不相等的实数根；②当△时，方程有两个相等的实数根；③当△时，方程无实数根．
7．D
【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此作答即可．
【详解】解：亿元．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握知识点并正确确定a与n的值是解题的关键．
9．A
【分析】如图，连接，．首先确定点的坐标，再根据4次一个循环，由，推出经过第次旋转后，顶点的坐标与第2次旋转得到的的坐标相同，由此即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，．

在正六边形中，，，，
，
在中，，，
，
，
，
，
将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，
4次一个循环，
，
经过第次旋转后，顶点的坐标与第2次旋转得到的的坐标相同，

与关于原点对称，
∴，
经过第次旋转后，顶点的坐标，
故选：A．
【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
10．D
【分析】如图，作，根据图象可知，，cm，，求出的值，当△ABP与△APC面积相等时，cm，cm，在中，由勾股定理得，计算求解即可．
【详解】解：如图，作

由图象可知，①时，cm；
②时，，cm；
③时，，cm；
∴在中，由勾股定理得cm
当△ABP与△APC面积相等时，cm，cm，
∴在中，由勾股定理得cm，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象，勾股定理等知识．解题的关键在于明确函数图象上各点含义．
11．2（答案不唯一）
【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．
【详解】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴k=2（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小是解题的关键．
12．
【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可．
【详解】解：，
解①得：x≤–1，
解②得：x>-4，
∴-4 故答案为：-4 【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键．
13．
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把、、分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即、、、，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键．
14．
【分析】根据，可得.
【详解】连接OD,作0F⊥AC

因为，，，
所以,BC=
所以OC=OB=
所以OF=,CF=3
所以CD=6
所以

.
故答案为
【点睛】考核知识点：扇形面积的计算，解直角三角形.熟记面积公式和三角函数关系是关键.
15．或
【分析】分两种情况：①当点E在线段AD上，DG=CD时，②当点E在线段AD延长线上，DG=CD时，分别求解即可．
【详解】解：分两种情况：①当点E在线段AD上，DG=CD时，过点F作FH⊥CD于H，如图，
  
∵F是AB中点，AB=6，
∴AF=3，
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，CD=AB=6，
∴DG=2，
∵FH⊥CD，
∴∠FHD=90°，
∴四边形AFHD是矩形，
∴DH=AF=3，AD=FH，
∴GH=DH-DG=1,
由折叠，得FG=AF=3，EG=AE,
在Rt△FHG中，由勾股定理，得
FH=，
∴AD=FH=，
∴DE=AD-AE=-AE，
在Rt△EDG中，由勾股定理，得DE2+DG2=EG2，
即(-AE)2+22=AE2，解得：AE=；
②当点E在线段AD延长线上，DG=CD时，过点G作GH⊥AB于H，如图，

∴DG=CD=4，
∴FH=1，
在Rt△FHG中，由勾股定理，得
FH=，
∴AD=FH=，
∴DE=AE-，
在Rt△EDG中，由勾股定理，得DE2+DG2=EG2，
即(AE-)2+42=AE2，解得：AE=；
综上，AE的长为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查矩形折叠问题，勾股定理，熟练掌握矩形的性质与折叠的性质是解题的关键，注意分类讨论，以免漏解．
16．（1）-1；（2）
【分析】（1）直接根据实数的混合运算法则以及负整数指数幂，零指数幂等进行计算即可；
（2）根据分式的运算法则计算即可．
【详解】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
17．(1)10，40，80.5；
(2)八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；
(3)562．

【分析】（1）在扇形统计图中，先求出“组”所占的百分比，再求出“组”所占的百分比，确定的值，根据八年级的频数之和等于100可求出的值，再根据中位数的定义求出的值；
（2）从中位数、众数的大小比较得出答案；
（3）求出七年级、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生数即可．
【详解】（1）解：根据扇形统计图可知，“组”所占的百分比为，
所以“组”所占的百分比为，
即；
；
八年级的中位数在组，将100名学生的劳动时间从大到小排列，处在中间位置的两个数的平均数为，
即；
故答案为：10，40，80.5；
（2）解：八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；
（3）解：（人，
答：七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有562人．
【点睛】本题考查扇形统计图，频数分布表、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，解题的关键是理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法．
18．(1)，；
(2)9
(3)或．

【分析】（1）根据，，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；
（2）由，进行计算即可；
（3）由函数的图象直接可以得出，不等式的解集．
【详解】（1）解：设直线与y轴交于点D，

在中，，．
∴， 即点，
把点，代入直线得，
，解得，，
∴直线的关系式为；
把，代入得， ，，
∴，，
∴，
∴反比例函数的关系式为，
∴，；
（2）∵，，，
∴
．
（3）由图象可知，不等式的解集为或．
【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入解析式是常用的方法，锐角的正切的应用，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．
19．12.3m
【分析】设CD=xm，在Rt△ACD中，可得出AD=，在Rt△BCD中，BD=，再由AD+BD=AB，列式计算即可得出答案．
【详解】解：设CD为xm，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
答：石塔的高度约为12.3m．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．
20．(1)购买一棵A种树苗需30元，购买一棵B种树苗需60元
(2)3210元

【分析】（1）设一棵A种树苗 元，则一棵B种树苗 元，依据“用6000元购买了A、B两种树苗共150棵，且购买A种树苗与购买B种树苗费用相同”列分式方程，求解即可；
（2）设A种树苗 棵，则B种树苗 棵，依据“A种树苗的棵数不多于B种树苗棵数的2倍”列不等式，解不等式后根据要花最少的钱，确定m的取值即可求解．
【详解】（1）学校用6000元购买了A、B两种树苗，且购买A种树苗与购买B种树苗费用相同
则购买了A、B两种树苗各用3000元
设一棵A种树苗 元，则一棵B种树苗 元，由题意得

解得
经检验，是原方程的解，且符合题意

答：购买一棵A种树苗需30元，购买一棵B种树苗需60元．
（2）设A种树苗 棵，则B种树苗 棵，由题意得

解得
由（1）得，购买一棵A种树苗需30元，购买一棵B种树苗需60元
要想花最少的钱，那么A种树苗就要尽量多
为正整数


（元）
答：至少要花3210元．
【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题和一元一次不等式的应用，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键．
21．(1)证明见解析；
(2)米；

【分析】（1）连接AO并延长交圆于点E，根据切线的性质，圆周角定理，由角的等量代换即可证明；
（2）过O作OF⊥BC于F，延长OF交圆于点D，连接OC，Rt△OFC中，由勾股定理求得CF的长；再由△PAC∽△PBA，PA2=PB•PC，即可解答.
【详解】（1）证明：如图连接AO并延长交圆于点E，

PA是圆的切线，则∠EAP=90°，
∴∠EAC+∠PAC=90°，
AE是圆的直径，则∠ACE=90°，
∴∠EAC+∠AEC=90°，
∵∠AEC=∠ABC，∴∠ABC=∠PAC，即；
（2）解：如图，过O作OF⊥BC于F，延长OF交圆于点D，连接OC，

BC为水平面，则D为圆的最低点，DF=2米，由垂径定理可得BC=2CF，
Rt△OFC中，OF=OD-DF=5-2=3米，OC=5米，则CF=米，
∴BC=2CF=8米，PB=32+8=40米，
∵∠P=∠P，∠PAC=∠PBA，∴△PAC∽△PBA，
∴PA∶PB=PC∶PA，即PA2=PB•PC，
∴PA=米.
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质；掌握相关性质和定理是解题关键．
22．(1)；
(2)
(3)或

【分析】（1）把点代入，可求出b的值，可得到一次函数的解析式，再求出二次函数的对称轴为直线，可得点B的坐标，再把点A，B的坐标代入二次函数的解析式，即可求解；
（2）直接观察图象，即可求解；
（3）根据题意可得点M的坐标为，点N的坐标为，
当点N位于一次函数的图象上时，可得或，当点M位于一次函数的图象上时，由（1）得：或1，再结合图象，即可求解．
【详解】（1）解：把点代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为，
抛物线的对称轴为直线，
把代入得：
，
∴点B的坐标为，
把点，代入得：
，解得：，
∴二次函数的解析式为；
（2）解：观察图象得：当时，二次函数的图象位于一次函数的图象的上方，
∴不等式的解集为；
（3）解：∵点M的横坐标为m，
∴点M的坐标为，
∵点M向右平移1个单位长度得到点N，
∴点N的坐标为，
当点N位于一次函数的图象上时，有
，
解得：或，
当点M位于一次函数的图象上时，
由（1）得：或1，

结合图象得：若线段与一次函数图象有交点，点M横坐标m的取值范围为或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了求二次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
23．(1)②
(2)见解析
(3)8或

【分析】（1）根据全等三角形判定定理即可选择；
（2）在AB上取点E，使得 ，连接PE，证明，，即可证明；
（3）求出AP，BP长，则可知分和两种情况讨论即可．
【详解】（1）由题意可知，其证明全等的是两边及夹角，即：SAS，
故选②；
（2）在AB上取点E，使得 ，连接PE，
∵AP平分 ，
∴ ，
又 ， ，
，
，
， ， ，
，
∵BP平分 ，
，
又 ，
，
，
；

（3）由（2）可知：，，
， ，
，
，
，
即： ，
， ，
，
设 ，
， ，
，
，
，
，
，
，
有一个内角是45°，
则分如下两种：
① ，此时过点C作 于F，过点D作于G，

，
， ,
，
，
设，
由（2）可知：，，

，
解得： ，
；
② ，如下图：延长AP、BC交于点H，过点P作 于M，

，
，
∵的平分线和的平分线交于CD边上点P，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
，

设 ，则，
，
，
，
；
故的面积是8或 ．
故答案为：8或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质，锐角三角函数，勾股定理以及分类讨论的数学思想方法，综合掌握以上知识点是解题关键．