2022年浙江省温州市永嘉县九年级中考三模数学试题(word版含答案)

区2021学年第二学期模拟考试（3）

九年级数学试卷

卷I

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选均不给分）

1．计算的结果是（    ）

A．9 B．－9 C．6 D．－6

2．某地区2022年元旦的最高气温为10℃，最低气温为－3℃，则该地区这天的最高气温比最低气温高（    ）

A．－7℃ B．7℃ C．－13℃ D．13℃

3．某零件由两长方体组合而成如图所示，则它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4．如图是某社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的人数统计图．若接种第1针或第2针有1200人，则接种第0针还有（    ）

A．100人 B．440人 C．700人 D．2000人

5．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处，则第二个弯道处∠C也为140°，能解释这一现象的数学知识是（    ）

A．两直线平行，内错角相等． B．内错角相等，两直线平行．

C．两直线平行，同位角相等． D．同位角相等，两直线平行．

6．解方程，以下去分母正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，，，云梯底部离地面的距离BC为2m．则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，PA，PB分别切⊙O于点为A，B，若，的长为，则的半径为（    ）

A．9 B．18 C．36 D．72

9．如图，点A在反比例函数第一象限内图象上，轴，交直线于点B，若，则k的值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周辞算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．连结CE，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．因式分解：______．

12．一个不透明的袋中装有12个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，6个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为______．

13．不等式组的解为______．

14．如图，五边形ABCDE，将沿BD折叠与∠F重合，若，则度数为______．

15．如图，在中，，，，点E从点D出发沿DC方向匀速向终点C运动，同时点F从点C出发沿CB方向匀速向终点B运动，它们同时到达终点，记，则的面积为______（用含x的代数式表示）．

16．如图，在正方形ABCD中，，点P在正方形内，，交边AD于点F，，交PF延长线于点E，且，连结AP，AE．若五边形AEDCP的面积为24，则的度数为______，PC的长为______．

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（本题10分）

（1）计算：．

（2）化简：．

18．（本题8分）如图，在中，CD为斜边AB的中线，在边AD及CD的延长线上依次取点E，F，且．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

19．（本题8分）在为期一个月的训练过程中，A，B，C，D，E，F同学经历了5次跳绳测试（每次1分钟），测试成绩如表一（单位：个）：

表一

根据表一的数据，计算了大部分同学的平均数（单位：个）及方差（单位：平方个），计算结果如表二：

表二：

（1）求同学C跳绳项目的平均成绩m及同学D跳绳成绩的方差n．

（2）根据你在（1）中所求的统计量，结合表一、表二数据分析，你认为选哪三位同学参赛？请简述理由．

20．（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点，，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．

（1）在图1中画一个，使点P的横、纵坐标之和等于点A，B横坐标之和．

（2）在图2中画一个，使点P，A纵坐标的平方和等于它们横坐标和的3倍．

注：图1，图2在答题纸上．

21．（本题10分）已知抛物线经过点，．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．

（2）直线l交抛物线于点，．点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），设点P横坐标为，纵坐标为，若，求的取值范围．

22．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE，BF交于点P．

（1）求证：．

（2）若，且，求四边形PFCE的面积．

23．（本题12分）某品牌扫地机数据如下表（开始工作时，已完成充电）．

小铭记录了该品牌扫地机的工作情况，如下表．

（1）设一档，二档扫地速度分别为a平方米/分钟，b平方米/分钟，求a，b的值．

（2）设扫地速度为一档时的最长连续工作时间为t分钟，求t的值．

（3）若扫地机工作100分钟，求它完成的扫地面积．

24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，以AB为直径构造圆，点C在运动，点D在上，CD交OA于点P，且．

（1）求CD的长

（2）求证：．

（3），交圆于另一点E，连结DE．若为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标．

区2021学年第二学期模拟考试（3）

九年级数学参考答案

一、   选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．   12．   13．   14．   15．   16．；

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17．（本题10分）

解：（1）

．

（2）化简：

．

18．（本题8分）

（1）略．（2）155°

19．（本题8分）

（1），

（2）A等级：选同学E，D，A，能较为全面、合理阐述理由．

B等级：选同学E，D，A，能从部分角度合理阐述理由．

C等级：

①选同学E，D，A，无理由或理由不合理；

②选同学E，D，B同学但有合理理由．

20．（本题8分）每小题画图正确得4分．

（1）图略，，或；   （2）图略，，或；

21．（本题10分）

解：（1）把，代入，得，解得．

∴抛物线的表达式为，配方得，∴顶点坐标为．

（2）∵，∴，且∴

∴，解得（舍去），或

∵点P在抛物线上且在直线l的下方（不与点A，B重合），∴．

22．（本题10分）

（1）取的中点，连结，

∵E是BC的中点，∴EG是的中位线．∴，．

∵，，F是CD的中点，∴，．

∴．

（2）∵，∴．∵，∴．

∴．∴．

设，则，．

∵，由勾股定理，得．

∵，．∴．

∵E，F分别是BC，CD的中点，∴．∴．

∵，∴．

23．（本题12分）

（1），；

（2），解得．

（3）∵；；；

∴它完成的扫地面积平方米．

24．（本题14分）

（1）解：把代入，得，解得，∴．

∵，∴．

（2）如图1，连结，，

∵，都是所对的圆周角，∴．

∵，∴，∴．

又∵，∴．∴．

（3）

1）当时（如图2），

则，∵，∴四边形COAE为矩形，，

∴点B，C重合，设，则，

把代入，得，∴．

在中，由勾股定理，得，解得．∴．

2）当时（如图3），

设圆心为F，DF交OA于点M，延长DF交CE于点H，

∵，∴，∴，∵，∴，∵，

∴，，设，则，

在中，由勾股定理，得，解得，∴．

3）当，（如图4）

设圆心为F，作，，垂足分别为G，T，于M，延长MF交CE于点H，

由，易得，．

，由，得，∴

∴，

∴

∴