江苏省盐城市东台市实验中学2022-2023学年下学期九年级数学期中考试题

2022~2023学年度第二学期期中考试

九年级数学试题

                      （试卷分值150分，考试时间120分钟）    

注意事项：

1. 本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在答题卡上相应位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.2023的相反数是（  ▲  ）

A．-2023       B．2023        C．        D．

2.若有意义，则x的取值范围是（　▲　）

A．x＞2         B．x≥2          C．x＜2        D．x≤2

3.如图,已知 AB∥CD,点 E 在线段AD 上(不与点 A,点 D 重合),连接 CE．若∠C＝20°,

∠AEC＝50°,则∠A＝ (  ▲   )A．10°        B．20°       C．30°        D．40°

4.如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（　▲　）

  A．      B．        C．        D．

5.下列运算正确的是　▲　

A．     B．      C．       D．

6.如图，四边形为的内接四边形，若，则为  ▲ 

A．       B．        C．         D．

7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　▲　

A． B． C． D．

8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　▲　）

A．       B．       C．        D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.一组数据2,0,1,2,6中，众数是____▲_　　.

10.分解因式：4x2-9=____▲_　　．

11.2023年，幸福东台抖音和微信视频号两个短视频实现新飞跃，官方抖音粉丝达70.7万，

将70.7万用科学记数法表示为____▲_　　. 

12.一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是___▲__　　．

13.某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则年平均增长率为____▲_　　.

14.如图，在方格纸中，随机撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是____▲_　　．

15.如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为____▲_　．

  第14题图                  第15题图                       第16题图

16.如图,△ABC,△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,将△ADE绕点A在平面内自由旋转,连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC中点，若AD=2,AB=6,则线段MN的取值范围是____▲_　　．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17.（6分）计算：

18. （6分）化简求值：（x+y）(x-y)+y(y-2)，其中x=2,y=-1

19. （8分）解方程．

20.（8分）为了解某区九年级学生身体素质情况，从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是 ____▲_　　；

（2）图1中的度数是 ______▲______，把图2条形统计图补充完整；

（3）该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．

（1）求k的值及点C的坐标；

（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．

22.（10分）九年级某班第五训练小组共有甲、乙、丙、丁四名同学，体育课前王老师检查第五学习小组的实心球训练情况.

(1)现从第五小组四名同学选择一位进行实心球演示，选中甲的概率是___▲___；

(2)现从第五小组四名同学选择两位同学进行来比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、丙两位同学的概率．

23.（10分）溱湖水产远近闻名，尤其是鱼饼和虾球，堪称溱湖双璧，小明家前后两次购买鱼饼和虾球馈赠亲友，第一次购买鱼饼4盒，虾球2盒，共花费180元；第二次购买鱼饼2盒，虾球3盒，共花费210元，两次购买单价不变．

(1)求鱼饼和虾球每盒各多少元？

(2)若小明家计划再次购买鱼饼和虾球两种礼品共6盒，且要求虾球的数量不少于鱼饼数量的一半，请设计出最省钱的方案，并求出最少费用．

24.（10分）如图1是一种手机支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．现量得CD=10cm,AC=12cm.

(1)当支撑板CD与底座DE的夹角∠CDE为60°时，求点C到底座DE的距离；（结果保留根号）

(2)小强在使用过程中发现，当∠CDE=60°且∠ACD=105°时，此支架使用起来最舒适，求此时点A到底座DE的距离．(结果精确到，，)

25.（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，P为弧AC上一点，PC、PD分别与直线AB交于M、N，延长DC至点E，使得∠CPE＝∠PDC．

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）若OM•ON＝6，求AB的长．

26.（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

（1）如图1，△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，请只用无刻度的直尺，就可以在网格中画出点D，请你在图1中找出满足条件的点D，保留画图痕迹（找出2个即可）

（2）①如图2，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠DCB＝135°，对角线AC平分∠DAB．请问AC是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由；

②若AC＝，求AD•AB的值．

（3）如图3，在（2）的条件下，若∠D＝∠ACB＝90°时，将△ADC以A为位似中心，位似比为：缩小得到△AEF，连接CE、BF，在△AEF绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AF时，求BF的长．

27.（14分）定义：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“伴随函数”．例如，函数与关于原点O互为“伴随函数”．

（1）函数y=x+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 　  ▲   　，函数关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 　 ▲   　；

（2）已知函数与函数G关于点P(m,3)互为“伴随函数”．若当m<x<7时，函数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；

（3）已知点A(0,1)，点B(4,1），点C(2,0)，二次函数（a>0）与函数N关于点C互为“伴随函数”，将二次函数（a>0）与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围．