2022-2023学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专题概念依据问题

2022-2023学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专题-概念依据问题

一、选择题

1. 下列说法正确的是(   ).

A. 如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线段所在的直线互相平行 B. 不相交的两条直线一定平行             

C. 同一平面内的两条射线不相交,则这两条射线互相平行    

D. 同一平面内有两条直线不相交,这两条直线一定互相平行 

2. 下列说法中,不正确的有(   ).

①两条直线相交,交点叫做垂足;

②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

③在同一平面内,一条直线有且只有一条垂线;

④在同一平面内,一条线段有无数条垂线;

⑤过一点不能向一条射线或线段所在的直线作垂线;

⑥若l1⊥l2,则l1是l2的垂线,l2不是l1的垂线.

A. 2个         B. 3个  

C. 4个         D. 5个

3. 下列说法中正确的有(   ).

①过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条;

②一条直线的平行线只有一条;

③两条不相交的直线叫作平行线;

④在同一平面内,两条不平行的直线有且只有一个交点.

A. 1个         B. 2个  

C. 3个         D. 4个

4. 下列说法中正确的有(   ).

①两条不相交的直线叫作平行线;

②经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直;

③经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行;

④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

A. 1个         B. 2个  

C. 3个         D. 4个

5. 如图,过点P作直线l的垂线和斜线,下列叙述正确的是(   ).

A. 都能作且只能作一条        

B. 垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条

C. 垂线能作两条,斜线可作无数条        

D. 均可作无数条

二、填空题

1. 如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法,此方法的依据是                   .

2. 在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分              同学画出下列四种图形,请你数一数,正确的个数为            .

3. 如图,MC∥AB,NC∥AB,则∠MCN为平角,理由是                   .  

4. 如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,则 能使所开的渠道最短.这样设计的依据是                            .

5. 如图,工人师傅移动角尺在工件上画出直线CD∥EF,其中的道理是        .

三、解答题

1. 如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°,则a与c平行吗?为什 么?

解: a与c平行.

理由:因为∠1＝∠2(        ),

所以a∥b(                     ).

因为∠3＋∠4＝180°(          ),

   所以b∥c(                    ).

所以a∥c(                                   ).

2. 阅读下面的证明过程,在横线上填写该步推理的依据.

    如图,∠E＝∠1,∠1＝∠2,∠3＋∠ABC＝180°.

求证:DF∥AB.

证明:∵ ∠E＝∠1,∠1＝∠2,     ∴∠E＝∠2,

∴AE∥BC(                    ),   ∴∠A＋∠ABC＝180°(                            ),

又∵∠3＋∠ABC＝180°,

∴∠A＝∠3(                                  ),                                 

∴DF∥AB(                                  ).

第二章相交线与平行线专题-概念依据问题

答案

一、选择题

1. 下列说法正确的是( D ).

A. 如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线段所在的直线互相平行 B. 不相交的两条直线一定平行             

C. 同一平面内的两条射线不相交,则这两条射线互相平行    

D. 同一平面内有两条直线不相交,这两条直线一定互相平行 

2. 下列说法中,不正确的有( C ).

①两条直线相交,交点叫做垂足;

②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

③在同一平面内,一条直线有且只有一条垂线;

④在同一平面内,一条线段有无数条垂线;

⑤过一点不能向一条射线或线段所在的直线作垂线;

⑥若l1⊥l2,则l1是l2的垂线,l2不是l1的垂线.

A. 2个         B. 3个  

C. 4个         D. 5个

3. 下列说法中正确的有( B ).

①过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条;

②一条直线的平行线只有一条;

③两条不相交的直线叫作平行线;

④在同一平面内,两条不平行的直线有且只有一个交点.

A. 1个         B. 2个  

C. 3个         D. 4个

4. 下列说法中正确的有( B ).

①两条不相交的直线叫作平行线;

②经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直;

③经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行;

④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

A. 1个         B. 2个  

C. 3个         D. 4个

5. 如图,过点P作直线l的垂线和斜线,下列叙述正确的是( B ).

A. 都能作且只能作一条        

B. 垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条

C. 垂线能作两条,斜线可作无数条        

D. 均可作无数条

二、填空题

1. 如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法,此方法的依据是同位角相等,两直线平行.

2. 在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分              同学画出下列四种图形,请你数一数,正确的个数为1.

3. 如图,MC∥AB,NC∥AB,则∠MCN为平角,理由是过直线外一点,有且只有一              条直线与已知直线平行.                           

4. 如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,则 能使所开的渠道最短.这样设计的依据是直线外一点与直线上各点连接的所              有线段中,垂线段最短.

5. 如图,工人师傅移动角尺在工件上画出直线CD∥EF,其中的道理是同位角相 等,两直线平行.

三、解答题

1. 如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°,则a与c平行吗?为什 么?

解: a与c平行.

理由:因为∠1＝∠2(已知),

所以a∥b(内错角相等,两直线平行).

因为∠3＋∠4＝180°(已知),

   所以b∥c(同旁内角互补,两直线平行).

所以a∥c(平行于同一条直线的两条直线平行).

2. 阅读下面的证明过程,在横线上填写该步推理的依据.

    如图,∠E＝∠1,∠1＝∠2,∠3＋∠ABC＝180°.

求证:DF∥AB.

证明:∵ ∠E＝∠1,∠1＝∠2,     ∴∠E＝∠2,

∴AE∥BC(内错角相等,两直线平行),  ∴∠A＋∠ABC＝180°(两直线平行,同旁内角互补),

又∵∠3＋∠ABC＝180°,

∴∠A＝∠3(同角的补角相等),                                 

∴DF∥AB(同位角相等,两直线平行).