2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习1.2《充分条件与必要条件、全称量词与存在量词》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习

1.2《充分条件与必要条件、全称量词与存在量词》

一              、选择题

1.命题“f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)·g(x)，若f(x)，g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(　　)

A.0           B.1               C.2              D.3

2.若a＝log2x,b＝,则“a＞b”是“x＞1”的(　　)

A.充分不必要条件                      B.必要不充分条件

C.充分必要条件                        D.既不充分也不必要条件

3.设m，n为空间中两条不同直线，α，β为两个不同平面，已知m⊂α，α∩β＝n，则“m∥n”是“m∥β”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.对于常数m，n，“方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆”是“mn＞0”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.若p：a＜b；q：3a﹣3b＜5﹣a﹣5﹣b，则p是q的(　　)

A.充分不必要条件           B.必要不充分条件

C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件

6. “tan α＝3”是“cos 2α＝﹣”的(　　)

A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

C.充要条件             D.既不充分也不必要条件

7.命题“∀x∈[1,2]，2x2﹣a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)

A.a≤1       B.a≤2         C.a≤3        D.a≤4

8.已知命题p：∃x∈(0，＋∞)，ln x＋x＜0，则¬p为(　　)

A.∀x∈(0，＋∞)，ln x＋x＜0

B.∃x∉(0，＋∞)，ln x＋x＜0

C.∀x∈(0，＋∞)，ln x＋x≥0

D.∀x∉(0，＋∞)，ln x＋x≥0

9.已知命题p：∀x∈R，2x2＋2x＋＜0；命题q：∃x0∈R，sin x0－cos x0＝，则下列判断正确的是(　　)

A.p是真命题    B.q是假命题    C.¬p是假命题    D.¬q是假命题

10.已知f(x)＝sinx－tanx，命题p：∃x0∈(0，)，f(x0)＜0，则(　　)

A.p是假命题，¬p：∀x∈(0，)，f(x)≥0

B.p是假命题，¬p：∃x0∈(0，)，f(x0)≥0

C.p是真命题，¬p：∀x∈(0，)，f(x)≥0

D.p是真命题，¬p：∃x0∈(0，)，f(x0)≥0

二              、多选题

11. (多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且是真命题的是(　　)

A.∃x∈R，x2﹣x＋＜0

B.所有正方形都是矩形

C.∃x∈R，x2＋2x＋2＝0

D.至少有一个实数x，使x3＋1＝0

12. (多选)已知a，b，c是实数，则下列结论正确的是(　　)

A.“a2＞b2”是“a＞b”的充分条件

B.“a2＞b2”是“a＞b”的必要条件

C.“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分条件

D.“|a|＞|b|”是“a＞b”的既不充分也不必要条件

三              、填空题

13.命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为__________，命题的否定为__________.

14.已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是           .

15.若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，∀x1∈[－1，2]，∃x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________.

16.已知命题p：对∀x∈R，∃m0∈R，使4x＋2xm0＋1＝0.若命题¬p是假命题，则实数m0的取值范围是________.

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：B；

解析：

由f(x)，g(x)均为奇函数可得h(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，反之则不成立，

如h(x)＝x2，f(x)＝，g(x)＝x2＋1，h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)都不是奇函数，

故原命题的逆命题是假命题，其否命题也是假命题，只有其逆否命题是真命题.故选B.

2.答案为：A.

解析：函数a＝log2x,b＝的图象如图所示.

由图象可知,若a＞b,则x＞2,即x＞1成立；当x＝时,满足x＞1,但a＜b.故“a＞b”是“x＞1”的充分不必要条件.

3.答案为：C

解析：充分性：已知m⊂α，α∩β＝n，由于m，n为空间中两条不同直线，且m∥n，则m⊄β，由线面平行的判定定理可得m∥β，充分性成立；

必要性：已知m⊂α，m∥β，α∩β＝n，由线面平行的性质定理可得m∥n，必要性成立.

因此，“m∥n”是“m∥β”的充要条件.

4.答案为：A

5.答案为：C

解析：令f(x)＝3x﹣5﹣x，则f(x)为R上的增函数，若3a﹣3b＜5﹣a﹣5﹣b，则3a﹣5﹣a＜3b﹣5﹣b，即f(a)＜f(b)，所以a＜b，所以p是q的必要条件；反之，若a＜b，则f(a)＜f(b)，所以3a﹣5﹣a＜3b﹣5﹣b，即3a﹣3b＜5﹣a﹣5﹣b，所以p是q的充分条件，所以p是q的充要条件.

6.答案为：A

解析：若tan α＝3，则cos 2α＝cos 2α﹣sin 2α＝＝＝＝﹣，若cos 2α＝﹣，由cos 2α＝cos 2α﹣sin 2α＝＝＝﹣，可得tan α＝±3，所以“tan α＝3”是“cos 2α＝﹣”的充分不必要条件.

7.答案为：A

解析：∀x∈[1,2]，2x2﹣a≥0，所以a≤2x2，又2≤2x2≤8，所以a≤2，因为{a|a≤1}是{a|a≤2}的真子集.

8.答案为：C

解析：因为原命题p为存在量词命题，所以其否定¬p为∀x∈(0，＋∞)，ln x＋x≥0.

9.答案为：D

解析：p：2x2＋2x＋＝2＝22≥0，∴p为假命题，¬p为真命题.

q：sin x0－cos x0＝sin ，∴x0＝π时成立.故而q为真，而¬q为假命题.

10.答案为：C

解析：x∈(0，)时，sinx＜tanx恒成立，所以命题p是真命题，排除A，B；

¬p：∀x∈(0，)，f(x)≥0，故选C.

二              、多选题

11.答案为：AC

解析：由题意可知，原命题需为存在量词命题且为假命题.

选项A，原命题为存在量词命题，x2﹣x＋＝(x﹣)2≥0，

所以原命题为假命题，所以选项A满足条件；

选项B, 原命题是全称量词命题，所以选项B不满足条件；

选项C，原命题为存在量词命题，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≠0，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件；

选项D，当x＝﹣1时，命题成立.

所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.

12.答案为：CD

三              、填空题

13.答案为：若a≥b，则2a≥2b　若a＜b，则2a≥2b

解析：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为“若a≥b，则2a≥2b”，

命题的否定为“若a＜b，则2a≥2b”.

14.答案为：[0, ].

解析：命题p为{x∣≤x≤a+1}，命题q为{x|a≤x≤a＋1}.

¬p对应的集合A＝{x∣x＞1或x＜}.¬q对应的集合B＝{x|x＞a＋1或x＜a}.

∵¬p是q的必要不充分条件，

∴或∴0≤a≤0.5.

15.答案为：(0，].

解析：由于函数g(x)在定义域[－1，2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1，2]，

使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集.

函数f(x)的值域是[－1，3]，函数g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，

则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤.又a＞0，故a的取值范围是(0，].

16.答案为：(－∞，－2]

解析：由题意m0＝－≤－＝－2(x∈R).