初中数学4.3 角测试题

《3　角》同步练习

一、基础巩固

知识点1   角的定义和表示方法

1. [2022兰州期末]下列说法中正确的是 (　　)

A.由两条射线组成的图形叫做角

B.角的大小与角的两边长度有关

C.角的两边是两条射线

D.用放大镜看一个角,角的度数变大了

2. [2022许昌期末]下列四个图形中,能用∠α,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是(　　)

3. 如图,写出符合下列条件的角.(图中所有的角均是指小于平角的角)

(1)写出能用一个大写字母表示的角;

(2)写出以点B为顶点的角;

(3)图中共有多少个角?

知识点2   角的度量及换算

4. [2021北京海淀区月考]如图,A,O,B三点在同一直线上,以O为顶点且小于180°的角有(　　)

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

5. 填空:

(1)8.76°=　　　　°　　　　'　　　　″; 

(2)4°13'48″=　　　　°; 

(3)36 000″=　　　　'=　　　　°; 

(4)0.15°=　　　　'=　　　　″. 

6. [2022石嘴山期末]计算:

(1)153°29'42″+26°40'32″;

(2)62°24'17″×4.

知识点3   钟面上的角和方位角

7. [2022合肥包河区期末]如图,下列说法错误的是 (　　)

A.OA的方向是北偏西22°

B.OD的方向是北偏东60°

C.OC的方向是南偏东60°

D.OB的方向是西南方向

8. 2022年3月23日15时40分,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课.当钟表在15时40分时,时针与分针所成的角的度数是　　　　.

二、能力提升

1. 如图,给出下列说法:①∠ECG和∠C是同一个角;②∠OGF和∠DGB是同一个角;③∠DOF和∠EOG是同一个角;④∠ABC和∠ACB不是同一个角.其中正确的有 (　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2. 给出下列语句:①在∠AOB的边OA的延长线上取一点P;②角的两边可长可短;③一条直线就是一个平角;④有公共点的两条射线组成的图形叫做角.其中错误的语句有 (　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3. [2022安阳期末]若∠A=38°3',∠B=38.3°,则∠A,∠B的大小关系为(　　)

A.∠A<∠B B.∠A>∠B

C.∠A=∠B D.无法确定

4. [2021运城期中]如图,一个齿轮有15个齿,每相邻两个齿的中心线间的夹角都等于∠α,则∠α的度数是　　　　.若是 20个齿的齿轮,则∠α的度数是　　　　. 

5. 现代人常常受到颈椎不适的困扰,其症状包括:酸胀、隐痛、发紧、僵硬等,而将两臂向上抬,举到10点10分处,每天连续走200米,能有效缓解此症状;这里的10点10分处指的是时钟在10点10分时时针和分针的夹角,请你求出这个夹角的度数是　　　　. 

6. [2022孝感期末]计算:

(1)47°17'34″-29°38'53″;

(2)23°35'×3-107°43'÷6.

7. [2021长春南关区期末]如图,在一张某地区的平面图上,原标有学校、公园和广场三个位置,由于被墨水污染,广场的具体位置已看不清了.根据记忆,知广场位置在学校的北偏东60°方向,在公园的北偏西45°方向.根据上述信息,请在图中标出广场的具体位置.

8. [2021南京秦淮区期末]日常生活中,我们几乎每天都要看钟表,它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,其中蕴涵着丰富的数学知识.

(1)如图1,上午8:00这一时刻,时钟上分针与时针的夹角等于　　　　; 

(2)请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置,思考并回答:从上午8:00到8:20,时钟的分针转过的度数是　  ,时钟的时针转过的度数是　　　　; 

(3)“元旦”这一天,小明上午八点整出门买东西,回到家中时发现还没到九点,但是时针与分针重合了,那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟?

参考答案

一、基础巩固

1.C

2.C　当顶点处只有一个角时,可用顶点处的大写字母表示这个角,所以只有C中图形可用三种方法表示同一个角.

3.解:(1)能用一个大写字母表示的角有∠A,∠C.

(2)以点B为顶点的角有∠ABC,∠ABD,∠CBD.

(3)题图中共有7个角.

4.D　以O为顶点且小于180°的角有∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠COD,∠COE,∠COB,∠DOE,

∠DOB,∠EOB,共9个.

5.(1)8　45　36;(2)4.23;(3)600　10;(4)9　540

6.解:(1)153°29'42″+26°40'32″=179°69'74″=180°10'14″.

(2)62°24'17″×4=248°96'68″=249°37'8″.

7.B

8.130° 　因为在钟面上有12格,一个圆周是360°,所以时针走1格转=30°,时针每分钟转×30°=0.5°,分针每分钟转=6°.因为15时40分时,分针指向8,时针指向3和4之间的某个位置,时针从3到这个位置经过了40分钟,转过的度数为0.5°×40=20°,分针从3到8转过的度数为5×30°=150°,所以时针与分针所成的角为150°-20°=130°.

二、能力提升

1.C　根据角的定义及表示方法,可知①∠ECG与∠C满足顶点相同,两边所在的射线相同,所以∠ECG和∠C是同一个角,正确;②∠OGF与∠DGB满足顶点相同,两边所在的射线相同,所以∠OGF和∠DGB是同一个角,正确;③∠DOF与∠EOG的顶点相同,两边所在的射线不同,所以∠DOF和∠EOG不是同一个角,错误;④∠ABC与∠ACB的顶点不同,两边所在的射线也不同,所以∠ABC和∠ACB不是同一个角,正确.综上,说法正确的有3个.

2.D

3.A　解法一　因为∠A=38°3',∠B=38.3°=38°+0.3×60'=38°18',所以∠A<∠B .

解法二　因为∠A=38°3'=38°+=38.05°,∠B=38.3°,所以∠A<∠B.

4.24°　18°　因为一个齿轮有15个齿,每相邻两个齿的中心线间的夹角都等于∠α,所以∠α的度数为360°÷15=24°.若是20个齿的齿轮,则∠α的度数为360°÷20

=18°.

5.115°　当时间为10点整时,时针、分针的夹角是60°.当时间为10点10分时,时针走了5°,分针正好走了60°,此时时针和分针的夹角是60°-5°+60°=115°.

6.解:(1)47°17'34″-29°38'53″

=46°76'94″-29°38'53″

=17°38'41″.

(2)23°35'×3-107°43'÷6

=70°45'-102°342'60″÷6

=70°45'-17°57'10″

=69°104'60″-17°57'10″

=52°47'50″.

7.解:因为广场在学校的北偏东60°方向,所以以学校的位置为端点作一条北偏东60°方向的射线,则广场的位置就在这条射线上,同理,以公园的位置为端点作一条北偏西45°方向的射线,这两条射线的交点,即广场的位置,如图所示.

8.解:(1)120°

(2)图略　120°　10°

因为分针每分钟转过6°,时针每分钟转过0.5°,所以上午8:00到8:20时分针转过的度数为120°,时针转过的度数为10°.

(3)设小明从离开家到回到家的时间为x分钟,

因为8点整时,时针与分针的夹角为120°,到家时,时针与分针重合,即分针比时针多走了240°,所以6x-0.5x=240,解得x=,

即小明从离开家到回到家的时间为 分钟.