安徽省合肥市庐阳区第四十五中学2021-2022学年中考三模数学试卷(word版无答案)
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本卷沪科版1.1～26.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（使用直接打印、精品解析请自重）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、-2022的倒数是（ ）
A B C -2022 D 2022
2、2022年3月5日，第十三届全国人大五次会议在北京召开，李克强总理代表国务院作《政府工作报告》，报告中指出，2021年我国经济结构和区域布局继续优化，粮食产量13700亿斤，创历史新高，把数据13700亿用科学记数法表示为（ ）
A.1.37×10 B. 0.137×10 D.13.7×10 D.1.37×10
3、下列运算正确的是（ ）
A. a+a=a B.(-3a)=6a C.2a•a=2a D.8a+2a=4a
4、如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（ ）
A B C D
5、将一副三角板(含30°、45°、60°)按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A.60° B.75° C.95° D.105°
第5题图 第10题图
6、不等式-2x+1＜3的解集是（ ）
A B C D
7、已知一次函数y=kx+4经过(1，y1)、(2，y2)，且y1＜y2，它的图象可能是（ ）
A B C D
8、桌子上有三个不透明的盒子， 小慧将一个白球放入其中一个盒子，大鹏将一个黑球也随机放入一个盒子，则两个球不在同一个盒子里的概率为（ ）
A B C D
9、己知实数a、b、c，满足a2+b2=3ab=c，则下列结论中错误的是（ ）
A.若c=0，则a=b=c B.若a=b=c，则c=0 C.若c=3，则a+b= D.若c≠0，则=3
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，tanB=，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB，分别交BC、CD于E、F，G为EF的中点，连接CG，则EG：AG的值是（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、计算：=
12、如图，点A、B、C为⊙0上的三点，∠AOB=∠BOC，∠ACB=12°，则∠AOC=
第12题图 第13题图
13、如图，A是反比例函数y=图象上一点，AB⊥y轴交于点B，C是y轴负半轴上一点，且满足OC：OB=3：2，
连接AC交x轴于点D，若S△ABC=25，则k=
14、已知二次函数y=ax+bx+6的图象经过点(6，6)
（1）此函数图象的对称轴是直线
（2）若△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)、B(3，5)、C(5，2)，且此函数图象与△ABC只有两个交点，则a的取值范围是
三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)
15、解方程：x-6x+5=0
16、如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形(每个小方格都是边长为1的正方形)。图中△ABC是格点三角形，点A、B、C的坐标分别是(-3，-1)，(-2，-3)，(0，-2).
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以0为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）△ABC内有一点P(a，b)，直接写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标；
四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)
17、先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：
第1个等式：1×2=（1×2×3-0×1×2）=（1×2×3）
第2个等式：1×2 + 2×3=（1×2×3 - 0×1×3）+（2×3×4 - 1×2×3）
=（1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3）=（2×3×4）
第3个等式：1×2 + 2×3 + 3×4=（1×2×3 - 0×1×2）+（2×3×4 - 1×2×3）+（3×4×5 – 2×3×4）
=（1×2×3 - 0×1×3 + 2×3×4 - 1×2×3 + 3×4×5 -2×3×4）=（3×4×5）
（1）依次规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）= （直接写出结果）
（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30；
18、伴随着北京冬奥会的成功举办，很多学校掀起了学习冰雪项目的热潮。如图，滑雪轨道由AB、BC两部分组成，AB为260m、BC为200m，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB的坡度为1：2.4，BC与水平面的夹角为42°，则他F降的高度为多少米？(精确到1米，参考数据：sin42°≈0.669，cos42°≈0.743，tan42°≈
0.900).
五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)
19、如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成。背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)可以通过调节扣调节，设双层部分长度为xcm，背带长度为ycm，且y与x是一次函数关系，若双层部分长度是30cm时，背带长度为90cm;若双层部分长度是20cm时，背带长度为100cm
（1）求出y与x的函数关系式； （2）若单层部分长度与双层部分长度相等时，求背带长度；
20、如图，在△ABC中，以AB为真径作⊙0，交BC于点D，交AC于点E，且BD=CD，过点D作⊙0的切线交AC于点F，过点D作AB的垂线，交AB于点G，交⊙0于点H.
（1）求证：DF⊥AC； （2）若OG=1，求AE的长；
六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
21、2022年9月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程.合肥市某中学提前尝试将“共建花圃”引入到教育教学中，某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃，对管理情况进行了评分（满分100分，数据分组为A组：90＜x≤100；B组：80＜x≤90；C组：70＜x≤80；D组：x≤70；x表示评分的分数），现将评分情况绘制成了不完整的统计相关数据如下：
（1）补全图①中的条形统计图，图②中C部分所占的圆心角为
（2）若八年级B组得分情况为: 90、 88、87、 86、84；
①八年级B组得分的方差为 分；②八年级20个花圃得分的中位数为_____ _分
（3）若90分以上为“五星花圃”，估计七、八年级200个花圃中五星花圃”的数量；
七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
22、在数学活动课上，小明兴起小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数，y=x+bx+c(a≠0)图象上的点A（x，y）的横坐标不变，纵坐标变为A点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点Al（x，x+y）。他们把这个点A：定义为点A的“简朴”点。他们发现：二次函数y=ax+bx+c(a≠0)所有简朴点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为y=ax+bx+c(a≠0)的“简朴曲线”。例如，二次函数y=x+x+1的“简朴曲线”就是y=x+x+1+x=x+2x+1，请按照定义完成：
（1）点P(1，2)的“简朴”点是 ；
（2）如果抛物线y= x-7x+3(a≠0)经过点M(1，-3)，求该抛物线的“简朴曲线”；
（3）已知抛物线y=x+bx+c图象上的点B(x，y)的“简朴点”是B(-1，1)，若该抛物线的“简朴曲线”的顶点坐标为(m，n)，当0≤c≤3时，求n的取值范围。
八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)
23、如图①，A、B、C三点共线，△ABD、△BCE是等腰直角三角形，∠ABD=∠BCE=90°，连接AE、DE，
（1）求证：AE=DE；
（2）如图②，将△AEC沿AC翻折至OAFC, AF与DE交于点G，连接DF，当DG：DF=AG：AD时，求证：∠ADF=90°；
（3）如图③，在（2）的条件下，取AE的中点H，当BE=4时，求BH的长；
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