沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.1 幂的运算授课ppt课件

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同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方
1. 同底数幂的乘法法则  同底数幂相乘，底数不变，指数相加 . 即：用字母表示为 am· an=am+n( m， n 都是正整数) .示例：
特别解读1. 运用此法则有两个关键条件：一是底数相同；二是乘法运算.两者缺一不可 .2. 指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式 .3. 单个字母或数字可以看成指数为 1 的幂，运算时易漏掉 .
2. 法则的拓展运用(1)同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，即：am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n、…、p 是正整数).(2)同底数幂的乘法的运算性质既可正用也可逆用，即：am+n=am·an(m、n 是正整数).
计算： (1) 108×102； (2) x7· x； (3) an+2· an － 1；(4) － x2· (－ x) 8； (5) (x+3y) 3· (x+3y) 2· (x+3y) ；(6) (x － y) 3· (y － x) 4.
解题秘方：紧扣同底数幂的乘法法则的特征进行计算.
解： (1) 108×102=108+2=1010； (2) x7· x=x7+1=x8； (3) an+2· an － 1 =an+2+n-1=a2n+1；(4) － x2· (－ x) 8=-x2· x8=-x10； (5) (x+3y) 3· (x+3y) 2· (x+3y) = (x+3y) 3+2+1= (x+3y) 6； (6) (x － y) 3· (y － x) 4 = (x － y) 3 · (x － y) 4 = (x － y) 7.
特别提醒： 运用同底数幂的乘法法则计算时应注意以下几点1. 底数既可以是单项式也可以是多项式，当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算 .2. 底数不同时，若能化成相同底数，则先转化为同底数幂，再按法则进行计算 .
(1)若 am=2， an=8，求 am+n 的值 . (2)已知 2x=3，求 2x+3 的值 .
解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即 am· an=am+n( m， n 都是正整数) .
解法提醒此题逆用同底数幂的乘法法则， 将幂am+n，2x+3 转化为同底数幂的乘法，然后把已知条件整体代入求值，体现了整体思想的应用.
解： (1)因为 am=2， an=8，所以 am+n=am· an=2×8=16. (2)因为 2x=3，所以 2x+3=2x· 23=3×8=24.
1. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
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即：用字母表示为(am)n=amn(m、n 是正整数).示例：
特别解读1. “底数不变”是指幂的底数a 不变，“指数相乘”是指幂的指数m 与乘方的指数n相乘.2. 底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式.
2. 法则的拓展运用(1)幂的乘方的运算性质的推广：［(am)n］p=amnp(m、n、p 是正整数)；(2)幂的乘方的运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时amn=(am)n=(an)m(m、n 是正整数).
计算：［ ( － x ) 3］ 4；             ［ ( x － 2y ) 3］ 4；(3) (－ a2 ) 3；                 (4) x2· x4+ ( x2 ) 3.
解题秘方：紧扣幂的乘方法则的特征进行计算 .
解法提醒用幂的乘方法则计算时，不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，其相同点都是底数不 变， 不 同 点 是 同 底数幂的乘法为指数相加，而幂的乘方为指数相乘 .
解：［ ( － x ) 3］ 4； = ( － x ) 3×4= ( － x ) 12=x12；      ［ ( x － 2y ) 3］ 4 = ( x － 2y ) 3×4= ( x － 2y ) 12；(3) (－ a2 ) 3=－ a2×3=－ a6；                 (4) x2· x4+ ( x2 ) 3=x6+x6=2x6.
若出现混合运算时，先算乘方，再算乘法，最后算加法 .
已知 a2n=3，求 a4n－a6n 的值 .
解题秘方：此题已知 a2n=3，需逆用幂的乘方法则把 a4n－a6n用 a2n表示，再把 a2n=3 整体代入求值 .
方法提醒逆用幂的乘方法则求式子值的方法：把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，如am· an=am+n( m， n 都是正整数) . ，然后整体代入，求式子的值．
解： a4n－a6n =(a2n) 2 － (a2n) 3=32 － 33=9 － 27= － 18.
积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积 .即：用字母表示为( ab) n=anbn( n 为正整数) .示例：
特别提醒1. 积的乘方的前提是底数是乘积的形式，每个因式可以是单项式，也可以是多项式.2. 在进行积的乘方运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.3. 积的乘方的底数为乘积的形式，若底数为和的形式，则不能用，即(a+b)n ≠ an+bn.
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2. 法则的拓展运用(1)积的乘方的运算性质的推广：(abc)n=anbncn(n 是正整数)；(2)积的乘方的运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时anbn=(ab)n(n 是正整数).
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算 .
解法提醒1. 利用积的乘方法则计算时，要先确定积中的因式，然后将每个因式都乘方，最后求出所有幂的积 .2. 用科学记数法表示的数乘方后其结果应该表示成科学记数法的形式 .
系数乘方时，要带上前面的符号，特别是系数为 － 1 时，不要漏掉 .
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数) ，而指数又是相同的”这一特征，逆用积的乘方法则进行计算 .
方法技巧求指数相同的几个幂相乘的方法：当指数相同的两个或几个幂相乘时，如果底数的积容易求出，利用 anbn= (ab) n ( n 为正整数)可先把底数相乘再进行乘方运算，从而使运算简便 .
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方