2017-2018学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）开学数学试卷

这是一份2017-2018学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）开学数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）开学数学试卷
一、选择题（3分×12分＝36分）
1．（3分）在，﹣π，，3.，，0.1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）光的速度约是30万千米/秒，这个速度用科学记数法表示是为（　　）
A．3×105 米/秒 B．0.3×106 米/秒
C．30×107 米/秒 D．3×108 米/秒
3．（3分）下列结论正确的是（　　）
A．±＝3 B．﹣a没有平方根
C．16的平方根是4 D．9的平方是81
4．（3分）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（　　）
A．①②③④ B．① C．②③④ D．①③
5．（3分）设M＝，则估计M的范围是（　　）
A．18＜M＜19 B．19＜M＜20 C．20＜M＜21 D．21＜M＜22
6．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列方程的变形中正确的是（　　）
A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5
B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3
C．由得
D．由得2x＝﹣12
8．（3分）下列说法中正确的个数是（　　）
（1）﹣a表示负数；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；
（3）单项式﹣的系数为﹣2；
（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（3分）两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（　　）
A．60° B．120° C．60°或120° D．无法确定
10．（3分）已知y＝1是关于y的方程2﹣（m﹣1）＝2y的解，则关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝m的解是（　　）
A．0 B．6
C．43 D．以上答案均不对
二、填空题（3分×6分＝18分）
11．（3分）若x2﹣2x＝3，则代数式﹣2x2+4x+3的值为　 　．
12．（3分）命题“对顶角相等”的题设是　 　．
13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，则b＝　 　．
14．（3分）关于x的方程（2k﹣1）x2﹣（2k+1）x+3＝0是一元一次方程，则k值为　 　．
15．（3分）已知一个角的2倍恰好等于这个角的补角的，则这个角等于　 　°．
16．（3分）已知点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，则b＝　 　．
17．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为　 　．
18．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，其位置如图所示，则|a+b|+|c﹣a|﹣|b+c|＝　 　．

三、解答题（46分）
19．（8分）（1）计算：﹣22+|﹣|﹣2÷3×
（2）已知a、b、c满足：①5（a+3）2+2|b﹣2|＝0；②是7次单项式：求多项式a2b+[a2b﹣（﹣2abc+2a2b）﹣4a2c]﹣abc的值．
20．（6分）已知线段AB＝CD．且彼此重合各自的，M、N分别为AB、CD的中点，若MN＝14，求AB的长．

21．（7分）如图，在平面直角坐标系中：A（0，1），B （2，0），将点B向上平移1.5个单位得到点C．
（1）求△ABC的面积．
（2）如果在第二象限内有一点P（a，1），使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？求出P点的坐标．

22．（8分）如图：已知△ABC与△DEF是一副三角板的拼图，A，E，C，D在同一条线上．
（1）求证EF∥BC；
（2）求∠1与∠2的度数．

23．（8分）先填空再解答
某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40%．今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点．今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20%．
（1）求今年油菜的种植面积．
设今年油菜的种植面积是x亩．完成下表后再列方程解答；

亩产量（千克/亩）
种植面积（亩）
油菜籽总产量（千克）
含油率
产油量（千克）
去年
150
　 　
　 　
40%
　 　
今年
　 　
x
　 　
　 　
　 　
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克．试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入．
24．（9分）如图，直线a∥b，点A为直线a上的动点，点B为直线a、b之间的定点，点C为直线b上的定点．
（1）当∠DAB与∠ECB互余（如图1）时，AB与BC存在怎样的位置关系？请说明理由
（2）在（1）的条件下，将等腰直角三角尺的一个锐角顶点与点B重合放置（如图2），BM平分∠ABP，交直线a于点M，BN平分∠QBC，交直线b于点N，当三角尺绕点B转动，且BC始终在∠PBQ的内部时，∠DMB+∠ENB的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

2017-2018学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（3分×12分＝36分）
1．（3分）在，﹣π，，3.，，0.1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：﹣π，，0.1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3分）光的速度约是30万千米/秒，这个速度用科学记数法表示是为（　　）
A．3×105 米/秒 B．0.3×106 米/秒
C．30×107 米/秒 D．3×108 米/秒
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：30万千米/秒＝300000000米/秒＝3×108米/秒．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列结论正确的是（　　）
A．±＝3 B．﹣a没有平方根
C．16的平方根是4 D．9的平方是81
【分析】直接利用二次根式的定义以及平方根的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、±＝±3，故此选项不合题意；
B、﹣a的符号不能确定，故有没有平方根无法确定，故此选项不合题意；
C、16的平方根是：±4，故此选项不合题意；
D、9的平方是81，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
4．（3分）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（　　）
A．①②③④ B．① C．②③④ D．①③
【分析】根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸进行画图可得答案．
【解答】解：能相交的图形有①③．
故选：D．
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的性质．
5．（3分）设M＝，则估计M的范围是（　　）
A．18＜M＜19 B．19＜M＜20 C．20＜M＜21 D．21＜M＜22
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
【解答】解：由算术平方根可知，19＜＜20，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题的关键是确定所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间．
6．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案．
【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，
故D错误．
故选：B．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
7．（3分）下列方程的变形中正确的是（　　）
A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5
B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3
C．由得
D．由得2x＝﹣12
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【解答】解：A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故错误；
B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故错误；
C、由得＝1，故错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
8．（3分）下列说法中正确的个数是（　　）
（1）﹣a表示负数；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；
（3）单项式﹣的系数为﹣2；
（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据小于0的数是负数，可判断（1），根据多项式的次数，可判断（2），根据单项式的系数，可判断（3），根据绝对值，可判断（4）．
【解答】解：（1）﹣a不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误；
（3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误；
（4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）说法错误，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式，根据定义求解是解题关键．
9．（3分）两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（　　）
A．60° B．120° C．60°或120° D．无法确定
【分析】根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．
【解答】解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A＝∠1＝60°，
∵AC∥EF，∴∠E＝∠1，
∴∠A＝∠E＝60°．
如图（2），∵AC∥EF，∴∠A＝∠1＝60°，
∵DE∥AB，∴∠E+∠1＝180°，
∴∠A+∠E＝180°，
∴∠E＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．
故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．
故选：C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解．
10．（3分）已知y＝1是关于y的方程2﹣（m﹣1）＝2y的解，则关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝m的解是（　　）
A．0 B．6
C．43 D．以上答案均不对
【分析】把y＝1代入已知方程求出m的值，即可确定出所求方程的解．
【解答】解：把y＝1代入方程得：2﹣（m﹣1）＝2，
去分母得：6﹣m+1＝6，
解得：m＝1，
把m＝1代入方程得：x﹣3﹣2＝1，
解得：x＝6，
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
二、填空题（3分×6分＝18分）
11．（3分）若x2﹣2x＝3，则代数式﹣2x2+4x+3的值为　﹣3　．
【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2﹣2x＝3，
∴原式＝﹣2（x2﹣2x）+3＝﹣6+3＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3分）命题“对顶角相等”的题设是　两个角为对顶角　．
【分析】利用对顶角的定义写出命题的题设．
【解答】解：命题“对顶角相等”的题设是两个角为对顶角．
故答案为两个角为对顶角．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，则b＝　﹣2　．
【分析】由于2＜＜3，所以可求出a，进而求出b．
【解答】解：∵，
∴2＜＜3，
∴的整数部分a＝2，
∴小数部分b＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了无理数的估算，解决问题的关键是根据2＜＜3进行判断．
14．（3分）关于x的方程（2k﹣1）x2﹣（2k+1）x+3＝0是一元一次方程，则k值为　　．
【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2k﹣1＝0且2k+1≠0，
解得k＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的未知数的指数为1且一次项的系数不能为零．
15．（3分）已知一个角的2倍恰好等于这个角的补角的，则这个角等于　20　°．
【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【解答】解：设这个角的度数为x，则它的补角为（180°﹣x），
依题意，得2x＝（180°﹣x）
解得x＝20°
答：这个角的度数为20°．
【点评】此题综合考查了补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的补角列出代数式和方程求解．
16．（3分）已知点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，则b＝　﹣2　．
【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，横坐标是﹣1，
∴一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即b+2＝0，
解得：b＝﹣2．故填﹣2．
【点评】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标的特点，即点在x上时，纵坐标为0；在y轴上时，横坐标等于0．
17．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为　45　．
【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数﹣原两位数＝9”列方程组求解可得．
【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，
根据题意，得：，
解得：，
∴原来的两位数为45，
故答案为：45．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意抓住相等关系列出方程是解题的关键．
18．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，其位置如图所示，则|a+b|+|c﹣a|﹣|b+c|＝　0　．

【分析】根据各点在数轴上的位置判断其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知，b＜﹣2＜c＜﹣1＜0＜a＜1，
∴a+b＜0，c﹣a＜0，b+c＜0，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）+（b+c）
＝﹣a﹣b﹣c+a+b+c
＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
三、解答题（46分）
19．（8分）（1）计算：﹣22+|﹣|﹣2÷3×
（2）已知a、b、c满足：①5（a+3）2+2|b﹣2|＝0；②是7次单项式：求多项式a2b+[a2b﹣（﹣2abc+2a2b）﹣4a2c]﹣abc的值．
【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）根据题意确定出a，b，c的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+﹣＝﹣4；
（2）∵①5（a+3）2+2|b﹣2|＝0；
∴a＝﹣3，b＝2，
∵②是7次单项式，
2﹣a+1+b+c＝7，
解得：c＝﹣1，
则原式＝a2b+a2b+2abc﹣2a2b﹣4a2c﹣abc
＝abc﹣4a2c
＝6+36
＝42．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）已知线段AB＝CD．且彼此重合各自的，M、N分别为AB、CD的中点，若MN＝14，求AB的长．

【分析】根据题意设BC＝x，则AC＝BD＝2x，BM＝x＝DN，BN＝x，进而利用MN＝14求出x的值，即可得出答案．
【解答】解：设BC＝x，则AC＝BD＝2x，BM＝x＝DN，BN＝x，
则x+x＝14，
解得：x＝7，
则AB＝3x＝21．
【点评】此题主要考查了两点之间的线段关系，利用图形分析得出是解题关键．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中：A（0，1），B （2，0），将点B向上平移1.5个单位得到点C．
（1）求△ABC的面积．
（2）如果在第二象限内有一点P（a，1），使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？求出P点的坐标．

【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可；
（2）根据四边形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）∵将点B向上平移1.5个单位得到点C，
∴点C的坐标为（2，1.5），
∴△ABC的面积＝；
（2）∵四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
∴，
解得：a＝±1，
∵在第二象限内有一点P（a，1），
∴a＝﹣1，
所以点P的坐标（﹣1，1）．

【点评】此题考查了坐标与图形的性质，画出图形，利用坐标求出相应线段的长是解题的关键．
22．（8分）如图：已知△ABC与△DEF是一副三角板的拼图，A，E，C，D在同一条线上．
（1）求证EF∥BC；
（2）求∠1与∠2的度数．

【分析】（1）由垂直于同一条直线的两直线平行，可证EF∥BC．
（2）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可求∠1与∠2的度数．
【解答】解：（1）∵EF⊥AD，BC⊥AD，
∴BC∥EF（同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）．

（2）∵∠APE＝180°﹣∠AEP﹣∠A＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
又∵∠APE＝∠OPF，
∴∠1＝∠F+∠OPF＝30°+45°＝75°，
∠2＝∠DCQ+∠D＝90°+60°＝150°．
【点评】本题考查平行线的判定，三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
23．（8分）先填空再解答
某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40%．今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点．今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20%．
（1）求今年油菜的种植面积．
设今年油菜的种植面积是x亩．完成下表后再列方程解答；

亩产量（千克/亩）
种植面积（亩）
油菜籽总产量（千克）
含油率
产油量（千克）
去年
150
　　
　　
40%
　　
今年
　　
x
　　
　　
　　
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克．试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入．
【分析】（1）今年的亩产量为150+30＝180，去年的种植面积为x+40，去年油菜籽的总产量为150（x+40），今年油菜籽的总产量为180x，今年的含油率为40%+10%＝50%，去年的产油量＝150（x+40）×40%，
今年的产油量＝180x×50%；等量关系为：去年的产油量×（1+20%）＝今年的产油量；
（2）纯收入＝总收入﹣总成本．
【解答】解：（1）从左往右依次填：180；x+40；150（x+40）；180x；50%；60x+2400；90x；
列方程为：1.2×150×40%×（x+40）＝（150+30）×（40%+10%）x
解得：x＝160；

（2）去年种植成本为：200（x+40）＝200×（160+40）＝40000（元）；
去年售油收入为：150×（160+40）×40%×6＝72000（元）；
去年油菜种植纯收入为：72000﹣40000＝32000（元）
今年种植成本为：200×160＝32000（元）；
今年售油收入为：72000×1.2＝86400（元）；
今年油菜种植纯收入为：86400﹣32000＝54400（元）．
答：今年与去年相比，种植成本减少了，而纯收入增加了．
【点评】找到所求量的等量关系，相应的等量关系是解决问题的根据．
24．（9分）如图，直线a∥b，点A为直线a上的动点，点B为直线a、b之间的定点，点C为直线b上的定点．
（1）当∠DAB与∠ECB互余（如图1）时，AB与BC存在怎样的位置关系？请说明理由
（2）在（1）的条件下，将等腰直角三角尺的一个锐角顶点与点B重合放置（如图2），BM平分∠ABP，交直线a于点M，BN平分∠QBC，交直线b于点N，当三角尺绕点B转动，且BC始终在∠PBQ的内部时，∠DMB+∠ENB的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
【分析】（1）AB⊥BC，过B作BE∥AD，根据平行线的性质得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，于是得到∠1+∠3＝∠2+∠4，根据已知条件∠1+∠3＝90°，得到∠2+∠4＝90°，于是得到结论；
（2）∠DMB+∠ENB的值不变化，由于∠ABQ＝∠ABC+∠QBP﹣∠1＝90°+45°﹣∠1，得到∠ABQ+∠1＝135°，根据∠ABQ＝∠1+∠ABP+∠QBC，于是得到2∠1+∠ABP+∠QBC＝135°，根据角平分线的性质得到∠MBP＝，于是得到2∠1+2∠MBP+2∠NBC＝135°即∠1+∠MBP+∠NBC＝67.5°，由（1）得∠DMB+∠ENB＝∠MBN＝∠1+∠MBP+∠NBC，即可得到结果．
【解答】解：（1）AB⊥BC，
理由：如图1，过B作BE∥AD，
∵AD∥CE，
∴BE∥CE，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠2+∠4＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC；

（2）∠DMB+∠ENB的值不变化，
理由：如图2，∵∠ABQ＝∠ABC+∠QBP﹣∠1＝90°+45°﹣∠1，
∴∠ABQ+∠1＝135°，
∵∠ABQ＝∠1+∠ABP+∠QBC，
∴2∠1+∠ABP+∠QBC＝135°，
∵∠MBP＝，
∴2∠1+2∠MBP+2∠NBC＝135°即∠1+∠MBP+∠NBC＝67.5°，
由（1）得∠DMB+∠ENB＝∠MBN＝∠1+∠MBP+∠NBC，
∴∠DMB+∠ENB＝67.5°．


【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
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