数学12.1 相交线优质课课件ppt

12.1.2 垂线

　　[教学目标]

　　1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．

　　2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．

　　3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．

　　[教学重点与难点]

　　1．教学重点：垂线的定义及性质．

　　2．教学难点：垂线的画法．

　　[教学过程设计]

　　一．复习提问：

　　1. 叙述邻补角及对顶角的定义．

　　2. 对顶角有怎样的性质．

　　二．新课：

　　引言：

　　前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题．

　　（一）垂线的定义

　　当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O．

根据两条直线垂直的定义可知，如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例．　　

　　注意：

　　1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直．

　　2、掌握如下的推理过程：（如上图）

　　∵AB⊥CD(已知)，

　　∴∠AOC =∠COB =∠BOD =∠AOD = 90º(垂直定义)

　　反之，

　　∵∠AOC = 90º(已知)

　　∴AB⊥CD(垂直定义)

　　（二）垂线的画法

　　探究：

　　1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

　　2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

　　3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

　　画法：

　　让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．

　　注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上．

　　（三）垂线的性质

　　经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

　　性质1  在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

　　探究：

　　如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）．比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

　　性质2   连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

　　简单说成：  垂线段最短．

　　（四）点到直线的距离

　　直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

　　如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离．

　　练习：

　　教材第41页1、2

　　教材第42页 练习

　　小结：

　　要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

　　要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

　　垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握．

　　作业：教材第44页5、6.