初中人教版 (五四制)12.3 平行线的性质评优课课件ppt

课题

12.3.2  命题、定理、证明

教

学

目

标

知识技能

（1）了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论。

（2）通过命题的真假，培养分类思想。

（3）了解证明的意义。

数学思考

经历观察命题、真假命题，猜想其准确性，发展合情的推理能力及合理阐述自己真与假的观点。

解决问题

1、通过分析命题的组成，能够找出已知命题的题设和结论，并会判断一个命题的真假性，以此发展学生分析和逻辑思维能力以及明辨是非的能力。

2、通过分组讨论学习对命题的理解以及证明的意义，增强学生之间的了解，交流思维过程。

情感态度

1．  通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性。

2．  通过学习命题真假和证明意义，培养学生尊重科学、实事求是的态度。

重

难

点

教学重点

命题、定理的概念；了解证明的意义．

教学难点

1、分清命题的组成，说出一个命题的逆命题。

2、掌握推理的方法和步骤。

教

学

策

略

教法选择

引导、观察发现探究法

学法选择

类比、自主探索、归纳，合作学习。

课堂组织形式

自主合作学习模式

教具媒体组合

多媒体

教学过程（内容及步骤）

设计意图

一、创设问题情境引入：

　　1．教师让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说，如：

　　(1)我是中国人。

(2)你吃饭了吗？　　

(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

　　(4)两条直线平行，内错角相等。

　　(5)画一个45°的角。

　　(6)平角与周角一定不相等。

　　2．找出哪些是判断某一件事情的句子？

学生答：(1)，(3)，(4)，(6)。

二、共同探索获得新知：

1．教师给出命题的概念，并举例．

　　命题：判断一件事情的语句，叫做命题。析(3)，(5)为什么不是命题。

　　教师分析以上命题中，每句话都判断什么事情．所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说．(不要让说过的再说)

　　如：(1)对顶角相等．

　　(2)等角的余角相等．

　　(3)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线．

　　(4)如果 a＞0，b＞0，那么a+b＞0．

　　(5)当a＞0时，|a|=a．

　　(6)小于直角的角一定是锐角．

　　在学生举例的基础上，教师有意说出以下两个例子，并问这是不是命题．

　　(7)a＞0，b＞0，a+b＝0．

　　(8)2与3的和是4．

　　有些学生可能给与否定，这时教师再与学生共同回忆命题的定义，加以肯定，先不要给出假命题的概念，而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

2．分析命题的构成，改写命题的形式．

　　例 两条直线平行，同位角相等．

　　(l)分析此命题的构成，前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是在前一部分条件下所得的结论．已知事项为“题设”，由已知推出的事项为“结论”．

　　(2)改写命题的形式．

　　由于题设是条件，可以写成“如果……”的形式，结论写成“那么……”的形式，所以上述命题可以改写成“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等．”

　　请同学们将下列命题写成“如果……，那么……”的形式，例：

　　①对顶角相等．

　　如果两个角是对顶角，那么它们相等．

　　②两条直线平行，内错角相等．

　　如果两条直线平行，那么内错角相等．

　　③等角的补角相等．

　　如果两个角是等角，那么它们的补角相等．(注意不仅仅限于两个角，如果多个角相等，它们的补角也相等．)

　　以上三个命题的改写由学生进行，对(2)要更改为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等．”

　　提示学生注意：题设的条件要全面、准确．如果条件不止一个时，要一一列出．

　　如：两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，可改写为：

　　“如果两条直线相交，而且有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．”

　  3分析命题，理解真、假命题

　  让学生分析两个命题的不同之处．

　　(l)若a＞0，b＞0，则a+b＞0．

　　(2)若a＞0，b＞0，则a+b＜0．

　　相同之处：都是命题．为什么？都是对a＞0，b＞0时，a+b的和的正负，做出判断，都有题设和结论．

　　不同之处：(1)中的结论是正确的，(2)中的结论是错误的．

　　教师及时指出：同学们发现了命题的两种情况．结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

　　4．给出真、假命题定义．

　　真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题．

　　假命题：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题．

　　注意：

　　(1)真命题中的“一定成立”不能有一个例外，如命题：“a≥0，b＞0，则ab＞0”．显然当a=0时，ab＞0不成立，所以该题是假命题，不是真命题．

　　(2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”，如：“a的倒数一定是”，显然当a=0时命题不正确，所以也是假命题。

　　(3)注意命题与假命题的区别．如：“延长直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

　　(4)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真假命题，强调真假命题的大前提，首先是命题．

　　5．运用概念，判断真假命题．

　　例 请判断以下命题的真假．

　　(1)若ab＞0，则a＞0，b＞0．

　　(2)两条直线相交，只有一个交点．

　　(3)如果n是整数，那么2n是偶数．

　　(4)如果两个角不是对顶角，那么它们不相等．

　　(5)直角是平角的一半．

　　解：(l)(4)都是假命题，(2)(3)(5)是真命题．

6．给出定理定义

定理：我们把一些经过推理证实的真命题叫做定理．

7．介绍一个不辨真伪的命题．

　　“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”．(即著名的哥德巴赫猜想)

　　我们可以举出很多数字，说明这个结论是正确的，而且至今没有人举出一个反例，但也没有一个人能证明它对一切大于4的偶数正确．

　　8．怎样辨别一个命题的真假．

　　(l)实际生活问题，实践是检验真理的唯一标准．

　　(2)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(3)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

9．探索证明的意义和方法

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能得出判断，这个推理的过程叫做证明。

讲解课本第57页  例2

注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。

练习：课本P58.

　　三、巩固知识、归纳总结：

同学们，本节你学到了哪些知识？有何体会？还有什么疑惑呢？若同学有疑惑，还可一起讨论，帮助解惑。

四、作业：

P60  11

创设情景，引入新课，激发学生学习热情和学习兴趣。

培养学生观察能力，联系旧知，引入概念。

揭示概念，帮助学生加深对命题的理解。

通过练习，巩固概念。培养学生观察、比较、抽象、概括的能力，让学生体会到数学的严谨性。

类比联系，帮助学生加深对命题结构的理解，培养学生分析法归纳能力。

通过练习，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

通过练习，巩固概念，培养假言推理的技能。

提出问题，引入真、假命题概念，发展学生合情推理能力及合理阐述自己的观点，培养学生尊重科学、实事求是的态度。

渗透分类思想，培

养学生观察问题的全面性以及明辨是非的能力。

通过例题，巩固新知。培养学生的竞争意识，活跃课堂气氛。

体会数学的严谨性

介绍数学发展史，激发学生探索知识的兴趣。

培养学生思维的严谨性

培养学生的语言表达能力和归纳总结的能力

知识再现，巩固记忆