数学人教版 (五四制)第二十三章 二次根式23.2 二次根式的乘除完美版ppt课件

23.2 二次根式的乘除 第二课时

一、教学目标

1.核心素养：

通过对最简二次根式和二次根式除法法则的学习，培养学生逻辑推理和运算能力．

2.学习目标

（1）理解和，并能利用它们进行计算；

（2）理解最简二次根式的定义，知道二次根式运算的结果必须是最简二次根式．

3.学习重点

理解和，并能利用它们进行计算和化简.

4.学习难点

利用和进行计算和化简．

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1  二次根式的除法法则是怎样的？

任务2  什么叫最简二次根式？

2.预习自测

1．式子成立的条件是（   ）

A．             B．          C．        D．

2. 下列根式中不是最简二次根式的是（   ）

A.    B.      C.       D.

3. 计算的值为（  ）

A.      B.   C.    D.

预习自测

1.B     2. B    3.B

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）二次根式的乘法法则：；

（2）积的算数平方根的性质：.

2.问题探究

问题探究一   二次根式的除法法则是怎样的？▲

活动一     从特殊到一般探究法则

计算下列各式：

（1）           ，          ；

（2）           ，          ；

（3）           ，          ；

观察上面的计算结果，你的发现的规律是                      （文字表达）；

总结二次根式的除法法则：                                （用字母表达）.

活动二   反思法则   巩固提升

为什么中要对的取值进行限制？与二次根式的乘法法则进行比较，的取值有什么变化？

（因为既要考虑二次根式本身有意义，还得考虑整个式子是否有意义，因此，与二次根式的乘法法则比较，的取值变化是这里的，所以）

活动三    逆向思维   类比迁移   如何对二次根式的化简？

类比积的算术平方根的性质我们可以得到商的算术平方根的性质论：

       .

结论：商的算术平方根的性质

例1   计算：

（1）；  （2）

【知识点：二次根式的除法】

详解：（1）；  （2）

【点拨】按照二次根式的除法法则运算即可.

例2   化简：

（1）          ；

（2）        =          ；

（3）          =           .

（4）          =           .

【知识点：二次根式的除法】

详解：（1）； （2）；（3）；（4）.

【点拨】如果被开方数是带分数，则先将带分数化为假分数，再利用商的算术平方根的性质进行计算，如果被开方数是小数，则可先将小数化为分数，再直接利用商的算术平方根的性质计算即可.

问题探究二   什么样的式子是最简二次根式？▲

观察与思考  下列各式中的被开方数有何共同特点？

，，，

特点：（1）被开方数不含                                             ；

（2）被开方数不含                                             ；

结论：我们把满足以上两个条件的二次根式叫做最简二次根式.

温馨提示：在二次根式的运算中，一般要把二次根式化为最简二次根式.

例3   化简（1） ；（2）.

【知识点：二次根式的除法】

详解：（1） ；

（2）.

【点拨】被开方数是带分数的要先化成假分数后，再进行乘除，计算的结果含有分母时，要乘以分母的有理化因式，使其被开方数不含分母和开得尽方的因数或因式，达到最后结果是最简二次根式的目的.

3.课堂小结

【知识梳理】

（1）二次根式的除法法则：

（2）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

【重难点突破】

（1）在运用二次根式除法法则时，注意被开方数的取值范围，即    0，    0，要特别注意，因为当时，分式没有意义；当被开方数是带分数时，应先化成假分数，如必须先化成，避免出现=这样的错误.

（2）只有当    0，    0时，才能成立．

（3）二次根式的运算结果都必须是最简二次根式，把二次根式化成最简二次根式需满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

（4）当二次根式的被开方数是不能再约分的分数（包括小数）或分式时，化简方法一，利用商的算术平方根的性质化简：①“化”，将根号下的数化成分数形式，如果是带分数，则将其化为假分数的形式；②“写”，利用商的算术平方根的性质将写成的形式；③“乘”，分子、分母都同时乘以一个适当的数，化去分母中的根号；④“约”，即约去分子、分母中的公因式,如：.方法二，先直接去分母再化简：①将根号下的数化成分数形式，如果是带分数，则将其化为假分数的形式；②将分子、分母都同时乘以一个适当的数或式，使分母变成一个数的平方数；③将分母进行开方，直接作为化简后的分母，再对分子利用积的算术平方根的性质进行化简.如：.

4.随堂检测

1. 设一个长方形的面积为，一边长为，则另一边长为（    ）

A．    B．    C．    D．

【知识点：二次根式的除法】

【答案】B

【思路点拨】长方形的面积除以其中一边长就等于另一边长.

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 (    )

A．  B．   C．    D．

【知识点：最简二次根式】

【答案】C

【思路点拨】

3. 等式成立的条件是 (    )

A.            B.           C.          D. 且

【知识点：二次根式的除法】

【答案】C

【思路点拨】由题意可得，所以.

4. 化简：= _________.

【知识点：二次根式除法】

【答案】

【思路点拨】中，被开方数的分子、分母同时乘以就可实现分母有理化.