初中数学人教版 (五四制)八年级上册23.1 二次根式完美版课件ppt

23.1  二次根式 第二课时

一、教学目标                                                                                 

1.核心素养：

通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力．

2.学习目标

（1）理解是一个非负数和，并能利用它们进行计算和化简.

（2）理解并掌握，并能利用这一结论进行计算和化简.

3.学习重点

应用和进行计算和化简

4.学习难点

二次根式基本性质的灵活应用.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1  阅读教材P106-P107，思考：二次根式的性质有是什么？

任务2  如何对进行化简？

2.预习自测

1．           ；            .

2.            ；            .

3. 若，则的值为（  ）

A.1   B.2  C. 3   D. 0

预习自测

1.9；2     2. ；   3.C

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）如果一个正数的平方等于，那么这个数叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为0.

（2）形如的式子叫做二次根式.

（3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.

2.问题探究

问题探究一  如何理解二次根式的双重非负性和？★

活动1   如何理解二次根式的双重非负性？

根据二次根式的定义得知，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此具有双重非负性.

例1.若，求 的值.

【知识点：二次根式的性质】

详解：∵，，.∴.∴.∴.

点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零.

活动2   如何理解？

例2.（1）边长为的正方形的面积为         .

（2）半径为的圆的面积为      .

（3）        .   （4）       .（5）       .

【知识点：二次根式的性质  思想方法：从特殊到一般】

详解：（1）2.（2）.（3）0.5.   （4）.   （5）0

点拨：根据算术平方根的意义可知，是一个平方等于2的非负数，所以，也可理解为：面积为2的正方形的边长为，因此.

因此可以得到一般性的结论：

问题探究二    如何对二次根式进行化简？▲

例3.化简：，，，，

【知识点：二次根式的性质  思想方法：从特殊到一般】

详解：=2，=0.5，=0，=2，

点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，.

归纳总结：；当时，.

3.课堂小结

【知识梳理】

（1）二次根式具有双重非负性.

（2）二次根式的性质： ；

【重难点突破】

（1）与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根.

（2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14<π的条件

4.随堂检测

1. 若 ，则的值为 (    )

A.1          B.-1          C.2016          D. 0

【知识点：二次根式的性质】

【参考答案】A

【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此，，.

2. 计算：的值为 (    )   

A．             B．12           C．6        D．

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】B

【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到.

3.下列各式计算正确的是（   ）

  A.     B.     C.    D.  

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】A

【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.

4. 计算的结果是（   ）

A．-3  B．3  C．9  D．-9

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】B

【思路点拨】中，，.

5.已知，则化简的结果是（　　）

A．    B．    C．   D．

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】D

【思路点拨】，∵ ，∴，

∴