初中人教版 (五四制)21.1 整式的乘法试讲课课件ppt

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21.1整式的乘法
21.1.4整式的乘法（第3课时）
一、教学目标
（一）学习目标
1．体会数学与航天科学的联系，感受生活中处处都是数学的应用问题以激发学习数学的兴趣.
2．经历探索同底数幂的除法法则和零指数幂的意义，理解其运算算理，学会准确计算，发展有条理的思考和表达能力.
3．理解单项式与单项式、多项式与单项式相除的运算算理，掌握单项式与单项式、多项式与单项式相除的运算法则，学会准确计算.
（二）学习重点
准确熟练地运用同底数幂的除法法则和单项式与单项式、多项式与单项式相除的法则进行计算.
（三）学习难点
根据乘除互逆的运算关系得出除法运算法则.
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
（1）同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
（2）零指数的规定：
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
（3）单项式与单项式相除的法则：
单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
（4）多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
2．预习自测
（1）计算：106÷102
【知识点】同底数幂的除法法则.
【解题过程】（10×10×10×10×10×10）÷（10×10）
【思路点拨】利用计算具体的数的除法法则.
【答案】104.
（2）计算：(ab)5÷(ab)2
【知识点】同底数幂的除法法则.
【解题过程】(ab)5-2
【思路点拨】利用同底数幂的除法法则计算.
【答案】a3b3.
（3）计算：42x4y2÷7x3y
【知识点】单项式与单项式相除的法则.
【数学思想】转化思想
【解题过程】(42÷7)·x4-3y2-1
【思路点拨】先转化成数与数先除，再利用同底数幂的除法法则.
【答案】6xy.
（4）计算：(am+bm)÷m
【知识点】多项式与单项式相除的法则.
【数学思想】转化思想
【解题过程】am÷m+bm÷m
【思路点拨】先转化成单项式与单项式相除，再把所得的商相加.
【答案】a+b.
（二）课堂设计
探究一：创设情境，引入新知.
活动①播放神州十一号飞船升天的一段视频，然后把视频定格在直播大厅，大厅墙壁上有这样一幅标语：严肃认真，周到细致，稳妥可靠，万无一失.这是我们航天人对工作的追求，其实我们学习一样需要这种精神，下面请看问题.
【设计意图】用国家大事对学生进行爱国主义教育和做人做事态度的引导.
活动② 整合问题，引出课题
问题1：飞船绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103m／s ，而绕地球运动一周的路程约为4.266×107 米，问绕地球飞行一周约为多少分钟 ？
答：90分钟.
【设计意图】激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣.

探究二：探究法则
活动①大胆猜想，引入课题.
问题1：怎样计算（4.266×107）÷（7.9×103）呢？
问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如4.266 a7÷7.9a3，怎样计算这个式子呢？
这就是我们今天要学习的内容《整式的除法》.
【设计意图】学生通过类比数的计算，来计算式子，体会由特殊到一般.
问题3：上面的107、103、a7、a3是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？
请同学们做如下运算：
1.（1）28×28；（2）52×53；（4）102×105；（5）a3·a3.
2. 填空：
(1)（ ）·28＝216； (2)（ ）·53＝55；
(3)（ ）·105＝107； (4)（ ）·a3＝a6.
除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：
(1)216÷28＝（ ）； (2)55÷53＝（ ）；
(3)107÷105＝（ ）；(4)a6÷a3＝（ ）.
再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：
(1)28；(2)52；(3)102；(4)a3.
其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论.
(1)216÷28＝　　　　(2)55÷53＝
(3)107÷105＝ (4)a6÷a3＝
从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
【设计意图】让学生通过整式的乘法计算，从逆运算的角度求出除法的商，从而总结出同底数幂的除法法则.
am÷an＝am－n.(a≠0），m，n都是正整数，且（m≥n)即同底数的幂相除，底数不变，指数相减.
例1(教材例7)　计算：
（1） x8÷x2；（2）(ab)5÷(ab)2.
【知识点】 同底数幂的除法法则
【数学思想】类比思想
【解题过程】
解：（1）x8÷x2＝x8-2＝x6；（2）（ab）5÷（ab）2＝（ab）5-2＝（ab）3＝a3b3.
【思路点拨】分清底数和指数，再准确运用法则进行计算.
【答案】见解题过程
练习：先分别利用除法的意义填空，再利用am÷an＝am－n的方法计算，你能得出什么结论？
（1）32÷32＝（ ）；（2）103÷103＝（ ）
（3）am÷am＝（ ）(a≠0).
【知识点】实数中一个不等于零的数除以其本身商为1，同底数幂的除法法则
【数学思想】类比思想
【解题过程】解：先用除法的意义计算.
32÷32＝1；103÷103＝1；am÷am＝1(a≠0).
再利用am÷an＝am－n的方法计算.
32÷32＝32－2＝30；
103÷103＝103－3＝100；
am÷am＝am－m＝a0(a≠0).
【思路点拨】分清底数和指数，再准确运用法则进行计算.
【答案】见解题过程
【设计意图】让学生通过一个的数除以其本身的计算，再利用同底数幂的除法，从运算的结果得出零指数幂的性质，任何不等于零的数的零次幂都等于1.还要提醒学生注意性质中的条件，底数不为零，因为若为零，则除数就为零，除法就没有意义了.
探究三：再探法则，学会运用法则
回到围绕地球飞行一周所需的时间问题，
(1)请计算（4.266×107）÷（7.9×103），说说你计算的根据是什么？
【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数学源于生活，又服务于生活.
(2)你能利用上一问的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2.
【知识点】单项式与单项式相除
【数学思想】类比思想
【解题过程】解：（1）8a3÷2a=(8÷2).（a3÷a）=4a2
（2）6x3y÷3xy =（6÷3）（x3÷x）（y÷y）=2x2
（3）12a3b2x3÷3ab2.=(12÷3)（a3÷a）(b2÷b2)x3=4a2x3
你能用自己的语言描述一下刚才的做法吗？可以小组讨论一下，先在组内交流，再请小组成员汇报.
教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并提出分类的数学思想.
归纳法则:
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
例2：计算： (1)28x4y2÷7x3y；
(2)－5a5b3c÷15a4b.
【知识点】单项式与单项式相除
【解题过程】解：(1)28x4y2÷7x3y=（28÷7）（x4÷x3）（y2÷y）=4xy
(2)－5a5b3c÷15a4b=[(-5)÷15]a5-4b3-1c=-ab2c
【思路点拨】首先指明被除式与除式，在这里省去了括号，要先定号再定值，即先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算.
对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成.
【答案】(1) 4xy (2) -ab2c
【设计意图】这本是书上的例题，让学生口述老师板书主要是展示法则的应用，老师板书详尽计算过程，是为使学生尽快熟悉法则.
同类训练
教材第48页练习第2题.
计算：（1）10ab3÷(-5ab) （2）-8a2b3÷6ab2
（3）-21x2y4÷(-3x2y3) （4）(6×108)÷(3×105)
学生自己尝试完成计算题，同桌交流.
【知识点】单项式与单项式相除的法则
【数学思想】类比思想 转化思想
【思路点拨】注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算，记住物以类聚，人以群分，单项式相除其实转化成了同底数幂相除.
【解题过程】解：（1）10ab3÷(-5ab)=[10÷(-5)]a1-1 b3-1 =-2b2
（2）-8a2b3÷6ab2=-a2-1b3-2=-ab
（3）-21x2y4÷(-3x2y3)=7x2-2 y4-3 =7y
（4）(6×108)÷(3×105)=2×108-5=2×103
【答案】(1) -2b2 (2) -ab (3) 7y (4) 2×103
再探新知，升华提高
例3：计算下列各式：
(1)(am+m)÷m； (2)(a3+ab) ÷a；
(3)(12a3－6a2＋3a)÷3a.
①说说你是怎样计算的.
②还有什么发现吗？
【知识点】多项式与单项式相除的法则
【数学思想】转化思想
【解题过程】（1）因为（a+1）m=am+m 所以(am+m)÷m=a+1
又因为am÷m+m÷m=a+1 所以(am+m)÷m= am÷m+m÷m=a+1
(2)(a3+ab) ÷a=a3÷ a+ab÷a=a2+b
(3)(12a3－6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2—2a+1
【思路点拨】利用乘除互逆来思考，从逆运算的角度求出除法的商，多项式除以单项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同，即商式与被除式的项数相同；（2）符号的确定.
【答案】见解题过程
【设计意图】总结出多项式除以单项式的除法法则，通过法则的得出，培养学生的合作意识和归纳能力.
师：从上面的计算，你能说说多项式除以单项式的法则吗？
学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表观点.
学生发言，老师完善，得出结论:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
同类训练 计算：
(1)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)；
(2)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.
【知识点】多项式与单项式相除的法则
【数学思想】转化思想
【解题过程】解：（1）(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y)；
=21x4y3÷(－7x2y) －35x3y2÷(－7x2y) ＋7x2y2)÷(－7x2y)
=-3x2y2+5xy-y
(2）[(x＋y)2－y(2x+y)－8x]÷2x.
=(x2+2xy－y2－2xy－y2－8x) ÷2x
=(x2－8x) ÷2x
=－4
【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，有括号要先算括号里面的，注意运算中的符号，再利用多项式与单项式相除的法则进行计算.
【答案】见解题过程
【设计意图】巩固新知，达到强化的目的.并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性.
3、知识梳理：
提问：通过本节课的学习，你有那些新的收获？
（1）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝am－n.(a≠0，m，n都是正整数，且m≥n)要特别注意括号内的条件.
（2）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
（3）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
（4）计算时要注意的方面：符号的确定
重难点归纳：
（1）几个法则的理解及灵活熟练运用；
（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换等数学思想.

（三）课后作业
基础型 自主突破
1.下列计算错误的是（ ）
A.3m÷3n=3m-n B.25÷23=4
C.26+26=27 D.210÷2=210
【知识点】数字类的同底数幂的除法
【解题过程】210÷2=210-1=29
【思路点拨】同底数的幂相除，底数不变，指数相减，2的指数是1，不是0.
【答案】D.
2.下列计算，正确的是（ ）
A.x2÷x=x2 B.a3÷a3=0
C.（-x）5÷x3=（-x）2=x2 D.（-a）3÷a2=-a
【知识点】同底数幂的除法
【解题过程】
【思路点拨】同底数的幂相除，底数不变，指数相减，注意分清底数，注意符号.
【答案】D.
3.如果(x-3)0=1，则x的取值范围是（ ）
A.x>3 B.x