2023届贵州省3+3+3高考数学诊断联考试卷（文科）（二）（含答案）

2023年贵州省3+3+3高考数学诊断联考试卷（文科）（二）

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知全集，集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若复数满足，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才某学校在不加重学生负担的前提下提供个性、全面的选修课程为了解学生对于选修课学生领导力的开发的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是(    )
 

A. 样本中不愿意选该门课的人数较多
B. 样本中男生人数多于女生人数
C. 样本中女生人数多于男生人数
D. 该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数

4.  已知实数，满足，则的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若双曲线：的离心率为，的一条渐近线被圆所截得的弦长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在平行四边形中，，，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  ，下列说法正确的是(    )
为偶函数；
的最小正周期为；
在区间上先减后增；
的图象关于对称．

A.  B.  C.  D.

8.  镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中已知人眼距离地面高度，某建筑物高，将镜子平面镜置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离，将镜子后移米，重复前面中的操作，则测量人与镜子的距离，则镜子后移距离为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  将个和个随机排成一行，则个不相邻的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在直三棱柱中，，，，点在棱上，且靠近点，当时，三棱锥的外接球的表面积为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  已知是数列的前项和，，，当数列的前项和取得最大值时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  已知等比数列的前项和为，，则        ．

14.  在平面直角坐标系中，角是以为顶点，轴为始边，若角的终边过点，则的值等于        ．

15.  已知抛物线：的焦点为，过点作斜率大于的直线与交于，两点，为坐标原点，，则的面积为        ．

16.  黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德黎曼发现，在数学中有着广泛的应用黎曼函数定义在上，其解析式如下：若函数是定义在上的奇函数，且对任意的都有，当时，，则        ．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
某单位为了解职工对垃圾回收知识的重视情况，对本单位的名职工进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的名，统计其考核成绩单位：分，制成如图所示的频率分布直方图．
估计该单位职工考核成绩低于分的人数；
估计该单位职工考核成绩的中位数精确到．

18.  本小题分
已知锐角的内角，，的对边分别是，，，且．
求角的大小；
若，求的取值范围．

19.  本小题分
如图甲，在四边形中，，现将沿折起得图乙，点是的中点证明：
；
平面．

20.  本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
讨论在上的单调性．

21.  本小题分
抛物线：的焦点到准线的距离等于椭圆：的短轴长．
求抛物线的方程；
设是抛物线上位于第一象限的一点，过作圆：其中的两条切线，分别交抛物线于点，，证明：直线经过定点．

22.  本小题分
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，曲线：以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
求直线的极坐标方程和曲线的参数方程；
求曲线上一点到直线距离的最小值，并求出此时点的坐标．

23.  本小题分
已知函数，．
求不等式的解集；
设的最小数为，正数，满足，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：全集，集合，
，或，
则．
故选：．
求出集合，，利用交集定义能求出．
本题考查集合的运算，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：由复数乘方运算可得，
所以，则．
故选：．
根据复数的乘方运算和除法运算可得，再求得即可．
本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：对于，由图乙可知，样本中男生，女生都大部分愿意选择该门课，
则样本中愿意选该门课的人数较多，A错误；
对于，由图甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比较大，
所以可以确定，样本中男生人数多于女生人数，B正确，CD错误．
故选：．
根据等高条形图直接判断各个选项即可．
本题主要考查了统计图表的应用，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，
则，，，
设点，，其中在可行域内，
，
由图可知：当在点时，直线斜率最大，
．
故选：．
由约束条件可作出可行域，将问题转化为点与可行域内的点连线斜率的最大值求解问题，结合图象可求得结果．
本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：双曲线的离心率，，即，
，
则双曲线的一条渐近线为，即，
圆可化为：，圆心为，半径，
圆心到直线的距离，
渐近线被圆所截得的弦长为，
故选：．
根据双曲线的离心率得到双曲线的渐近线方程为，再求出圆心到渐近线的距离，利用勾股定理求解即可．
本题主要考查双曲线的性质以及直线和圆相交的弦长的计算，根据双曲线的离心率求出双曲线的渐近线方程是解决本题的关键，属于中档题．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，

，，，
，
．
故选：．
以为基底表示，代入向量的数量积公式计算即可．
本题考查平面向量的数量积，考查运算求解能力，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：由辅助角公式可得：，
对，由题可知，为偶函数，正确；
对，最小正周期，故错误；
对，令，，在区间先减后增，复合函数同增异减易知，正确；
对，，所以关于点对称，错误．
故选：．
由题可得，然后结合函数的性质逐项分析即得．
本题主要考查了余弦函数性质的应用，属于中档题．
 

8.【答案】 

【解析】解：设镜子离建筑物米，由镜面反射可得，三角形相似，镜子没有移动前，由题意可得，解得，
镜子移动后，由题意可得，解得，
故选：．
由镜面反射的性质可得三角形相似，可以解得没有移动前，镜子离建筑物的距离，再求镜子移动后，镜子离建筑物的距离，进而求出镜子移动的距离．
本题考查镜面反射的性质的应用，三角形相似的性质的应用，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了古典概型概率公式的应用，排列组合的应用，对于不相邻问题，一般会运用插空法进行求解，属于基础题．
分别计算出个和个随机排成一行的种数以及个不相邻的种数，然后由古典概型的概率公式求解即可．

【解答】

解：个和个随机排成一行，共有种，
个不相邻，先将个排成一行，再用插空法将个放入共有种，
故个不相邻的概率为．
故选：．

10.【答案】 

【解析】解：对任意，，都有不等式成立，
，，，则在区间上单调递增，
，
，
，，则在上单调递增，，，则在上单调递减，
又，，故，
综上，．
故选：．
将问题转化为，利用导数求在上的最小值、在上的最小值，即可得结果．
本题考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查不等式的恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题．
 

11.【答案】 

【解析】解：在中，，
，
，，，
解得或，
又，且靠近点，，
由正弦定理可得外接圆的半径为，
三棱锥的外接球半径满足：，
三棱锥的外接球的表面积为．
故选：．
先求得，的长，进而可求得，进而可得外接圆的半径，可求外接球半径，进而可求表面积．
本题考查空间几何体的外接球的表面积，属中档题．
 

12.【答案】 

【解析】解：，则，
得：，即，
则数列为等差数列，且，
由得：，则公差，
所以，数列单调递减，而，，，，
设，当时，，且，，
当时，恒成立，显然，，
即数列的前项和最大．
故选：．
由递推式得到，结合等差中项知为等差数列，进而写出其通项公式并判断单调性，最后判断上各项的符号，即可确定前项和取得最大值时的值．
本题主要考查了数列的递推式，考查了数列的函数特征，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：设等比数列的公比为，
则，，
即，解得，
．
故答案为：．
根据等比数列通项及其前项和的通项，设的公比为，代入计算，解得即可求解．
本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：的终边过点，
则，，
．
故答案为：．
由三角函数定义求出，，再根据两角和的正弦求得结果．
本题主要考查正弦函数的两角和公式，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为抛物线的方程为：，
所以焦点为，
设直线的方程为：，，，
由，化简整理可得，，
所以，，
所以，
因为，
所以，
所以，代入，，解得，
所以．
故答案为：．
根据抛物线的方程，求出点的坐标，设直线的方程，与抛物线方程联立求出韦达定理，再结合求出参数的值，代入三角形面积公式即可求解．
本题主要考查直线与抛物线的综合，考查转化能力，属于中档题．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，又是奇函数，
，
，的一个周期为．
，
，
．
故答案为：．
利用为奇函数和满足，可得的周期，利用周期可将化为，结合可求；利用周期和奇函数性质可将化到内利用解析式求解．
本题主要考查了函数的奇偶性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．
 

17.【答案】解：由频率分布直方图得考核成绩低于分的频率为，
估计该单位职工考核成绩低于分的人数为人；
前三组的频率为，
前四组的频率为，
中位数．
由，得，
故该单位职工考核成绩的中位数为分． 

【解析】算出考核成绩低于分的频率，再乘以人数即得；根据中位数两侧面积相等都为可得．
本题考查频率分布直方图，属于基础题．
 

18.【答案】解：由已知及正弦定理，得，
即，
．
又，
；
由及正弦定理得，
，
，
．
，，，
． 

【解析】利用正弦定理化角为边，再用余弦定理可求出角；
由已知角，可借助正弦定理化边为角，再利用辅助角公式及正弦三角函数的性质可解．
本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了三角函数的图象和性质，属于中档题．
 

19.【答案】证明：由题意，，且，故四边形是平行四边形，
又，，
是正三角形，四边形是菱形，
取的中点，连接，，易知是正三角形，则，，
又，
平面，
，
取的中点，连接，，则，即，，，四点共面，
又，为等腰三角形，为的中点，则，
又且，
平面． 

【解析】根据题意，分析可得四边形是菱形，取的中点，连接，，易得，，可证平面，由此可得结论；
根据题意，取的中点，连结，推导出，连结，，则，从而平面，，取中点，连结，，则，从而，，，四点共面，，由此可证结论．
本题考查直线与直线垂直，直线与平面垂直的判断，涉及四点共面的证明，属于基础题．
 

20.【答案】解：，
，又，
曲线在点处的切线方程是，即；
令，
则在上递减，且，，
，使，即，
当时，，当时，，
在上递增，在上递减，
，
当且仅当，即时，等号成立，显然，等号不成立，故，
在上是减函数． 

【解析】求导，计算斜率，再用点斜式求解即可；
令，求出，根据、可得，使，可得、时的单调性，从而得解．
本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题．
 

21.【答案】解：椭圆：的，即，所以它的短轴长为，
由抛物线的性质可得，
所以抛物线的方程为：；
证明：由可得，因为，
设，，
则直线的方程为，即，
因为直线：为圆的切线，所以，整理可得：，
同理可得：，
由可得，为方程：的两个不同的实根，
所以，，
代入中，整理可得，
可得，解得，，
即直线恒过定点． 

【解析】由椭圆的方程，可知短轴长，由题意可得的值，进而求出抛物线的方程；
由知的坐标，设，的坐标，求出直线的方程，再求直线的方程，因为与圆相切，可得参数与的关系，讨论直线也与圆相切可得参数的关系，进而可得，的坐标的关系，求出直线恒过的定点的坐标．
本题考查求抛物线的方程及直线与抛物线的综合应用，属于中档题．
 

22.【答案】解：因为直线的参数方程为为参数，
所以直线的普通方程为，即，
由知，直线的极坐标方程为；
因为曲线：，所以，即为参数，
故曲线的参数方程为为参数．
由知，点，
所以点到直线的距离，其中，，
因为，所以，此时，
因为，所以，即，
所以，，
所以，
故曲线上一点到直线距离的最小值为，此时点的坐标为 

【解析】消去参数，即可得直线的普通方程，再将代入，得直线的极坐标方程；利用同角三角函数的平方关系，即可得曲线的参数方程；
由知，点，结合点到直线的距离公式，辅助角公式，诱导公式，即可得解．
本题考查极坐标与参数方程，熟练掌握极坐标、参数方程与直角坐标方程之间的互化方法，点到直线的距离公式，三角函数的知识等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
 

23.【答案】解：因为函数，，所以不等式可化为，
等价于，
即或或，
解得：或或，
即，
所以不等式的解集为；
因为的最小数为，所以，可得，
所以，所以，
所以，
因为，都是正数，所以，，
由均值不等式可得，当且仅当，即时取等号，且，解得，，
所以，
所以的最小值为． 

【解析】不等式整理，设分段函数，分别求出各自区间内的解集，最后求出不等式的解集；
由可得的值，即求出，可用表示，再用表示，求出的表达式，由均值不等式可得它的最小值．
本题考查求绝对值不等式的解集及均值不等式的应用，““的活用，属于中档题．