贵州省2023届高三上学期3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学（理）试题(含答案)

这是一份贵州省2023届高三上学期3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学（理）试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,则表示的集合为( )
A.B.C.D.
2、复数,则( )
A.B.C.2D.5
3、某医疗公司引进新技术设备后,销售收入（包含医疗产品收入和其他收入）逐年翻一番,据统计该公司销售收入情况如图所示,则下列说法错误的是( )
A.该地区2021年的销售收入是2019年的4倍
B.该地区2021年的医疗产品收入比2019年和2020年的医疗产品收入总和还要多
C.该地区2021年其他收入是2020年的其他收入的3倍
D.该地区2021年的其他收入是2019年的其他收入的6倍
4、我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究,从其中一些数学用语可见,譬如“阳马”意指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.某“阳马”的三视图如图所示,则它的最长侧棱与底面所成角的正切值为( )
A.B.1C.D.
5、已知焦点在坐标轴上且中心在原点的双曲线的一条渐近线方程为,若该双曲线过点,则它的方程为( )
A.B.C.D.
6、已知直线与圆,则下列说法错误的是( )
A.对,直线恒过一定点
B.,使直线与圆相切
C.对,直线与圆一定相交
D.直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为
7、以下关于的命题,正确的是( )
A.函数在区间上单调递增
B.直线是函数图象的一条对称轴
C.点是函数图象的一个对称中心
D.将函数图象向左平移个单位,可得到的图象
8、在中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足,则的形状为( )
A.直角三角形B.等边三角形
C.直角三角形或等腰三角形D.等腰直角三角形
9、小明家订了一份牛奶,送奶人可能在早上6：30~7：00之间把牛奶送到小明家,小明出门去上学的时间在早上6：50~7：10之间,则小明在离开家之前能得到牛奶的概率是( )
A.B.C.D.
10、已知符号函数,函数满足,当时,,则( )
A.B.
C.D.
11、已知直线l与曲线相切,切点为P,直线l与x轴、y轴分别交于点A,B,O为坐标原点.若的面积为,则点P的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
12、如图,已知四面体ABCD中,,,E,F分别是AD,BC的中点.若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为( )
A.1B.C.2D.
二、填空题
13、已知向量,,若,则实数_________.
14、 展开式中含项的系数为_____________.
15、若,则a的值为______________.
16、抛物线的焦点为F,直线l过点F且与抛物线交于点M,N（点N在x轴上方）,点E为坐标轴上F右侧的一点,已知,,若点N在双曲线的一条渐近线上,则双曲线的离心率为______________.
三、解答题
17、随着人民生活水平的不断提高,“衣食住行”愈发被人们所重视,其中对饮食的要求也愈来愈高.某地区为了解当地餐饮情况,随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图）解决下列问题.
(1)求m,n,y,x的值;
(2)求中位数;
(3)若将满意度在80分以上的人群称为“美食客”,将频率视为概率,用样本估计总体,从该地区中随机抽取3人,记其中“美食客”的人数为,求的分布列和数学期望.
18、已知数列是递增的等比数列.设其公比为q,前n项和为,并且满足,是与的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,是的前n项和,求使成立的最大正整数n的值.
19、如图,在四棱锥中,底面ABCD是平行四边形,平面ABCD,,
(1)求证:平面平面PBC;
(2)试问在线段PC上是否存在一点M,使得二面角的大小为,若存在求出的值;若不存在,请说明理由.
20、已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆交于不同的两点P,Q,那么在x轴上是否存在点M,使且,若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.
21、已知.
(1)讨论的单调性;
(2)若对恒成立,求整数a的最小值.
22、在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为（为参数）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程;
(2)从原点O引一条射线分别交曲线C和直线l于M,N两点,求的最大值.
23、已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)设且的最小值为m,若,求的最小值.
参考答案
1、答案：C
解析：根据指数函数值域可知,
表示的集合为,
故选：C.
2、答案：C
解析：,
;
故选：C.
3、答案：D
解析：设该地区2019年销售收入为a,
则由销售收入（包含医疗产品收入和其他收入）逐年翻一番,
所以该地区2020年销售收入为,
该地区2021年销售收入为,
选项A：该地区2021年的销售收入是2019年的4倍,
故选项A正确;
选项B：由图可得该地区2021年的医疗产品收入为,
该地区2019年的医疗产品收入为,
该地区2020年的医疗产品收入为,
由,
故选项B正确;
选项C：该地区2021年的其他收入为,
2020年的其他收入为,
所以该地区2021年其他收入是2020年的其他收入的3倍,
故选项C正确;
选项D：该地区2021年的其他收入为,
2019年的其他收入为,
所以该地区2021年的其他收入是2019年的其他收入的12倍,
故选项D不正确.
故选：D.
4、答案：C
解析：如下图,还原几何体,其中平面ABCD,底面为矩形,,,,侧棱,,,,所以最长的侧棱是SC, SC与底面所成的角是,
故选：C.
5、答案：A
解析：双曲线的一条渐近线方程为,设双曲线方程为,
该双曲线过点,则,故双曲线方程为,
故选：A.
6、答案：B
解析：直线,即,
令,解得,即直线恒过定点,故A正确;
圆,即圆,圆心,半径,
则,即点在圆内,所以直线与圆一定相交,故B错误,故C正确,
当时直线与圆相交且直线被圆所截得的弦长最短,最短弦长,故D正确,
故选：B.
7、答案：D
解析：由题意得,
当时,,由于函数在不单调,
故函数在区间上不是单调递增函数,A错误;
当时,,故直线不是函数图象的对称轴,B错误;
当时,,故点不是函数图象的对称中心,C错误;
将函数图象向左平移个单位,可得到的图象,D正确,
故选：D.
8、答案：A
解析：由题知,,
所以,
所以,得,
所以,得,
所以的形状为直角三角形,
故选：A.
9、答案：D
解析：设送奶人到达时间为x,小明出门去上学的时间为y,
记小明在离开家之前能得到牛奶为事件A,
以横坐标表示送奶人到达时间,以纵坐标表示小明出门去上学的时间,
建立平面直角坐标系,小明在离开家之前能得到牛奶的事件构成的区域如图所示：
由于随机试验落在长方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.
根据题意,只要点落到阴影 部分,就表示小明在离开家之前能得到牛奶,即事件A发生,所以,
故选：.
10、答案：C
解析：对选项A：,错误;
对选项B：,函数周期为,,错误;
对选项C：,正确;
对选项D：取,,,不正确.
故选：C
11、答案：C
解析：设直线l与曲线相切于,又,
所以直线l的斜率为,方程为,
令,;令,,即,.
所以.
设,则.
由,解得或;由,解得.
所以在,上单调递增,在上单调递减.
,,,,且恒有成立,
如图,函数与直线有3个交点.
所以点P的个数为3.
故选：C.
12、答案：A
解析：由题知四面体中互为异面直线的两条棱长分别相等,
故可将此四面体放入长方体中, 如图所示:
不妨设该长方体长、宽、高分别为a,b,c,
则有①,
②,
③,
联立①②③可得:
,
设平面与四面体的各面分别交于KL,LM,MN,KN,
如图所示:
平面,
由长方体性质可知平面AGDH,
故平面平面平面PBQC,
平面平面,
平面平面,
即
平面平面,
平面平面,
,
,
即
,
同理可得,
,
故,
,四边形AGDH为正方形,
,
即,即,
,,,
,
综上:四边形KLMN为矩形,
所以,
当且仅当时成立.
故截面面积的最大值为1.
故选:A
13、答案：-1
解析：由题意得,
因为,所以,解得.
故答案为：-1.
14、答案：
解析：由题意可知,展开式的通项公式为,其中,
所以展开式中含项的系数为,
即含项的系数为30.
故答案为：30.
15、答案：1
解析：
故答案为：1.
16、答案：
解析：过M,N分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为P,Q,
过M作于G,如图所示：
设,
由抛物线定义知,,
所以,
因此在中,,
又NQ平行于x轴,
所以,
故为正三角形,
,
解得,
又在抛物线上,
所以（舍）或,
所以在上,
则,又,
所以,
即,
又,故.
故答案为：.
17、答案：(1),,,;
(2)
(3)分布列见解析,数学期望为.
解析：（1）由题意可得第四组的人数为,
所以,,
又内的频率为,所以,
内的频率为0.04,所以.
（2）由频率分布直方图可得第一、二组频率之和为,
第一、二、三组频率之和为,故中位数在之间,
设中位数为x,则：,解得,
故中位数为.
（3）由频率分布表可得该地区抽取“美食客”的概率为,
由题意可取0,1,2,3,且,
所以,,
,,
所以的分布列为
18、答案：(1)
(2)5
解析：（1）因为是与的等比中项,所以,
则由题意得：,即,解得：或,
因为数列是递增的等比数列,所以,即,,
所以,
故数列的通项公式为.
（2）由（1）得：,
则
,①
即,②
则得：
即,
所以,
设,则,
因为在上单调递减,
所以是单调递减数列,
又有,,
所以当且时,成立,
故使成立的最大正整数的值为.
19、答案：(1)证明见解析;
(2)存在,.
解析：（1）证明:,
,
,
四边行ABCD为平行四边形,
,
又平面ABCD,
,
而,且BD,PD含于面PBD
平面PBD,
又平面PBC,
平面平面PBD;
（2）由(1)知,,且平面ABCD,
故以D为原点,DA,DB,DF分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示空间直角坐标系,
则,,,,
假设在PC存在一点满足条件,
设,
,
,
即,
,
设为平面MBD的法向量,
则,
即,
即,
令,
可得,
平面ABCD,
不妨令平面CBD的法向量为,
由二面角的大小为,
,
或（舍去）,
存在实数,
即,
解得,使得二面角的大小为.
20、答案：(1)
(2)详见解析
解析：（1）由条件可知,,解得：,,
所以椭圆C的方程是;
（2）假设在x轴上存在点,使且,
联立,设,,
方程整理为,
,解得：或,
,,
则线段PQ的中点的横坐标是,中点纵坐标,
即中点坐标,,
则,即,化简为,①
又,
则,,
整理为,
,
化简为②
由①得,即,代入②得,整理得③,又由①得,代入③得,即,整理得,即.
当时,,当时,,满足,
所以存在定点,此时直线方程是,当定点,此时直线方程是.
21、答案：(1)分类讨论,答案见解析;
(2)2
解析：（1）的定义域为,.
（ⅰ）当时,, 在上单调递增;
（ⅱ）当时,令,
令,
当时,在上单调递增;
当时,在上单调递增,在上单调递减.
（2）由,可得：,
,原命题等价于对恒成立.
令, ,
令, , 在上单调递增.
又,
故存在唯一的,使得.
当时,, ,
在上单调递增,
当时,, ,
在上单调递减.
,
时,恒成立.
,又,a的最小整数值为2.
22、答案：(1)直线l的直角坐标方程为：,曲线C的直角坐标方程为：.
(2)
解析：（1）由,得,
即,
所以曲线C的直角坐标方程为：.
由,得,
得,即,
将,代入得,
所以直线l的直角坐标方程为：.
综上所述：直线l的直角坐标方程为：,曲线C的直角坐标方程为：.
（2）设射线方程为,
将,代入,得,
得,
将代入,得,得,
由,得,
将代入,得(),
得,
所以
（其中,,）,
因为,所以,
又,所以,
所以当时,即,即（其中,,）时,取得最大值.
23、答案：(1)
(2)
解析：（1）当时,,
故即或或,
解得,即原不等式的解集为
（2）由题意得,
即,,即,
而,当且仅当即,时等号成立,
故的最小值为.
组别
分组
频数
频率
第1组
14
0.14
第2组
m
第3组
36
0.36
第4组
0.16
第5组
4
n
合计
0
1
2
3
P